Proiectarea grinzii secundare curente g2

PROIECTAREA GRINZII SECUNDARE CURENTE G2

1. Schema statica.

Grinda secundara este o grinda continua cu deschideri egale, care reazema pe grinzile principale (grinzile cadrului transversal). Schema statica este cea reprezentata in figura 1. S-au notat cu litere sectiunile distincte din dreptul reazemelor si cu cifre sectiunile distincte din mijlocul deschiderilor.

	Figura 4.1. Schema statica a grinzii secundare.

2. Evaluarea incarcarilor.

Incarcarile grinzii secundare provin din greutatea proprie si din incarcarile permanente si temporare ale placii, pe zona aferenta a grinzii (A_af), asa cum se indica in figura 2.  

T

Figura 4.2 Aria aferenta de calcul pentru grinda secundara.

Rezulta urmatoarele valori ale incarcarilor.

Incarcarea permanenta ( g

din greutate placa + pardoseala:

din greutate proprie (25 x 50 ):

T

Incarcarea temporara ( p

din incarcarea utila: T

In conformitate cu prevederile STAS 10107/2 - "Plansee curente din placi si grinzi din beton armat si precomprimat", in cazul in care raportul dintre valoarea incarcarilor temporare de lunga durata si a celor totale este mai mare de este necesar ca valoarea eforturilor de dimensionare sa se obtina printr-un calcul in domeniul elastic. Este cazul grinzilor secundare care fac obiectul prezentului proiect la care acest raport este

3. Calculul eforturilor.

Ca si in cazul placii, calculul eforturilor de dimensionare se bazeaza pe valorile maxime ale diagramelor de eforturi, in acest caz momente incovoietoare si forte taietoare, corespunzatoare grinzii cu 5 deschideri egale.

Valorile momentelor incovoietoare corespunzatoare sectiunilor de la marginea reazemelor si din mijlocul deschiderilor se pot determina cu ajutorul coeficientilor de influenta, folosind relatii de forma:

si

In aceste relatii g si p reprezinta incarcarile permanente si temporare pe unitatea de lungime, iar l deschiderea de calcul. Coeficientii de influenta au fost notati cu a, b, c.

Valorile numerice si semnele coeficientilor de influenta pentru grinda cu cinci deschideri egale, precum si valorile maxime si minime ale momentelor incovoietoare  sunt date in tabelul 1.

La grinzile continue cu mai mult de 5 deschideri egale se considera:

pentru deschiderile de margine (sectiuni de tip 1) si pentru primele deschideri interioare (sectiuni de tip b si 2) se iau aceleasi valori ca la grinda cu 5 deschideri egale;

pentru toate celelalte deschideri interioare se iau valorile corespunzatoare deschiderii mijlocii a grinzii cu 5 deschideri egale (sectiuni de tip c si 3).

Daca deschiderile de calcul nu sunt egale intre ele ci difera cu pana la 20 %, momentele incovoietoare maxime pozitive si negative se determina cu aceiasi coeficienti de influenta (vezi si anexa B) cu urmatoarele precizari:

q     momentul incovoietor pe un reazem intermediar se determina pentru o deschidere de calcul egala cu media deschiderilor adiacente reazemului respectiv;

q     momentul incovoietor intr-un camp se determina pentru marimea efectiva a deschiderii respective.

Valorile maxime si minime ale fortelor taietoare se pot determina cu ajutorul coeficientilor de influenta, folosind relatii de forma:

si

In aceste relatii g si p reprezinta incarcarile permanente si temporare pe unitatea de lungime, iar l deschiderea de calcul. Coeficientii de influenta au fost notati cu a b g

Valorile numerice si semnele coeficientilor de influenta pentru grinda cu cinci deschideri egale, precum si valorile maxime si minime in sectiunile de la fata reazemelor, ale fortelor taietoare sunt date in tabelul 2.

Tabelul 2

Calculul armaturii longitudinale.

Se exemplifica in continuare calculul unei grinzi secundare curente G2 25 x 50. In zonele solicitate la moment negativ (care intind fibra superioara a grinzii), sectiunea de calcul este de forma dreptunghiulara, iar in zonele solicitate la momente pozitive (care intind fibra inferioara) si in care placa se afla in zona comprimata, sectiunea de calcul are forma T.

