Constantele optice ale semiconductorilor

CONSTANTELE OPTICE ALE SEMICONDUCTORILOR

Din ecuatiile campului electromagnetic ale lui Maxwell scrise pentru un mediu omogen de constanta dielectrica E , permeabilitatea magnetica μ_M, si conductibilitatea σ , se poate deduce ecuatia undelor pentru campul electric de intensitate ε, adica :

, (1)

in care c este viteza luminii in vid.O ecuatie asemanatore poate fi dedusa pentru intensitatea campului magnetic H.

In cazul care unui camp strict monocromatic:

, (2)

ecuatia (1) devine :

. (3)

Aici s-a notat :

. (4)

Ecuatia (4) este formal identica cu cea pentru un mediu izolator daca E este inlocuit cu. In virtutea acestei analogii se poate introduce o viteza de faza complexa v^* si un indice de reflexie complex n adica:

; (5)

, (6)

Se scrie indicele de refractie complex sub forma:

1

n*=n+iχ. (7)

Avand in vedere faptul ca pentru majoritatea semiconductorilor μ_M=1, din relatia (6) si (4) se obtine:

; , (8)

de unde :

; . (9) 1

Solutia ecuatiei undelor este de forma:

, (10)

cu vectorul de propagare complex ,unde: 

, (11)

fiind vectorul unitar al directiei de propagare.Rezulta astfel,

. (12)

Ecuatia (12) reprezinta o unda plana cu frecventa ,care se propaga cu viteza , intr-un mediu in care sufera o amortizare sau absorbtie determinate de χ.Marimile n si χ se numesc constante optice ale mediului ; n este indicele de refractie , iar χ indicele de absorbtie.

Se defineste si coeficientul de absorbtie α al mediului pe baza conditiei ca energia undei sa scada de e ori pe distanta .Cum energia undei este proportionala cu patratul campului , atenuarea va fi , iar coeticientul de absorbtie:

, (13)

unde λ este lungimea dee unda a luminii in vid.

Constantele optice caracterizeaza semiconductorii din punctual de vedere al interactiunii sale cu unda luminoasa.Masuratorile optice duc intotdeauna la determinarea constantelor optice si a spectrelor lor.Ambele constante optice se pot deduce din mecanismul microfazic al interactiunii undei electromagnetice cu material; aceasta este sarcina teoriei dispersiei , si in semiconductori , a teoriei cuantice a tranzitiilor ce au loc sub influenta

undei luminoase.

2

Daca se studiaza reflexia si refractia luminii la suprafata unui semiconductor se gaseste pentru factorii de reflexive si transmisie , in cazul unei incidente normale :

. (14)

Pe baza teoriei dispersiei se poate gasi , pentru purtatorii liberi , urmatoara expresie pentru coeficientul de absorbtie:

, (15)

unde m_n si m_p sunt masele efective ale electronilor si golurilor , iar N_n si N_p densitatile de electroni si respective de goluri si μ_n si μ_p mobilitatile electronilor si respective golurilor.Din masurarea lui α se pot deduce m_n si m_p; metoda a fost folosita de Moss, Spitzer si Fan in InSb.