Sumatoare paralele pe principiul conditionarii prin transport a sumei

Sumatoare paralele pe principiul conditionarii prin transport a sumei

Asa cum au fost introduse in paragraful anterior, sumatoarele CSeA sunt inrudite cu cele CSeA, avand la baza acelasi algortim, si ar putea fi privite ca o generalizare a acestora, mai exact a variantei multilevel [YeJe03]. Astfel, pe un prim nivel, se insumeaza cate un bit din fiecare operand obtinandu-se cate doua perechi de valori suma-carry, una corespunzatoare ipostazei in care carry-in in respectivul rang este 0, cealalta in care carry-in este 1, dupa modelul celor doua scenarii de bloc la CSeA, cu mentiunea ca acum blocurile sunt reduse la un singur rang. Pe un al doilea nivel, sunt considerate blocuri alcatuite din cate doua ranguri, in cadrul blocuriulor efectuandu-se alegertea perechii de valori suma-carry corespunzatoare, de aceasta data valori reale a carry-ului de interfata dintre cele doua ranguri ale blocului. Pe un al treilea nivel, blocurile devin de 4 ranguri, cu aceeasi selectie, anterior descrisa, efectuata prin valoarea reala a lui carry de interfata dintre blocurile formate din 2 ranguri. Se procedeaza in aceasta maniera tip arbore binar, pana cand dimensiunea unui bloc, dublata la fiecare nivel, ajunge egala cu cea a operanzilor, obtinandu-se in acest mod o constructie ierarhica de inaltime log₂n (n fiind dimensiunea operanzilor) la care se mai adauga un nivel logic pentru formarea variabilelor de generare (g) si propagare (p).

Pentru sinteza constructiei ierarhice care este un CSuA este necesara rescrierea ecuatiilor booleene corespunzatoare diferitelor ranguri pentru a permite semnalelor de carry sa actioneze asa cum au facut-o in calitate de semnale de control a multiplexoarelor la CSeA (vezi semnalul de carry c₄ din fig. 2.28). Astfel, se apeleaza frecvent formele , respectiv

,

in care c_i actioneaza ca si c₄ din detaliul multiplexorului M din fig. 2.2. Cu aceste precizari, in fig. 2.30 se prezinta ecuatiile booleene de interes pentru bitii suma (sum bits), respectiv cei de carry (carry bits) corespunzatoare primelor 4 ranguri ale unui CSuA.

Fig. 2.30

La deducerea expresiei s-a urmarit obtinerea formelor tip semnale de control pentru un multiplexor M, mai intai in functie de variabile c si ulterior si in functie de variabile p si g. In acest sens, remarcam acoperirea in expresia lui a termenului prin si . Pe baza ecuatiilor din fig. 2.30, in fig. 2.31 se prezinta sinteza, la nivel de poarta logica, a unui CSuA care genereaza bitii suma de la z₀ la z₃. Sunt puse in relief nivelurile de sinteza ale ierarhiei constructive ale unui CSuA si apoi sunt reprezentate schematic, in fig. 2.32, pentru extensia la n = ranguri a sumatorului. In aceasta figura blocurile se identifica prin intermediul a 2 indici, Bij, unde i este atribuit nivelului de bloc pe verticala, numerotarea efectuandu-se de sus in jos, incepand cu 0, iar j permite identificarea blocului in cadrul aceluiasi nivel, numerotarea efectuandu-se de la dreapta spre stanga incepand cu 0. Urmarind detalierea din fig. 2.31 a unora dintre blocurile structurii schematice din fig. 2.32, se poate remarca faptul ca pe nivelul de bloc 0 avem un singur strat de porti, iar, in continuare, nivelurile au constructii asemanatoare, tip schema de multiplexor,fiind implementate prin doua straturi de porti AND-OR. Legaturile dintre blocurile structurii din fig. 2.32 pot fi urmarite fara dificultate pe seama amanuntelor din fig. 2.31, nefiind folosite alte notatii care ar fi incarcat figura. Remarcam, de asemenea, ca numarul nivelurilor de bloc cu structura tip multiplexor, deci exceptandu-l pe cel cu i=0, este log₂ n, ceea ce permite evaluarea performantei unui CsuA, precum si estimarea costului acestuia.

Fig. 2.31

In calitate de exemplu, in fig. 2.32 este prezentat exemplul de adunare a unor operanzi, fara a pierde din generalitate, pe 16 ranguri si fara semn, fiind relevate nivelurile de bloc i, cu c_in fiind notat transportul intrare in bloc, acceptat pentru fiecare nivel de bloc ca avand atat valoarea 0, cat si 1. De asemenea, prin C si S au fost notati bitii de carry, respectiv suma, iar, pentru fiecare nivel, blocurile au fost delimitate prin linii despartitoare duble. Plecand cu c_in =0 in rangul 0, se observa cum, la fiecare traversare de nivel de bloc, numarul bitilor corecti ai sumei se dubleaza.

Fig. 2.32

Fig. 2.33