EXEMPLU INTRODUCTIV (SISTEMUL DE AFISARE ELECTRONICA SSD)

EXEMPLU INTRODUCTIV (SISTEMUL DE AFISARE ELECTRONICA SSD)

In capitolele urmatoare se vor prezenta structurile algebrice implicate in modelarea si optimizarea circuitelor logice. Algebrele booleene sunt cele mai importante structuri teoretice din domeniul proiectarii circuitelor din ingineria electrica.

Majoritatea unitatilor functionale ale calculatoarelor digitale pot fi privite ca mecanisme de comutare (circuite combinationale, retele logice) care prelucreaza un set de valori de intrare (0 si 1) si furnizeaza un set de valori de iesire (deasemenea 0 si 1).

Primul pas in proiectarea unui mecanism de comutatie este definirea concisa a problemei care trebuie modelata prin translatarea descrierii generale in ecuatii logice sau in tabele de adevar.

Exemplul urmator trateaza un dispozitiv clasic de afisare electronica, cunoscut sub numele de SSD (seven-segments display). Dispozitivul de afisare este format din sapte segmente luminoase, etichetate a, b, c, d, e, f, g si este proiectat sa afiseze cifrele zecimale ca in figura de mai jos

dar poate fi extins si la a afisa cifrele hexazacimale ca in figura urmatoare.

Dispozitivul de afisare va avea patru intrari (ce accepta valori 0 sau 1) si sapte iesiri (de valori 0 sau 1, cate una pentru fiecare segment luminos) ca in schema de mai jos.

Cele patru intrari A, B, C, D trebuie sa reprezinte o combinatie de valori 0 si 1 corespunzatoare unei cifre zecimale (hexazecimale), in reprezentare binara. Iesirile a, b, c, d, e, f, g determina aprinderea respectiv mentinerea stinsa a segmentelor luminoase astfel incat pe ecran sa apara afisata cifra zecimala (hexazecimala) ABCD. De exemplu, pentru tasta 7 care genereaza intrarile A=0, B=1, C=1, D=1 iesirile trebuie sa determine aprinderea segmentelor a, b, c si pastrarea stinsa a segmentelor d, e, f, g. Cu conventiile

segment luminos aprins = circuit inchis =1,

segment luminos stins = circuit deschis = 0,

valoarea iesirilor pentru intrarea ABCD = 0111 va fi abcdef = 1110000.

Descrierea tuturor combinatiilor posibile de 0 si 1 pentru cele 4 intrari A, B, C, D precum si valorile corespunzatoare iesirilor a, b, c, d, e, f, g se gasesc in tabelul de mai jos.

Prin construirea tabelului anterior problema practica s-a reformulat intr-o varianta concisa, folosind un limbaj standard, cel al valorilor de adevar. Cu ajutorul tabelului de adevar obtinut se vor construi intr-o prima faza expresiile algebrice ale functiilor booleene corespunzatoare segmentelor, se vor simplifica acele functii booleene intr-o a doua faza, dupa care se vor proiecta circuitele combinationale simplificate. Capitolele urmatoare vor trata in detaliu, pe forme generale, functiile booleene cu formele lor canonice, caracteristice, simplificate, minimale, vor prezenta metodele (analitice si grafice) de simplificare a functiilor booleene pentru determinarea circuitelor combinationale echivalente.

In cazul in care se doreste proiectarea unui sisitem de afisaj SSD doar pentru cifrele zecimale, ultimele 6 linii din tabelul de adevar vor lipsi ceea ce determina ca functiile a, b, c, d, e, f, g sa fie incomplet definite. O astfel de incompletitudine va ajuta la scrierea mai multor functii booleene echivalente si la constructia unui circuit combinational minimal corespunzator functiei cu forma minimala cea mai convenabila.