ALEGEREA SI ACORDAREA REGULATOARELOR

Generalitati

Consideram un SRA care are schema bloc din figura1. Se vede ca partea fixa PF este formata din doua parti distincte avand functiile de transfer G₁(s) si G₂(s). Asupra sistemului actioneaza intrarea U(s) si perturbatia Z(s). Din structura prezentata se observa ca regulatorul are functii de transfer diferite pentru satisfacerea cerintelor si performantelor impuse in raport cu intrarea sau cu perturbatia.

Figura 1

Functia de transfer corespunzatoare intrarii U(s) este :

de unde rezulta functia de transfer a regulatorului corespunzator :

Functia de transfer corespunzatoare pertubatiei Z(s) este :

rezultand functia de transfer a regulatorului :

De aici rezulta matricea de transfer a regulatorului :

Pentru cele doua marimi considerate (intrarea si perturbatia) se cer structuri diferite ale regulatorului pentru satisfacerea unor cerinte de performanta impuse.

Relatia matriciala finala arata necesitatea cunoasterii modulului 'partea fixa' precum si cunoasterea functiilor de transfer G_0u(s) si G_0z(s).

Proiectarea regulatorului va lua in considerare in principal asigurarea comportarii optime a sistemului in raport cu una din marimile externe u sau z ramanand ca in raport cu cealalta marime sa se asigure o comportare suboptima. In cazul in care am determinat functia de transfer a regulatorului (de obicei un regulator P, PI, PD, PID) urmand ca in cazul in care nu sunt satisfacute performantele impuse sistemului sa se treaca la modificarea parametrilor regulatorului (k, T_i, T_d). Aceasta este asa numita acordare a regulatoarelor.

2. Criteriul modulului pentru alegerea si acordarea regulatoarelor

Acest criteriu porneste de la ideea ca un SRA are o comportare ideala in raport cu marimea de intrare si cu perturbatia astfel ca raspunsul sistemului in raport cu intrarea este identic cu intrarea, iar raspunsul sistemului in raport cu perturbatia este nul, adica :

de unde :

sau aplicand transformata Fourier :

Cele doua functii de transfer vor avea modulele 1 respectiv 0. Prin dezvoltarea in serie a modulelor in vecinatatea pulsatiei nule se obtine :

de unde va rezulta

Cu cat aceste ultime relatii sunt mai bine satisfacute cu atat comportarea sistemului se apropie mai mult de cea ideala.

De obicei procesele sunt descrise de functii de transfer de forma:

sau

unde : T_i - constante de timp dominante;

T_Σ - suma constantelor de timp parazite, fiecare dintre acestea avand valoarea mult mai mica decat cea mai mica constanta de timp dominanta.

Satisfacerea conditiilor anterioare (modulele nule cu exceptia M_0u(0)=1) presupune alegerea unui regulator avand functia de transfer :

sau

unde :

Corespunzator acestui regulator functia de transfer a SRA corespunzator intrarii este :

.

Dupa cum se observa, aceasta functie de transfer corespunde unui sistem de ordinul doi, pentru ζ=0,707 si ω₀=0,707/T_Σ. Plecand de la aceasta forma a functiei de transfer se pot determina performantele stationare si performantele tranzitorii. Aceasta varianta a criteriului modulului este varianta Kessler.

3. Alegerea si acordarea regulatoarelor prin criteriul simetriei

Acest criteriu se foloseste pentru alegerea si acordarea regulatoarelor pentru procese supuse actiunii unor marimi externe de tip rampa urmarindu-se indeplinirea cerintei de precizie in raport cu aceste semnale. In cadrul partii fixe se face aproximarea in domeniul frecventei :

obtinand functia de transfer in domeniul frecventei de forma :

In acest caz se impune un regulator avand functia de transfer :

.

unde :

Dupa efectuarea calculelor si facand unele aproximatii se obtine functia de transfer :

Rezulta ca functia de transfer a SRA contine numai constanta de timp parazita T_Σ si are o configuratie cu trei poli si un zero :

adica are configuratia unui sistem de ordinul doi in care s-a introdus un zero si un pol suplimentar. Prin identificare, avem :

.

O asemenea distributie a polilor si zerourilor pentru functia de transfer a SRA evidentiaza o comportare nesatisfacatoare in raport cu intrarea treapta unitara dar se obtine o buna comportare in raport cu o intrare rampa unitara.

4. Alegerea si acordarea regulatoarelor utilizand relatiile lui Zigler-Nichols

In cazul in care procesul sau instalatia tehnologica care trebuie automatizata necesita un dispozitiv de automatizare de tip regulator industrial se alege tipul de regulator pe baza tabelului de la 'Sinteza SRA' și a tabelului 1 de mai jos.

Dupa alegerea tipului de regulator utilizat in SRA, pentru acordarea acestuia se poate utiliza unul dintre cele doua criterii Zigler-Nichols : criteriul suprafetei minime a erorii si criteriul suprafetei patratice minime a erorii.

Tabelul 1

Consideram un SRA a carui marime de iesire are o variatie oscilatorie. Eroarea sistemului este ε(t)=y(t) - y_st (fig. 2.6.a). Se observa ca oscilatiile de sub valoarea stationara dau eroare negativa, iar cele de deasupra valorii stationare dau eroare pozitiva.

Figura 2.

Criteriul suprafetei minime a erorii (sau criteriul IP₁) cere ca suprafata marginita de curba ε(t) sa fie minima (fig. 2.a), adica :

Criteriul suprafetei patratice minime a erorii (sau criteriul IP₂) este definit de functionala (fig.2.b) :

Din punct de vedere practic, criteriul IP₁ va fi minim atunci cand sistemul ajunge la limita de stabilitate si executa oscilatii intretinute. In acest caz, suprafetele negative si cele pozitive se anuleaza reciproc. Acest lucru permite acordarea regulatoarelor printr-un singur experiment facut asupra procesului. Acest experiment consta in masurarea coeficientului de transfer k_p a procesului pana la limita de stabilitate cand incep sa se execute oscilatii intretinute. In acest moment se masoara coeficientul de transfer k_p si perioada oscilatiilor T_p. Avand aceste marimi se aplica urmatoarele relatii (Zigler-Nichols) :

pentru regulatorul P : k_r=0,5 k_p;

pentru regulatorul PI: k_r=0,15 k_p, T_i=0,85T_p;

pentru regulatorul PID: k_r=0,66 k_p, T_i=0,5T_p, T_d=0,12T_p.

Sunt cazuri cand nu se pot executa experimente de acest fel asupra procesului, fie din cauza ca se poate deregla procesul sau natura procesului nu permite acest lucru. In acest caz se aplica criteriul IP₂ facand un experiment de identificare prin aplicarea la intrare a unui semnal treapta unitara si inregistrand marimea de iesire y(t). Aceasta marime se aproximeaza conform unui element aperiodic de ordinul intai cu timp mort. Un astfel de element (fig.2 de la "Sinteza SRA") are functia de transfer :

Avand determinat k_p, T₀, T₁ se pot aplica relatiile Zigler-Nichols pentru IP₂ :

pentru regulatorul P :  ;

pentru regulatorul PI :  ;

pentru regulatorul PID :

Alegerea si acordarea regulatoarelor - qgasesc.com