CRITERII DE OPTIMIZARE IN ENERGETICA

CRITERII DE OPTIMIZARE IN ENERGETICA

Problemele de optimizare ale SEE impun o anumita problematica si metodologie de rezolvare datorita particularitatilor pe care le prezinta, ca: extinderea SEE la nivel national si interconexiunea acestuia cu SEE vecine; necesitatea unui echilibru permanent intre energia electrica produsa si cea consumata (energia electrica nu se poate inmagazina); modificarea regimului de functionare intr-o zona a SEE poate perturba mai mult sau mai putin toate nodurile SEE si implicit consumatorii conectati in aceste noduri; intreruperea alimentarii cu energie electrica datorita unor avarii, poate provoca pagube insemnate in alte ramuri ale economiei; motive tehnico-economice impun necesitatea conducerii optimale a SEE; etc.

In solutionarea problemelor de optimizare a SEE si-a gasit un larg domeniu de aplicatie modelarea matematica.

Criteriile de optimizare utilizate in mod curent in domeniul energetic, sunt:

Criteriul cheltuirlilor totale actualizate, CTA

Cheltuielile totale actualizate (CTA) reprezinta criteriul normat pentru analiza eficientei economice a investitiilor si cuprinde totalitatea cheltuielilor efectuate (investitii, productie si alte cheltuieli) pe o perioada de studiu, raportate pri tehnica actualizarii la un anumit moment, in vederea compararii variantelor analizate.

Actualizarea este o tehnica de calcul cu ajutorul careia resursele investite, cheltuielile anuale efectuate si efectele economice rezultate intr-o perioada de timp sunt reevaluate si raportate la un anumit moment, pentru a permite compararea lor. CTA se aplica unui numar de cel putin doua variante de solutie, fiind un criteriu de calcul comparativ.

In ideea actualizarii, o unitate monetara M cheltuita la un moment dat are peste t ani, valoarea , iar inainte de t ani . In aceste expresii r - denumita rata de actualizare - reprezinta sporul procentual de valoare pe care unitatea M l-ar aduce pe timp de un an daca ar fi investita intr-o activitate productiva. In prezent, in sectorul energetic, aceasta valoare este considerata intre 8% si 12%.

Momentul actualizarii este momentul la care se raporteaza cheltuielile. La compararea mai multor variante se stabileste pentru toate un singur moment de actualizare care va corespunde cu momentul inceperii executiei variantei in care durata de executie d este cea mai lunga. Punerea in functiune a obiectivului trebuie considerata in toate variantele la aceeasi data.

unde:  d1, d2 - duratele de executie in cele doua variante;

D1, D2 - duratele de viata sau de serviciu;

Ds - durata de studiu;

1, 2 - momentele inceperii executiei in cele doua variante;

3 - momentul punerii in functiune pentru ambele variante.

Expresia matematica a CTA, cu raportare la anul inceperii lucrarilor de executie si considerand ca durata de studiu este mai mica sau cel mult egala cu suma duratei de executie si a duratei de viata, este:

unde:

i - anul curent din perioada studiului;

Ds - perioada de studiu;

d - anul de punere in functiune a instalatiei;

I_i, I_ei - investitiile efective, respectiv de echivalare in anul i;

C_i, C_ei - cehltuieli de exploatare, respectiv de achivalare in anul i;

D_i - daunele anuale posibile in anul i;

W_i, W_n - valoarea remanenta a instalatiei dezafectate si descompuse in anul i;

V_i - valoarea reziduala a instalatiilor dezafectate si descompuse in anul i (ex. Valoarea fierului si cuprului dintr-un transformator);

r - rata de actualizare.

Investitia de echivalare reprezinta o investitie fictiva introdusa in anul i pentru a egala variantele analizate din punct de vedere al capacitatii de productie a obiectivului respectiv, al puterii disponibile in zona de varf si cea de baza. Cheltuielile de echivalare cuprind cheltuielile de exploatare corespunzatoare investitieie de echivalare, cheltuieli pentru diferenta de energie consumata in variantele comparate.

Prezenta acestor marimi in expresia CTA decurge din faptul ca, pentru compararea variantelor analizate, este necesara aducerea acestora la echivalenta, respectiv aducerea acestora la acelasi nivel de efecte.

Dispunand de valoarea CTA pe o perioada de 20-30 ani pentru toate variantele analizate, se alege varianta care asigura minimul cheltuielilor respective. In vederea departajarii, in cazul in care intre primele 2-3 variante diferenta este mai mica de 5%, se impune o analiza detaliata a acestora cu ajutorul unor criterii suplimentare.

Criteriul duratei minime de recuperare

Durata minima de recuperare a investitiei D_rec evidentiaza timpul, in ani, dupa care cheltuielile suplimentare de fonduri intr-o solutie tehnica sunt compensate de economiile realizate la cheltuielile anuale:

unde:

I₁, I₂ - investitiile totale in lei;

C₁, C₂ - cheltuielile anuale in lei/an, in solutia de refrinta 1 si in solutia de altenativa 2.

