Estimarea parametrica utilizand metoda celor mai mici patrate (CMMP)

Estimarea parametrica utilizand metoda celor mai mici patrate (CMMP)

Algoritmul de calcul al unui estimator parametric se bazeaza pe metoda celor mai mici patrate. Parametrii estimati ai modelului sunt ajustati printr-un mecanism de adaptare, bazat pe masurarea si minimizarea continua a functiei eroare (Fig. 3). Vectorul parametrilor estimati se poate obtine prin minimizarea criteriului patratic.

[14]

Fig. 3.

Se construieste vectorul , matricea Z si vectorii

[15]

cu este de forma:

[16]

Vectorul Y se va exprima astfel:

[17]

Vectorul parametrilor estimati se poate obtine prin minimizarea criteriului patratic [21], care tinand seama de ecuatia [24], devine:

[18]

Din conditia de minim a lui J, adica , cu Y de forma [24], rezulta succesiv

[19]

Deci,

[20]

Se fac notatiile

[21]

unde si , iar T este perioada de esantionare si

[22]

Particularizand ecuatia [26] pentru , rezulta urmatoarea

[23]

Tinand seama de [29], rezulta

[24]

care exprima faptul ca matricea de covarianta

[25]

se obtine prin actualizarea vechii sale valori P(k), adica:

[26]

Al doilea termen al produsului [30] se exprima succesiv la fel

[27]

Cu notatia [32], ecuatia [30] devine

[28]

Relatia de recurenta intre si este urmatoarea:

[29]

unde reprezinta factorul de uitare, iar relatia de recurenta intre si

[30]

Calculul noii valori a erorii (rezidului estimatorului) se face cu formula

[31]

pentru pasul (k+1), adica

[32]

unde reprezinta vectorul parametrilor estimati

[33]

la pasul , iar este de forma [23], adica

[34]

[35]