Acoperirea cu beton de calcul se considera in camp, , iar in reazem

Observatie: Acoperirea la partea superioara a armaturilor din grinda secundara s-a luat mai mare decat cea minim necesara pentru a permite montarea armaturilor la intersectia cu grinda principala. Intrucat, asa cum se va vedea, armaturile de pe primul rand al grinzii principale sunt de diametru 25 mm, s-a adoptat o inaltime de interior a ramurii verticale a etrierului de 420 mm.

Se cunosc:

q       R_c - rezistenta la compresiune a betonului: (beton Bc 25);

q       R_a - rezistenta la intindere a otelului: (otel PC 52);

q       h_p - grosimea placii: ;

q       h_o - inaltimea utila: (in camp)

q       b - latimea sectiunii: .

In mod acoperitor la dimensionare nu se tine seama de aportul armaturilor situate in zona comprimata.

Sectiunea a.

	Figura 4.3. Sectiunea de calcul a grinzii secundare pentru zona de reazem.

Momentul de calcul se considera:

Se determina x, inaltimea relativa a zonei comprimate:

 

Se alege: f f

Sectiunea 1.

Deschiderea de calcul este t_o m. Sectiunea de calcul este data in figura 4, unde sunt prezentate si relatiile din STAS 10107/2-90, pe baza carora s-a determinat aceasta (vezi anexa A). La stabilirea latimii active a placii s-a tinut seama ca h_p h 90 / 500 = 0,18 > 0,10 si D_p nu s-a plafonat prin alte conditii.

Momentul de calcul este in acest caz: .

Se determina momentul capabil M_p corespunzator situatiei in care inaltimea zonei comprimate x h_p.

Deoarece T x < h_p

Rezolvarea se efectueaza ca pentru sectiuni dreptunghiulare simplu armate cu latimea b_p

Se determina

Se alege f f

Sectiunea b.

Sectiunea de calcul este cea din figura 3.

Momentul de calcul este in acest caz: .

Se determina x

 

Se alege: f

Sectiunea 2.

	Latimea activa a placii bp rezulta astfel: bp b Dp , in care Dp lc iar lc to 5600 = 3360 mm T Dp lc / 6 = 3360 / 6 = 560 mm T bp 1370 mm
		Figura 4.5. Sectiunea de calcul a grinzii secundare pentru zona de camp intermediar.

Sectiunea de calcul este cea din figura 5. Momentul de calcul este in acest caz: .

Deoarece T x < h_p

Rezolvarea se efectueaza ca pentru sectiuni dreptunghiulare simplu armate cu latimea b_p. Se determina

Se alege f f

Sectiunea c.

Sectiunea de calcul este cea din figura 3.2.

Momentul de calcul este in acest caz: .

Se determina x

 

Se alege: f

Sectiunea 3.

Sectiunea de calcul este cea din figura 5. Momentul de calcul este in acest caz: .

Deoarece T x < h_p

Rezolvarea se efectueaza ca pentru sectiuni dreptunghiulare simplu armate cu latimea b_p. Se determina

Se alege f

Armarea grinzii secundare in camp la momente negative.

Deoarece incarcarea temporara este mare apar momente negative in campuri (vezi tabel 2). In zonele din campuri cu momente incovoietoare la partea superioara a placii solicitarea de incovoiere este preluata numai de betonul simplu. Capacitatea de rezistenta a sectiunii de beton simplu este data de relatia:

unde: W_f - modulul de rezistenta la fisurare al sectiunii, calculat considerand zona intinsa integral plastificata;

c_pl - coeficient prin care se tine seama de plasticizarea partiala a zonei intinse a sectiunii si ale carui valori se iau din tabelul 3 in functie de inaltimea sectiunii h (pentru valori intermediare intre cele date in tabel, se interpoleaza liniar).

Tabelul 4.3   Inaltimea sectiunii, h (mm)
cpl

In cazul sectiunilor dreptunghiulare sau in forma de T, se admite sa se determine W_f cu o relatie simplificata: , in care W_e este modulul de rezistenta in stadiul elastic.

Asadar:

Se observa ca in sectiunile 2 si 3 momentul produs de solicitarea de incovoiere este mai mare decat momentul capabil al sectiunii de beton simplu. Va trebui ca in aceste sectiuni sa se dispuna armatura la partea superioara pentru preluarea acestui moment.

