Analogia dintre modelul bifazat al masinilor de curent alternativ trifazate si masina de curent continuu

Analogia dintre modelul bifazat al masinilor de curent alternativ trifazate si masina de curent continuu

Introducerea noilor variabile i_d si i_q pentru un sistem trifazat este un artificiu matematic pentru a trata legatura magnetica dintre stator si rotor exprimata prin relatii in care inductivitatile nu mai variaza in functie de pozitia rotorului.

Din interpretarea fizica a modelului bifazat a rezultat principiul de reglare a masinilor de curent alterantiv denumit principiul 'orientarii dupa camp' (vector control).

Marimile dupa axele d si q nu sunt numai marimi matematice. Ele pot exista si fizic. Curentii si tensiunile d, q apar in circuitele de reglare dupa camp dar in afara masinii in timp ce fluxurile d, q apar chiar in masina, in intrefier.

Masina de curent continuu este singura masina la care din intamplare modelul matematic bifazat este realizat si fizic.

Fie o masina de curent continuu fara poli aparenti avand doua infasurari statorice perpendiculare una pe cealalta, (fig. 1.10.a).

Infasurarea rotorului (indusului) datorita colectorului apare si ea fixa. Cand infasurarea de pe stator este parcursa de curentul de excitatie i_e apare un camp magnetic de excitatie.

Pentru a se produce un cuplu in masina, infasurarea rotorica (indusul), trebuie sa fie parcursa de curentul i_a (functionarea masinii ca motor).

Acest curent va produce la randul sau un camp magnetic perpendicular pe campul de excitatie denumit camp de reactie al indusului Φ_a, (fig. 1.10.c).

Campul de reactie al indusului deformeaza campul de excitatie. Vectorial, campul rezultant este reprezentat prin Φ_m.

Efectul reactiei indusului este nedorit. Din aceasta cauza campul de reactie se compenseaza cu ajutorul infasurarii de compensatie. Aceasta infasurare, plasata pe stator, are axa magnetica in directia fluxului de reactie a indusului si produce un flux de sens opus si de aceeasi valoare Φ_c = - Φ_a.

Datorita compensarii reactiei indusului, fluxul rezultant Φ_m = Φ_e (fig. 1.10.c).

Conform interpretarii vectoriale, cuplul electromagnetic m_e poate fi scris ca un produs dintre vectorii spatiali de flux si de curent prin rotor (fig. 1.11.a) astfel:

, (1.62)

unde k este constanta constructiva a masinii de curent continuu.

Datorita compensarii reactiei indusului, axa magnetica a infasurarii indusului este perpendiculara pe directia fluxului de excitatie (fig. 1.11.a) si deci cuplul produs va fi maxim.

. (1.63)

Aceasta expresie este valabila atat in regim stationar cat si in regim nestationar.

Cuplul electromagnetic instantaneu al unei masini de curent alternativ trifazate (asincrone sau sincrone) poate fi scris cu ajutorul fazorilor spatiali sub forma (a se vedea si subcap. 2.5):

, (1.64)

(1.65)

in care: este valoarea complex-conjugata a fluxului magnetic rezultant iar p este numarul de perechi de poli ai masinii trifazate.

Inlocuind fazorul de curent i_s cu expresia (1.7) si fluxul cu relatia:

, (1.66)

se obtine pentru cuplul electromagnetic relatia:

, (1.67)

Acelasi cuplu poate fi calculat si conform interpretarii vectoriale (fig. 1.11.b):

(1.68)

unde:

, (1.69)

 este unghiul dintre cei doi fazori spatiali (fig. 1.11.b).

Pentru a aduce relatia cuplului masinii de curent alternativ la o forma asemanatoare cu relatia (1.63) a masinii de curent continuu, in relatia (1.67) trebuie anulat termenul .

Expresia cuplului conform relatiei (1.67) este valabila, indiferent de sistemul de axe de coordonate fata de care sunt definiti fazorii spatiali.

In figura. 1.12.a s-a reprezentat expresia cuplului masinii de curent alternativ intr-un sistem de axe bifazat (d, q) fix atasat statorului. Daca axa reala (d) a sistemului bifazat se orienteaza in directia fluxului rezultant _m (fig. 1.12.b) atunci, din relatia (1.66) prin anularea componentei imaginare, rezulta:

, (1.70)

adica, matriceal:

. (1.71)

_m este modulul fazorului corespunzator, iar indicele indica faptul ca marimea respectiva este raportata la axele d - q este unghiul fazorului _m fata de axa de referinta (axa de magnetizare a fazei a_s statorice). Deci, in sistemul de axe d - q expresia cuplului va fi:

, (1.72)

in care:

, (1.73)

este componenta activa a curentului statoric care, fiind perpendiculara pe directia fluxului, contribuie la producerea cuplului [6].

Analizand relatiile (1.72) si (1.63) rezulta analogia dintre modelul bifazat al masinilor de curent alternativ si modelul masinii de curent continuu compensate.

In aceste expresii sunt puse in evidenta efectul fluxului si al curentului activ la producerea cuplului.