Estimatoare de viteza, pozitie si flux pentru aplicatii cu performante ridicate

Estimatoare de viteza, pozitie si flux pentru aplicatii cu performante ridicate

1. Introducere

In cele ce urmeaza estimatoarele de viteza se obtin prin considerarea ecuatiilor de tensiune ale masinii asincrone. Schemele descrise in continuare monitorizeaza tensiunile statorice si curentii sau monitorizeaza curentii si reconstruiesc tensiunile statorice.

Unele dintre aceste scheme de estimare se folosesc in actionarile electrice industriale, fara senzori de viteza, disponibile pe piata. Totusi, este important de observat ca, in general, precizia estimatoarelor in bucla deschisa depinde in mare masura de precizia folosita pentru determinarea parametrilor masinii. La viteze reduse ale rotorului, precizia estimatoarelor in bucla deschisa este redusa si deviatia parametrilor de la valorile lor reale are o mare influenta asupra performantei in regim stationar si in regim tranzitoriu a actionarilor care folosesc estimatoare in bucla deschisa. O precizie mai mare este atinsa daca fluxul statoric se obtine cu o schema care evita integratoarele pure [21].

In general, estimatoarele in bucla deschisa depind de diferiti parametri ai masinii asincrone. Rezistenta statorica (R_s) are un efect important asupra fluxului statoric, in special la viteze reduse si daca fluxul rotoric se obtine din cel statoric, atunci precizia fluxului rotoric este influentata de rezistenta statorica. Este posibil sa avem mai degraba o estimare precisa a rezistentei statorice 'fierbinti' (la temperatura ridicata) prin folosirea modelului termic al masinii asincrone.

In unele scheme, fluxul rotoric estimat necesita cunoasterea constantei de timp rotorice, care poate de asemenea varia, deoarece ea este raportul dintre inductivitatea proprie a rotorului si rezistenta rotorului; rezistenta rotorului poate varia datorita temperaturii si efectului pelicular iar inductivitatea proprie poate varia datorita efectului pelicular si datorita efectelor saturatiei.

Schimbarile rezistentei rotorice datorita schimbarilor de temperatura sunt, in mod obisnuit, schimbari lente. Datorita saturatiei fluxului principal, inductivitatea de magnetizare (L_m) se poate schimba si astfel inductivitatea proprie a rotorului se poate de asemenea schimba chiar daca inductivitatile de scapari (L_s, L_r) sunt constante.

Schimbarile inductivitatii proprii a rotorului datorita saturatiei pot fi rapide. Datorita saturatiei fluxului de scapari, L_s, L_r si inductivitatea tranzitorie a statorului se pot de asemenea schimba.

Intr-o actionare cu reglarea cuplului, efectele parametrilor incorecti au drept rezultat cuplu incorect, flux incorect, degradarea performantei sistemului, etc.

2. Scheme imbunatatite pentru estimatoare de viteza, pozitie si flux

Schema 1

Este posibil sa obtinem direct o expresie pentru viteza rotorului folosind ecuatia fazoriala a tensiunii rotorice (rel. 2.18) exprimata in sistemul de referinta fix d - q ( = 0). Din (2.18) ecuatia tensiunii rotorice dupa axa reala devine (a se vedea rel. 2.20), renuntand la indicele 

, (6.13)

unde, (conform 2.75)

. (6.14)

Ecuatia (6.13) contine curentul rotoric in axa d care nu poate fi masurat direct. Totusi, inlocuind (6.14) in (6.13) rezulta viteza unghiulara _r in functie de componenta dupa axa d a curentului statoric. Se obtine:

. (6.15)

Aceasta ecuatie se poate utiliza pentru estimarea vitezei rotorului. Pentru aceasta trebuie estimate componentele fluxului rotoric dupa axa d si axa q.

Pentru aceasta se scriu ecuatiile (2.74 si 2.75) in sistemul d - q astfel:

, (6.16)

. (6.17)

Inlocuind (din rel. 6.16) in rel. 6.17, tinand seama ca si ca inductivitatea tranzitorie a statorului , rezulta:

. (6.18)

Din ecuatia (6.18) se obtine:

, (6.19)

. (6.20)

Derivata lui se utilizeaza in rel. (6.15). Neglijand saturatia, din (6.19) rezulta ca:

, (6.21)

Ecuatiile (6.19 si 6.21) contin componentele fluxului statoric, care se pot obtine din ecuatia (2.3):

, (6.22)

. (6.23)

Ecuatia (6.21), tinand seama de (6.22), devine:

, (6.24)

si rezulta printr-o integrare. In mod similar, se obtine din:

, (6.25)

prin integrare. O implementare posibila este indicata in fig. 6.4. conform relatiilor (6.24), (6.25) si (6.15).