In mod acoperitor calculul se face considerand sectiunile ca fiind sectiuni dreptunghiulare simplu armate.

Sectiunea 2 (primul camp intermediar armat la momente negative).

Se cunoaste momentul de calcul in valoare absoluta: .

T

T

Se alege: A_a mm ( 3 f 12 ) .

Sectiunea 3 (campul intermediar armat la momente negative).

Se cunoaste momentul de calcul in valoare absoluta: .

T

T

Se alege: A_a mm ( 2 f 12 ) .

Calculul armaturii transversale.

Avand in vedere dimensiunile si solicitarile grinzii, se adopta o armare transversala numai cu etrieri.

Valorile fortelor taietoare de calcul sunt cele din tabelul 2. Se cunosc:

q       R_t - rezistenta la intindere a betonului: (beton Bc 25)

q       R_a - rezistenta de calcul a armaturii transversale: (otel OB 37)

Sectiunea a.

Forta taietoare de calcul este in acest caz: .

Ordinea operatiilor este urmatoarea:

Daca T nu este necesar calculul etrierilor.

Daca T se mareste sectiunea de beton sau clasa betonului astfel ca .

procentul de armare longitudinala:, unde:

A_a(m) - suma ariilor barelor drepte din zona intinsa, intersectate de fisura inclinata din sectiunea de verificare m (la grinzile continue, in zonele de reazem se considera barele drepte de la partea superioara).

T   

procentul de armare transversala necesara corespunzator etrierilor:

se verifica: , in care s_i este lungimea proiectiei pe orizontala a fisurii inclinate de rupere (fisurii critice).

Daca lungimea proiectiei fisurii critice este mai mare decat h_o se ia .

T   

T    valoarea necesara p_e  determinata anterior este corecta

Daca p_e < 0,1 % se ia p_e p_emin

se aleg etrieri f 8 cu aria sectiunii unei bare:

se propune (numarul de brate verticale ale unui etrier)

distanta intre etrieri

Distantele maxime admise intre etrieri (vezi § 6.2):

q     d - diametrul minim al armaturilor longitudinale din zona comprimata);

q     ;

q     .

Din cele aratate mai sus:

(pentru zona de reazem)

T (pentru zona de camp)

se adopta: T f

Sectiunea b.

Forta taietoare de calcul este in acest caz: .

Etapele calculului sunt identice cu cele indicate in cazul sectiunii a:

se aleg etrieri f 8 cu aria sectiunii unei bare:

se propune (numarul de brate verticale ale unui etrier)

distanta intre etrieri

se stabileste : T f

Sectiunea c.

Forta taietoare de calcul este in acest caz: .

Se parcurg urmatoarele etape:

se aleg etrieri f 8 cu aria sectiunii unei bare:

se propune (numarul de brate verticale ale unui etrier)

distanta intre etrieri

se stabileste  T f

Prevederi constructive.

6.1. Armaturi longitudinale.

Diametrul minim pentru armaturile longitudinale de rezistenta: 10 mm.

In figura 6. sunt aratate regulile ce trebuie respectate in ceea ce priveste distantele intre armaturi pe latimea grinzii si distantele pe inaltimea grinzi intre barele suprapuse cand armaturile se dispun pe mai multe randuri, pentru a permite patrunderea in bune conditii a betonului intre armaturi, la turnare.

Distantele libere intre bare (figura 6.) trebuie sa fie cel putin egale cu diametrul barelor si cel putin egale cu 30 mm pentru armaturile de la fata superioara (fata prin care se toarna betonul) si 25 mm pentru armaturile de la fata inferioara. Unul din spatiile dintre barele de la partea superioara (de preferinta in axul grinzii) se majoreaza la cel putin 50 mm, pentru a permite introducerea pervibratorului.

Se recomanda ca armaturile sa fie dispuse pe cel mult doua randuri. In cazurile speciale cand sunt necesare si armaturi pe al treilea rand, acestea se dispun ca in figura 6., la distante din ax in ax duble fata de cele admise pentru barele de pe primele doua randuri. Totodata in figura 6. sunt date grosimile minime admise pentru stratul de acoperirea cu beton a armaturilor, in cazul grinzilor realizate monolit din betoane de clasa B_c 20 (vezi § 6.5).