Utilizarea criteriului se poate face doar daca variantele sunt echivalate.

O varianta este mai eficienta dacat alta daca D_rec este mai mica decat durata normala de recuperare si mai mica decat cea a variantei cu care se compara. Durata normala de recuperare pentru investitiile in energetica se poate considera de 10 ani.

3. Criteriul energiei minime inglobate

Metoda consta in stabilirea valorii energiei inglobate necesare pentru construirea si functionarea instalatiilor corespunzatoare fiecarei variante studiate. Valoarea optima corespunde celei cu energie inglobata minima.

Consumul cumulat de energie reprezintaintreaga cantitate de energie inglobata intr-un produs sau serviciu (energia inglobata in materii prime si materiale, energia introdusa direct sau indirect in procesele preliminare, etc.). Impedimentul principal al metodei este acela de a obtine valorile corecte, corelate intre ele, pentru energia inglobata in produs.

4.Criteriul venitului net actualizat

Prin acest criteriu se evalueaza beneficiile actuale cumulate:

unde:

V_i, C_i - venitul total, respectiv cheltuielile totale in anul i;

r - rata de actualizare;

i - anul curent;

Ds - perioada de studiu.

VNA trebuie sa fie pozitiv si se va alege varianta cu VNA maxim.

PROGRAMAREA LINIARA

Modelele de calcul bazate pe programarea liniara se aplica frecvent la studiile privind dezvoltarea centralelor si retelelor electrice, folosirea eficienta a resurselor limitate, minimizarea cheltuielilor de productie, minimizarea timpului in care se executa o operatie complexa, repartizarea sarcinilor intre centralele unui SEE, determinarea configuratiilor optime ale retelelor electrice, etc.

Problemele de PL s-ar parea ca pot fi rezolvate prin metodele clasice ale analizei matematice anuland derivatele partiale. Dar, functia obiectiv fiind liniara, derivatele partiale sunt constante si solutia optima se gaseste pe frontiera solutiilor admisibile, de aceea metodele clasice nu dau rezultate.

FORMA MATEMATICA A PROBLEMELOR DE PL

O problema de PL consta in extremizarea unei expresii liniare denumita functie obiectiv, in prezenta unor restrictii exprimate prin ecuatii sau inecuatii liniare.

Forma generala a unei probleme de PL este:

(1)

Prin transformarea restrictiilor din inegalitati in egalitati, prin introducerea unor variabile auxiliare nenegative o problema de PL poate fi adusa la o forma care din punct de vedere matematic se preteaza mai bine la diverse metode de rezolvare, numita forma standard:

(2)

sau, sub forma matriciala:

(3)

unde: A este matricea coeficientilor sistemului de restrictii, b vectorul coloana a termenilor liberi, X vaectorul coloana a celor n necunoscute, iar C vectorul coeficientilor functiei obictiv F(X).

Prin partitionarea matricei A dupa coloanele sale, a₁, a₂, ., a_n, se obtine forma vectoriala:

(4)

Cu notatiile introduse, forma canonica a problemelor de PL este:

(5)

Orice problema de PL poate fi adusa la oricare din formele: standard, vectoriala sau canonica.

Daca n reprezinta numarul variabilelor, relatiile de restrictii definesc un domeniu marginit de hiperplane:

Intersectia dintre aceste hiperplane formeaza puncte estreme ale domeniului convex. Maximul functiei obiectiv se afla intr-unul din aceste puncte. Pentru rezolvarea problemei de PL trebuie stabilit un algoritm care la fiecare iteratie determina o deplasare deplasare de la un punct extrem la altul, pana la gasirea solutiei optime.

O imagine grafica a problemei de PL pentru cazul n=2, cand fiecare hiperplan se reduce la o dreapta, poate fi exemplificata pentru urmatoarea problema:

Sa se gaseasca valorile nenegative x₁ si x₂ care minimizeaza functia obiectiv: in prezenta restrictiilor:.

Punctul B de intersectie a celor doua ecuatii de restrictii va avea coordonatele (9/5, 2/5). Punctele extreme ale domeniului se vor afla pe laturile patrulaterului ABCD. Valorile functiei obiectiv in punctele sale extreme sunt:

- in punctul A F=3

- in punctul B F=24/5

- in punctul C F=4

- in punctul D F=0

Rezulta valoarea maxima a functiei obiectiv in punctu B, la intersectia dreptelor descrise de restrictii.

In afara de cazul prezentat in care optimul functiei se atinge intr-un punct al domeniului convex, mai pot apare urmatoarele situatii:

valoarea functiei obiectiv tinde spre infinit, fara a atinge un optim, daca domeniul restrictiilor este nemarginit;

functia obiectiv atinge optimul in mai mult decat un singur punct. In problemele cu doua dimensiuni acest lucru este posibil atunci cand functia obiectiv are aceeasi panta cu a uneia din restrictii si optimul va fi atins de-a lungul tuturor punctelor de control.