Se poate observa ca aceasta schema necesita diferiti parametri ai masinii care variaza cu temperatura, efectul pelicular si saturatia. Deci se poate obtine o viteza precisa daca acesti parametri sunt precis cunoscuti. La viteze reduse precizia acestei scheme este limitata, dar se pot obtine imbunatatiri folosind alte tehnici de estimare a fluxului. O schema imbunatatita se obtine utilizand urmatoarea tehnica [21].

Din ecuatia fazoriala a tensiunii statorice, scrisa in sistem bifazat fix d - q (rel. 2.3), rezulta componentele bifazate ale derivatei fluxului statoric (ecuatiile 2.5):

, (6.26)

. (6.27)

Se orienteaza sistemul bifazat dupa fluxul statoric (fig. 4.14). In acest caz (ecuatia 2.13). Ecuatia fazoriala a tensiunii statorice in sistemul d_s - q_s, orientat dupa fluxul statoric (ec. 2.15) devine:

, (6.28)

deoarece . Din ecuatia (6.28) componentele dupa axele d_s si q_s vor fi:

, (6.29)

. (6.30)

Din ecuatiile (6.29) si (6.30) rezulta:

, (6.31)

si

. (6.32)

Acestea constituie iesirile din blocul (fig. 6.5). Prin integrarea ecuatiei (6.31) rezulta fluxul statoric iar prin impartirea relatiei (6.32) cu si apoi prin integrare rezulta pozitia fluxului statoric (unghiul _s). Aceste blocuri, care constituie estimatorul de flux, sunt marcate in schema din figura 6.5 prin blocul figurat cu linie punctata. In continuare, prin blocul de transformare polar-cartezian (P → C) se determina componentele fluxului statoric dupa axele d - q atasate statorului.

si (6.33)

In continuare utilizand relatiile (6.19) si (6.20) se determina fluxurile rotorice si , iar cu relatia (6.15) rezulta viteza unghiulara a rotorului .

Estimatorul prezentat in figura 6.5 contine un element derivativ pentru a obtine . Daca se foloseste un algoritm numeric potrivit, derivarea se poate executa precis.

Schema 2

Este posibil sa obtinem o alta schema de estimare a vitezei rotorului daca ecuatiile (6.19), (6.20) si (6.24) se inlocuiesc in ecuatia (6.15). Astfel rezulta:

. (6.34)

Ar putea fi aratat ca aceeasi expresie se poate obtine direct daca se considera ecuatia tensiunii rotorice in axa d, ecuatia (6.13) si se inlocuiesc in aceasta ecuatiile (6.20), (6.24) si (care rezulta din definitia fluxului statoric in axa d, ). Schema estimatorului folosind ecuatia (6.34) este reprezentata in figura 6.6. Blocul estimator de flux poate fi implementat folosind oricare din tehnicile imbunatatite discutate mai devreme.

Estimatorul de viteza din figura (6.6) necesita patru parametri ai masinii si precizia estimatorului depinde mult de acestia. Totusi, este posibil sa se obtina rezultate satisfacatoare pana la 1 - 2 Hz.

Ecuatia (6.34) a rezultat folosind ecuatia de tensiune a rotorului in axa d, dar daca se utilizeaza ecuatia de tensiune a rotorului in axa q, se poate obtine in mod asemanator:

. (6.35)

O implementare bazata pe ecuatia (6.35) necesita aceeasi complexitate ca aceea prezentata in figura (6.6). Totusi, dupa cum se poate vedea din ecuatia (6.35) rezulta ca daca se utilizeaza un alt estimator, in care fluxul dupa axa q se forteaza sa fie zero, schema se simplifica si numaratorul nu va mai contine . Acest caz se va discuta in continuare.

Schema 3

Exista multe posibilitati pentru a obtine viteza rotorului, dar este foarte simplu sa folosim mai intai ecuatia de tensiune a rotorului in sistemul de referinta fix, d - q si apoi, ecuatia rezultanta sa se transforme in sistemul orientat dupa fluxul statoric [21]. Urmand aceasta conceptie vor rezulta desigur ecuatiile (6.34) si (6.35). In acest scop se considera fazorul spatial al tensiunii rotorice in sistemul de referinta statoric d - q. Acesta se obtine din ecuatia (2.18) presupunand  = 0 si astfel:

,

sau renuntand la indicele  si notand ; vom avea:

.

