Curentul de magnetizare al masinii asincrone

Curentul de magnetizare al masinii asincrone

Considerand numai armonica fundamentala, solenatia produsa de una dintre infasurarile de faza ale masinii asincrone are o repartitie sinusoidala de-a lungul intrefierului (fig. 1.2).

Valoarea maxima este in directia de magnetizare a infasurarii respective. Solenatia rezultanta trifazata in masina se datoreste tuturor curentilor de faza din masina.

Vectorial, ea se exprima astfel:

, (2.27)

unde pentru solenatiile de faza, vectorii au directiile indicate in fig. 2.2.

Solenatiile sunt proportionale cu curentii din fazele corespunzatoare si prin urmare:

, (2.28)

unde si sunt factorii de infasurare ai infasurarilor statorice, respectiv rotorice.

Curentii rotorici sunt cei fizici care apar in masina. Ca marimi scalare, nu sunt raportati la stator iar ca marimi vectoriale sunt raportati la rotor [6].

Definim fazorul spatial al curentului de magnetizare (rel. 1.13) astfel:

, (2.29)

care, proiectat pe fazele a_s, b_s, c_s statorice dau curentii de magnetizare din fazele respective: i_ma, i_mb si i_mc.

Inlocuind relatia (2.28) in expresia fazorului spatial al curentului de magnetizare (2.29) obtinem:

(2.30)

unde este factorul de raportare a curentilor rotorici la stator.

In continuare, nu vom mai pune in evidenta printr-o alta notatie faptul ca curentii rotorici (ca marimi scalare) sunt raportati la stator iar ca marimi vectoriale sunt raportati la rotor.

Curentul de magnetizare din faza a_s, adica i_ma se obtine prin proiectarea fazorului i_m din relatia (2.30) pe directia acestei faze.

Conform figurii (2.2) rezulta:

. (2.31)

Prin permutarea indicilor se pot scrie curentii i_mb si i_mc ai fazelor b_s, respectiv c_s.

a) Pentru tratarea matriceala in sistem trifazat, avand i_ma, i_mb si i_mc conform relatiei (1.19) obtinem:

. (2.32)

Transformarile de axe trifazate le faceam cu matricea :

,

unde matricea este conform relatiei (1.61).

Notam matricea pentru a pune in evidenta faptul ca curentii rotorici, ca marimi vectoriale sunt raportati la rotor.

Exprimam matricea din relatia (1.60):

, (2.33)

si o inlocuim in relatia (2.32).

Obtinem:

. (2.34)

Pentru a elimina matricea variabila, se raporteaza toti curentii la acelasi sistem trifazat comun, determinat de unghiul  (fig. 2.2).

Cu relatia de recurenta (1.55), considerand pentru stator ₁ = 0 si ₂ =  si pentru rotor ₁ =  si ₂ = , pentru un fazor x oarecare, scris matriceal in sistemul trifazat  obtinem:

,

.

Cu acestea, din (2.34) rezulta:

.

unde s-a tinut seama de relatia (1.57.b):

.

Dar,

In final:

. (2.38)

Observam ca la scrierea curentului de magnetizare in forma matriceala in sistemul trifazat, intervin componentele homopolare ale statorului, respectiv rotorului. Aceste componente vor disparea daca se trece la modelul fazorial sau la modelul bifazat.

b) Pentru tratarea cu fazori spatiali se aduna vectorial cei trei curenti de magnetizare de faza exprimati cu relatia matriceala (2.32) conform definitiei fazorului spatial:

.

Utilizand pentru i_ma, i_mb, i_mc relatii de tipul relatiei (2.31) rezulta:

. (2.39)

Efectuand operatiile din paranteze rezulta:

, (2.40)

unde este raportat la axa rotorica d.

Raportand toate marimile la aceeasi axa comuna d rel. (1.36) in care, conform figurii 2.2, avem:

pentru stator: ₁ = 0; ₂ = si

pentru rotor:

obtinem, pentru un fazor oarecare x:

, (2.41)

. (2.42)

Cu aceste relatii obtinem:

.

Din care rezulta:

, (2.43)

o expresie pentru fazorul curentului de magnetizare, care ca forma nu depinde de sistemul de axe la care se raporteaza.

Componenta homopolara a curentului de magnetizare i_m0:

. (2.44)

este totdeauna zero

c) Tratarea matriceala in sistem bifazat se efectueaza prin schimbarea de variabile de la sistemul trifazat la sistemul bifazat cu relatia de recurenta (1.28).

Pentru curentul de magnetizare, relatia (2.37) se poate scrie:

. (2.45)

In final,

. (2.46)

Exprimand matricile de curenti cu elementele componente, rel. (1.20), avem:

. (2.47)

Se poate observa ca ultima matrice nu influenteaza ecuatia componentelor ortogonale iar componenta homopolara a curentului de magnetizare, i_m0, este nula cum a rezultat si anterior conform relatiei (2.44).