CENTRE DE GREUTATE

1. NOTIUNI TEORETICE

Se considera un corp oarecare, raportat la un sistem de axe (fig.1), si se admite ca este un mediu continuu si omogen, deci are o densitate constanta:

	Fig.1

Se discretizeaza corpul in volume elementare de masa si pozitia centrului de masa este data de vectorul . Pozitia centrului de masa a sistemului de puncte materiale de mase , se calculeaza conform relatiei :

,

unde V este considerat volumul ocupat in spatiu de corpul considerat.

Coordonatele centrului de masa se vor stabili conform relatiilor:

In cazul placilor omogene, daca se noteaza cu h grosimea placii si cu S suprafata mediana a placii (suprafata ce imparte grosimea in doua parti egale), masa elementara se poate exprima astfel:

si relatiile de calcul devin:

Daca un solid sau un sistem de solide este format din " " subsisteme(fig.2), pentru care se cunosc masele m_i si pozitiile centrelor de masa fata de un sistem de referinta , pozitia centrului de masa a sistemului este data de vectorul de pozitie de coordonate:

Fig.2

Aceasta proprietate se utilizeaza frecvent la determinarea centrului de masa pentru solide sau sisteme de solide de forma complexa. Astfel solidul se divizeaza, imaginar, in subsisteme pentru care se cunosc masele si pozitiile centrelor de masa.

2. APLICATII

APLICATIA 1.

Sa se stabileasca centrul de greutate al placii omogene avand forma din fig.A1. Se cunoaste t = 10cm.

Se raporteaza placa la sistemul de axe .

Se imparte placa in elemente simple a caror arie si pozitie a centrului de greutate sunt cunoscute.

Coordonatele centrului de greutate al placii vor fi:

,

	Fig.A1

MDSolids

https://www.mdsolids.com

APLICATIA 2

Sa se stabileasca centrul de greutate al placii omogene avand forma din fig. A2. Se cunoaste t = 10cm.

Placa are axa de simetrie si ca urmare centrul de greutate este dispus pe aceasta axa. Sistemul de axe fata de care se va stabili pozitia centrului de greutate se alege astfel ca o axa sa fie axa de simetrie, de exemplu Ox. Intrucat c.g. se afla pe axa Ox rezulta ca: , si se stabileste numai pozitia c.g. pe axa Ox. Se imparte placa in elemente simple:

Pozitia centrului de greutate se calculeaza cu relatia:

	Fig.A2

MDSolids

https://www.mdsolids.com