Fazorul spatial al curentului rotoric se poate elimina considerand ecuatia (5.3):

si ecuatia (5.4),

.

Deoarece:

,

inlocuind expresiile pentru , si in ecuatia tensiunii rotorice rezulta:

. (6.36)

Se observa ca, asa cum era de asteptat, partile reale si imaginare ale ecuatiei (6.36) sunt ecuatiile (6.34) respectiv (6.35). Ecuatia (6.36) este o forma specifica a ecuatiei tensiunii rotorice intr-un sistem de referinta fix, d - q. Cand aceasta ecuatie se raporteaza la un sistem de referinta rotativ, orientat dupa fazorul spatial al fluxului statoric, a carei viteza este (fig. 4.14) atunci, conform relatiei (1.36), rezulta:

. (6.37)

Din partea dreapta a ecuatiei (6.37):

,

si

.

reprezinta fazorii spatiali ai fluxului statoric si respectiv curentului statoric in sistemul de referinta orientat dupa fluxul statoric.

Astfel se poate scrie:

. (6.38)

Partile reale si imaginare ale ecuatiei (6.38) conduc la:

; (6.39)

, (6.40)

unde:

(6.41)

si , . Din ecuatia (6.40) rezulta ca:

. (6.42)

Cum era si de asteptat numaratorul ecuatiei (6.42) contine numai si nu contine componenta a fluxului statoric (a se vedea ecuatia (6.35)). Fizic, aceasta se datoreste faptului ca in sistemul de referinta orientat dupa fluxul statoric componenta in cuadratura a fluxului statoric este zero. In figura (6.7) este implementata ecuatia (6.42) tinand seama si de ecuatia (6.41).

Aceasta schema contine din nou patru parametri ai masinii si poate da rezultate satisfacatoare chiar la viteze foarte reduse. Tensiunile statorice pot fi monitorizate sau pot fi reconstruite din tensiunea de c.c. din circuitul intermediar al convertorului si din starile de comutatie ale invertorului (a se vedea subcap. 5.4). Un estimator de viteza bazat pe ecuatia (6.42) se poate utiliza eficace, in schemele de reglare cu orientare dupa fluxul statoric, chiar la frecvente statorice relativ reduse.

Daca viteza rotorului este determinata de ecuatia (6.40), atunci utilizand ecuatia (6.39), este posibil sa se obtina o expresie pentru constanta de timp T_r a rotorului si aceasta se poate folosi pentru a monitoriza schimbarile lui T_r . Pentru estimatorul de flux se poate utiliza cel din figura (6.5) (blocul figurat cu linie intrerupta) sau se pot folosi oricare din tehnicile imbunatatite descrise anterior.

Trebuie sa aratam ca este posibil sa se construiasca un estimator de flux statoric sau rotoric in care problemele de deriva, asociate cu cele ale integratoarelor 'pure' in bucla deschisa la frecventa redusa, sunt evitate printr-o integrare intr-o banda limitata a componentelor de frecventa ridicata si prin inlocuirea estimarii imprecise a fluxului la frecventa sub cu valoarea sa impusa intr-o tranzitie usoara. In acest scop se utilizeaza un element inertial de ordinul intai, cum se arata in figura (6.8).

Intrarile estimatorului de flux din figura (6.8) sunt valorile monitorizate ale fazorului spatial al tensiunii statorice si ale fazorului spatial al curentului statoric in sistemul de axe stationar (d - q). O a treia intrare este modulul valorii impuse a fazorului spatial al fluxului statoric , exprimat in acealsi sistem de axe. Fazorul spatial al valorii impuse a fluxului statoric contine doua componente si . Din ecuatia (2.3) fazorul spatial al tensiunilor statorice induse este:

si, intr-un estimator de flux statoric in bucla deschisa  - utilizand un integrator 'pur' - valoarea sa integrata va produce fazorul spatial al fluxului statoric . Totusi, in figura (6.8) este multiplicat cu T. Fazorul spatial al fluxului statoric impus adunat cu produce . Aceasta constituie intrarea in elementul inertial de ordinul intai, cu functia de transfer . La iesirea acestui element se obtine valoarea estimata a fazorului spatial al fluxului statoric . Se poate vedea ca daca este egal cu atunci iesirea este exact . In figura (6.8) se foloseste un convertor cartezian-polar (C→P) care produce modulul si unghiul al fazorului spatial al fluxului statoric in sistemul de referinta fix (fig. 4.14). Este posibil sa se obtina o estimare a fazorului spatial al fluxului rotoric, exprimat in sistemul de referinta fix, , considerand ca, din ecuatia (5.4):

