Campul electric in centrul unei cavitati sferice dintr-un dielectric polarizat

Campul electric in centrul unei cavitati sferice dintr-un dielectric polarizat

Pentru calculul polarizabilitatii atomice sau moleculare este necesara cunoasterea valorii campului electric local ce actioneaza asupra unui atom sau unei a molecule. Pentru determinarea campului local se utilizeaza un model simplu care da rezultate confirmate experimental. In acest model atomul sau molecula sunt inconjurati de vecini dispusi pe suprafata unei sfere.

Se considera in interiorul unui dielectric polarizat o cavitate sferica, de raza r. Se va calcula valoarea campului electric in centrul cavitatii sferice. Acest camp este obtinut prin compunerea campului electric polarizant , creat de sarcinile libere de pe armaturile condensatorului, cu campul , creat de distributia sarcinilor de polarizare de pe suprafata dielectricului si campul , creat de sarcinile de polarizare de pe suprafata externa a sferei. Valoarea densitatii de sacina legata ce apare datorita polarizarii dielectricului este (fig. 4):

(28)

unde s-a presupus ca densitatea de polarizare este P si este orientata dupa directia campului, deci mediul este liniar.

Figura 4.

Daca este vectorul de pozitie al punctului unde a fost determinat P, atunci si determina, printr-o rotatie cu , un inel sferic de inaltime rd. Campul electric creat de acest inel de suprafata , incarcat cu sarcina poate fi calculat folosind legea lui Coulomb. Un element de lungime dx din acest inel creaza in centrul sferei un camp ce poate fi descompus dupa directia lui si dupa o directie perpendiculara pe acesta. Din considerente de simetrie, componenta perpendiculara va da o rezultanta nula, iar cea paralela are expresia:

(29)

Prin integrare se obtin:

(30)

Tinand seama de campul electric polarizant , care are acelasi sens cu , campul electric local va avea in centrul sferei expresia:

(31)

ce nu depinde de raza sferei.

Prin actiunea campului local, un atom plasat in centrul sferei va fi polarizat, momentul dipolar indus fiind:

(32)

Vectorul densitate de polarizare capata expresia:

sau

(33)

Impartind relatia (33) prin si tinand seama de definitia susceptibilitatii electrice, se obtine legatura dintre susceptibilitatea electrica si polarizabilitate:

(34)

Se poate de asmenea deduce relatia dintre constanta dielctrica si polarizabilitate:

sau

(35)

Ecuatia (35) reprezinta ecuatia Clausius Mossotti. Ea este valabila pentru lichide si gaze dense.