Barele de pe randurile 2 si 3 vor fi dispuse in acelasi plan vertical cu cele de pe primul rand, ca in figura 6. Se interzice dispunerea alternanta ca in figura 7.

	Figura 4.7. Modul gresit de dispunere alternativa a barelor.

Distanta intre axele barelor, in zonele intinse, de regula, trebuie sa fie de maxim 200 mm. Procentul minim de armare in zonele intinse pentru grinzi este:

La grinzi obisnuite se recomanda ca armarea longitudinala sa fie realizata din bare drepte, fara bare inclinate. Se recomanda sa se foloseasca numai 2, cel mult 3 diametre diferite de bare.

In portiunile in care grinzile nu necesita armaturi longitudinale de rezistenta la partea superioara, se prevad armaturi de montaj, si anume cate o bara la fiecare colt de etrier. La grinzile cu inaltime peste 700 mm, pe fetele laterale ale acestora se prevad armaturi de montaj intermediare, la distante de cel mult 400 mm pe inaltimea grinzii, legate intre ele prin agrafe transversale, dispuse din doi in doi etrieri.

Diametrele minime admise ale armaturilor longitudinale de montaj date in tabelul nu vor fi mai mici decat diametrul etrierilor.

Tabelul 4

In unul si acelasi element, in cazul in care se realizeaza pe santier, este recomandabil sa se utilizeze numai doua, cel mult trei diametre diferite, pentru armatura principala de rezistenta, in scopul evitari unor confuzii la montarea armaturilor.

6.2. Armaturi transversale.

Diametrele minime ale etrierilor la carcasele legate cu sarma:

d / 4 din diametrul maxim al armaturilor longitudinale;

6 mm pentru grinzi cu h mm

8 mm pentru grinzi cu h > 800 mm

La grinzile cu latime peste 400 mm se prevad etrieri cu minimum patru ramuri. Se prevad etrieri inchisi:

pe toata lungimea grinzilor independente, fara placa la talpa superioara;

in zonele in care exista armaturi de rezistenta si la partea superioara  grinzilor care fac parte din plansee, sau au placa la talpa superioara (sectiuni in forma de T).

Distantele maxime admise intre etrieri:

q     pe portiunile pe care exista armatura comprimata rezultata din calcul: a_e d (in care d este diametrul minim al armaturilor longitudinale din zona comprimata);

q     ;

q     .

6.3. Ancorarea armaturilor.

Ancorarea armaturilor, respectiv intreruperea armaturilor, trebuie sa fie facuta in principiu in acord cu diagrama de momente infasuratoare (vezi § 6.2.2 precum si § 6.5.2.7 din STAS 10107/0-90).

La grinzi solicitate preponderent la incarcari gravitationale, in cazul in care nu se realizeaza o corelare riguroasa a armarii longitudinale cu diagrama infasuratoare de momente, in mod acoperitor barele de la partea inferioara se prelungesc pe reazeme, iar barele de la partea superioara, calaretii, se prelungesc dincolo de fata reazemului cu din deschiderea libera (lumina) a grinzii.

In figura 8. este aratat modul de ancorare al armaturilor riglelor cadrelor solicitate la incarcari gravitationale, pentru un reazem de capat si unul intermediar.

	Figura 4.8. Ancorarea armaturilor pentru reazemul de capat si intermediar.

Pentru armaturile din bare laminate la cald, lungimea de ancorare necesara, dincolo de sectiunea in care sunt solicitate maximal, se calculeaza cu relatia:

q       d - diametrul armaturii;

q      

q       R_a si R_t - rezistenta la intindere a otelului si respectiv a betonului;

q       n_anc si l_a0 - coeficienti in functie de conditiile de aderenta si de solicitare (a se vedea tabelul 23 din STAS 10107/0-90).

Pentru armaturile intinse ale elementelor din beton armat obisnuit, in cazurile curente, l_a din relatia de mai sus poate fi determinat direct din tabelul 5.