,

unde este inductivitatea statorica tranzitorie si aceasta estimare este de asemenea prezentata in figura (6.8). Astfel se obtine si folosind un alt convertor C→P se obtin si . Aceasta schema de estimator se poate folosi in sistemul de reglare cu orientare dupa fluxul statoric si dupa fluxul rotoric cat si in actionarile cu controlul direct al cuplului. In actionarile cu orientare dupa fluxul statoric, fazorul spatial se poate obtine din modulul fazorului spatial al fluxului statoric impus , care este una din intrarile in schema de reglare cu orientare dupa fluxul statoric considerand ca:

,

unde este unghiul fazorului spatial al fluxului statoric cu axa reala a sistemului de referinta stationar (fix).

Trebuie observat ca pentru functionarea la frecventa redusa, in schema din figura (6.8), elementul inertial are o functie de transfer aproximativ unitara si astfel iesirea sa devine aproape egala cu , deoarece este mic. Aceasta este in acord cu ceea ce s-a stabilit mai inainte. Totusi, la frecvente statorice ridicate, functia de transfer a elementului inertial este aproximativ egala cu cea a unui integrator si urmeaza ca cele doua actiuni se comuta in jurul frecventei statorice . Constanta de timp ar trebui aleasa astfel incat ea sa minimizeze eroarea de estimare cand are loc producerea comutatiei. O valoare potrivita pentru T este , unde T_r este constanta de timp rotorica; aceasta da un estimator cu o sensibilitate minima a parametrilor.

Schema 4

In cele ce urmeaza se va prezenta un estimator de viteza a rotorului care foloseste viteza unghiulara a fazorului spatial al fluxului rotoric. Acesta necesita estimarea frecventei de alunecare potrivite. Schema este una care se utilizeaza in actionarile fara senzori, de inalta performanta, introduse recent pe piata. In aceste implementari comerciale tensiunile statorice nu se monitorizeaza ci se reconstruiesc din tensiunea de c.c. din circuitul intermediar si din starile de comutatie ale invertorului (a se vedea subcap. 5.4). Este posibil sa implementam un estimator al pulsatiei de alunecare (₂) cu considerarea ecuatiei tensiunii rotorice a motorului asincron (ec. 2.18):

(6.43)

unde este fazorul spatial al fluxului rotoric in sistemul de referinta d _r - q _r atasat fluxului rotoric (fig. 6. 9) si definit de ecuatiile:

si, 

.

Din ecuatia (4.1) de definitie a curentului de magnetizare corespunzator fluxului rotoric rezulta:

. (6.44)

Inlocuirea ecuatiei (6.44) in ecuatia (6.43) conduce la urmatoarea ecuatie diferentiala a tensiunii rotorice, daca se neglijeaza saturatia magnetica (L_m = const.):

. (6.45)

Din ecuatia (4.5) se poate scrie:

.

Prin inlocuirea acesteia in ecuatia (6.45) si prin impartirea cu R_r, se obtine o ecuatie care se poate pune sub forma ecuatiei unui element inertial de ordinul intai astfel:

. (6.46)

Rezolvand componentele dupa axa reala si imaginara se obtin ecuatii extrem de simple care descriu modelul de flux rotoric in sistemul de referinta orientat dupa

fluxul rotoric:

, (6.47)

. (6.48)

In ecuatia (6.48) termenul reprezinta, conform ecuatiei (6.8), pulsatia de alunecare a fluxului rotoric ₂ si urmeaza ca viteza unghiulara a fluxului rotoric este egala cu suma dintre viteza unghiulara a rotorului si pulsatia de alunecare a fluxului rotoric ₂. Daca este constant, din ecuatia (6.47) rezulta ca . Modulul fazorului spatial al fluxului rotoric poate fi mentinut constant, la un nivel dorit, prin reglarea componentei curentului statoric in axa directa , cum se vede din ecuatia (6.47), daca nu exista slabire de camp (sub viteza de baza). Cuplul electromagnetic este determinat de curentul statoric din axa in cuadratura , conform cu ecuatia (4.8). Din ecuatia (6.48) pulsatia de alunecare a fluxului rotoric este:

. (6.49)

Trecerea de la sistemul bifazat d - q la sistemul (d - q ) se face conform ecuatiei (1.41):

sau

. (6.50)

Inlocuind expresia lui din ecuatia (6.50) in ecuatia (6.49) se obtine:

. (6.51)

unde _r este unghiul fluxului rotoric fata de axa directa a sistemului de referinta stationar (fig. 6.9).

