Algoritm CMMP implementat in Matlab/Simulink

Algoritm CMMP implementat in Matlab/Simulink

Pasul 1

Se introduc A si B (coeficientii acestora se trec in ordinea crescatoare a puterilor lui z^-1)

Pasul 2

Se scrie sistemul in operatorul "theta"; rezultatul va fi pus in tho (starea initiala a sistemului reprezentata de A si B)

Pasul 3

Se genereaza un semnal de intrare cu 300 de elemente, semnalul fiind aleator binary ('rbs') si un semnal aleator e de tip vector coloana cu 300 de linii

Pasul 4

Se obtine iesirea y pentru sistemul descris de A si B . In acest scop, in Matlab se utilizeaza instructiunea idsim

Pasul 5

Se construieste vectorul z ce contine matricele (vectorii) de intrare si iesire si apoi, prin intermediul comenzii ARX pentru estimarea parametrilor (coeficientiilor) din A si B , se obtine estimarea sistemului in forma theta

m este ordinal numitorului functiei de transfer discreta in variabila z^-1, iar n reprezinta ordinal numaratorului.

Pasul 6

Se obtine - iesirea modelului utilizand tot instructiunea idsim

Pasul 7

Se reprezinta pe acelasi grafic (cu doua culori diferite - negru si rosu) semnalele si . Se va vizualiza modul in care

Metoda variabilelor instrumentale (MVI)

Aceasta metoda poate fi considerata ca fiind o generalizare a CMMP. Ea furnizeaza parametrii estimati doar pentru partea determinista a modelului , nu si parametrii polinomului aferent perturbatiei aleatoare. Modelul sistemului condus (A) este descris de ecuatia

[36]

iar cel al modelului estimate -de ecuatia

[37]

in care este zgomotul aplicat modelului, iar polinoamele si au expresiile

[38]

In cazul utilizarii metodei variabilelor instrumentale se aleg

Ecuatia echivalenta ecuatiei [36] este urmatoarea

[39]

Inmultind scalar aceasta ecuatie cu W(k) - vectorul variabila instrumentala (ale carui elemente nu au neaparat semnificatii fizice, acestea fiind doar "instrumente" necesare estimarii lui ), se obtine ecuatia estimatului

[40]

sau

[41]

unde N este numarul de masuratori; vectorul W poate fi ales in diverse moduri. Daca W este de forma,

[42]

unde si estimati polinoamelor si , atunci se poate alege

[43]