Tabelul 5

Necesitatea prevederii de carlige la capetele barelor de armatura si modul cum se iau in considerare la determinarea lungimii de ancoraj necesare l_a se stabilesc astfel:

pentru armaturile din otel PC 60 si PC 52, prevederea de carlige nu este obligatorie; daca se prevad totusi carlige, lungimea lor desfasurata se include in l_a calculata cu relatia de mai sus;

pentru armaturile din otel OB 37 solicitate la intindere, se prevad la capete carlige, a caror lungime desfasurata nu se include in l_a calculata cu relatia de mai sus;

nu se prevad carlige la barele cu rol de armatura de montaj;

Formele de carlige utilizate sunt indicate in figura 9:

q         cu indoire la 180 pentru barele din otel OB 37;

q         cu indoire la 90 pentru barele din otel PC 60 si PC 52.

Figura 4.9. Formele de carlige pentru OB 37 si PC 52 (PC60).

Pentru etrieri si agrafe ancorarea se realizeaza prin carlige (figura 10) indoite la 135 sau la 180 in cazul etrierilor din OB 37 si numai la 135 in cazul celor din PC 52 sau PC 60.

Portiunile curbe ale carligelor trebuie continuate prin portiuni rectilinii de lungime egala cu cel putin 5 d (d = diametrul etrierului) si cel putin 50 mm.

	Figura 4.9. Ancorarea etrierilor din  OB 37 si PC 52 (PC60).

Innadirea armaturilor.

Innadirea armaturilor se realizeaza, de regula, prin suprapunere fara sudura sau prin sudare. Innadirea prin sudura este obligatorie in cazul barelor cu diametre 32 mm si se recomanda si pentru barele de diametre 25 mm: Nu se innadesc prin sudura bare cu diametrul sub 10 mm.

Pentru armaturile din bare laminate la cald, lungimea de suprapunere necesara se determina cu relatia:

q         l_a conform relatiei

q         pentru innadiri in zone intinse;

q         pentru innadiri in zone comprimate.

q         r_i - raportul intre aria armaturilor innadite in sectiunea i si aria tuturor armaturilor din aceeasi sectiune

Innadirile se decaleaza, astfel ca sa se respecte conditia r_i pentru armaturile din OB 37 si r_i pentru cele din PC 60 si PC 52.

Pentru armaturile innadite in zonele care sub orice grupare de incarcari raman solicitate la compresiune, lungimea de innadire prin suprapunere trebuie sa fie de 30 d in cazul elementelor din betoane de clasa < Bc 25 si 20 d in cazul celor din betoane de clasa Bc 25.

Innadirea armaturilor prin sudura se face cu procedeele de sudare obisnuite, conform reglementarilor tehnice specifice referitoare la sudarea armaturilor din otel-beton, in care sunt indicate si lungimile minime necesare ale cordoanelor de sudura. Dimensionarea cordoanelor de sudura se face in acelasi mod ca pentru imbinarile sudate ale constructiilor metalice.

Innadirile se amplaseaza, de regula, in zonele cu efort minim in armaturi. La elementele verticale (stalpi) se admite innadirea deasupra nivelului fiecarui planseu.

In figura 10 este aratat exemplul unei grinzi continue, neparticipante la o structura antiseismica si cu incarcare utila mare in raport cu incarcarea permanenta, la care pot aparea si momente negative in campuri. In figura sunt reprezentate diagramele infasuratoare ale momentelor maxime pozitive si negative si pozitiile optime pentru innadirile armaturilor longitudinale corespunzatoare.

	Figura 4.10. Innadirile armaturilor de rezistenta in zonele de efort minim.

6.5. Grosimea stratului de acoperire cu beton a armaturilor.

In tabelul 6 este data clasificarea elementelor structurale dupa gradul de expunere la actiunea intemperiilor si a umiditatii, in conditii obisnuite de mediu, conform STAS 10107/0-90,  paragraful 6.1.2.

Tabelul 6

In functie de incadrarea in categoriile I - IV din tabelul 6, in tabelul 7 sunt date pentru elemente din betoane de clasa Bc 20 grosimile minime admise pentru stratul de acoperire cu beton a armaturilor, conform STAS 10107/0-90. In cazul elementelor din Bc 10 sau Bc 15, valorile minime date in tabel se sporesc cu 5 mm. Totodata, in toate cazurile grosimea acoperirii cu beton a armaturilor longitudinale va fi cel putin 1,2 d d - diametrul armaturilor).

Tabelul 7