Considerand ca modulul fluxului rotoric se poate exprima cu - conform ec. (4.1) si folosind de asemenea relatiile: ; (fig. 6.9), ecuatia (6.51) poate fi scrisa ca:

. (6.52)

Ecuatia (6.52) poate fi utilizata pentru monitorizarea pulsatiei de alunecare cu ajutorul monitorizarii curentilor statorici si folosind fluxul rotoric. Fluxul rotoric poate fi estimat in diferite moduri, de exemplu folosind ecuatiile (6.19) si (6.20). Aceste expresii contin fluxul statoric, care poate fi estimat din tensiunile si curentii statorici, cum s-a descris anterior. O alta cale este aceea de a reformula ecuatia (6.52) considerand expresia cuplului elecromagnetic data de ecuatia (4.9) scrisa astfel:

.

Inlocuind din aceasta relatie, in ecuatia (6.51) - dupa efectuarea calculelor - rezulta:

. (6.53)

Expresia contine modulul fluxului rotoric si de asemenea modulul cuplului electromagnetic. Cuplul electromagnetic se poate de asemenea substitui prin ecuatia (2.97) , unde si sunt fluxurile statorice in sistemul de referinta stationar si monitorizarea lor a fost de asemenea discutata anterior. Este de asemenea posibil sa se obtina o expresie pentru viteza rotorului considerand ca din ecuatia (6.8) rezulta ca:

, (6.54)

unde este viteza fluxului rotoric (fata de stator), si este pulsatia de alunecare (data de exemplu de ecuatiile (6.52) si (6.53)). Cu alte cuvinte este viteza unghiulara a fazorului spatial al fluxului rotoric fata de rotor. Este posibil sa se obtina o expresie pentru pe baza componentelor fluxului rotoric cu ajutorul dezvoltarii derivatei . Deoarece fazorul spatial al fluxului rotoric exprimat in sistemul de referinta stationar, fix, este:

,

atunci si urmeaza ca:

Numitorul contine . Substituind ecuatia (6.55) in ecuatia (6.54) si considerand (6.52) sau (6.53) in final obtinem:

, (6.56)

sau

. (6.57)

Se poate construi un estimator de viteza care monitorizeaza curentii statorici si componentele fluxului rotoric, care se pot obtine din componentele fluxurilor statorice cum s-a discutat anterior. Din ecuatia (5.4) se poate scrie:

. (6.58)

Pe de alta parte:

. (6.59)

Din ecuatiile (6.58) si (6.59) rezulta imediat:

. (6.60)

Conform relatiei (6.59) fluxul statoric se obtine monitorizand curentii statorici si monitorizand sau reconstruind, tensiunile statorice. O implementare posibila, utilizand ecuatiile (6.60) si (6.56), este prezentata in figura (6.10). Aceasta contine urmatorii trei parametri ai masinii: , si . Pentru implementarea digitala este posibil sa se utilizeze diferite forme, inclusiv forma discreta [21]:

, (6.61)

unde .

Deoarece aceasta ecuatie contine o eroare de modelare, care are drept rezultat o eroare a vitezei rotorice estimate, pentru inlaturarea acestei erori, in practica, se poate utiliza un filtru trece-jos. Trebuie observat ca intr-o actionare cu orientare dupa camp, se poate obtine o estimare destul de precisa a vitezei rotorului daca pulsatia de alunecare din ecuatia (6.57) se inlocuieste cu valoarea sa de referinta (impusa). De exemplu, intr-o actionare cu reglare dupa fluxul rotoric (fig. 4.3) unde se utilizeaza valorile si ;

sau .

Schema din figura (6.10) care foloseste ecuatiile (6.56) sau (6.57) este cea mai simpla si cea mai precisa.

Daca pentru a se obtine estimarile fluxului se utilizeaza tensiunile si curentii statorici, atunci prin considerarea variatiei termice a rezistentei statorice (de exemplu, prin folosirea unui model termic) si de asemenea prin folosirea inductivitatilor saturate potrivite, precizia estimarii se poate imbunatati mult. O actionare de reglare a cuplului (cu orientare dupa camp sau cu controlul direct al cuplului) fara senzori, de performanta ridicata, folosind acest tip de estimator de viteza va functiona cu succes chiar la viteze extrem de scazute (inclusiv viteza nula), daca estimatorul de flux este un observator in bucla inchisa.