Forte si solicitari electrodinamice in aparate si instalatii electrice

Forte si solicitari electrodinamice in aparate si instalatii electrice

Experimental s-a constatat ca asupra oricarui conductor parcurs de curent electric, situat intr-un camp magnetic, actioneaza o forta electrodinamica, care tinde sa modifice configuratia circuitului de curent, astfel incat fluxul magnetic, care inlantuie conturul circuitului, sa aiba valoare maxima. Drept urmare, intre conductoarele apartinand aceluiasi circuit sau unor circuite diferite, parcurse de curenti electrici legati printr-un camp magnetic comun, se exercita forte de interactiune care depind de:

valoarea curentilor si a campului magnetic;

configuratia geometrica a conductoarelor;

asezarea reciproca a conductoarelor;

permeabilitatea mediului in care sunt situate conductoarele.

Intrucat in toate punctele din spatiu ce inconjoara un conductor parcurs de un curent oarecare exista intotdeauna un camp magnetic stabilit de acest curent si deci si o energie inmagazinata in acest spatiu (independent de faptul ca existenta acestui camp se manifesta prin actiunea unei forte mecanice asupra unui alt curent sau in lipsa curentului nu se manifesta), pentru determinarea fortelor electrodinamice care actioneaza intre curenti filiformi sau de sectiune finita se utilizeaza doua metode:

metoda bazata pe teorema Biot -Savart -Laplace;

metoda bazata pe teorema fortelor generalizate in camp magnetic;

Nota:

Mai simplu si mai corect vom utiliza in locul conductoarelor parcurse de curenti, curentii insisi si, in mod corespunzator, in loc de fortele de interactiune a conductoarelor parcurse de curenti, fortele de interactiune ale curentilor.

In cazul aparatelor electrice, fortele electrodinamice se exercita intre caile de curent. Aceste cai sunt parcurse de curentii nominali sau in caz de avarie de curentii de scurtcircuit. Indiferent de forma si asezarea geometrica a conductoarelor pe parcursul acestui capitol se urmareste exprimarea fortei de interactiune printr-o relatie simpla (relatia Ampere) inmultita cu un coeficient de corectie dependent de forma si geometria cailor de curent.

Pe baza fortelor se determina solicitarile electrodinamice la care sunt supuse caile de curent dar si constructiile electrotehnice de tip tablouri de distributie. Pentru determinarea acestor solicitari trebuie sa se determine relatiile de calcul ale fortelor in functie de forma si dimensiunile conductoarelor dar si functie de tipul scurtcircuitului.

1 Relatii generale de calcul a fortelor

Calculul fortelor de interactiune in camp magnetic este posibil cu relatii bazate pe teorema Laplace in care inductia magnetica este determinata prin formula Biot-Savart sau teorema Ampere(legea circuitului magnetic) si cu teorema Maxwell(a fortelor generalizate in care inductia este evaluata cu teorema Ampere ).

1.1 Relatii bazate pe teorema Laplace

In cazul general, cand un curent electric de o forma oarecare se gaseste intr-un camp magnetic exterior neomogen , forta electrodinamica, care actioneaza asupra fiecarui element de curent de lungime - in lungul caruia campul considerat este constant - este data de relatia: (1)

in care vectorul este orientat in sensul pozitiv al curentului, forta depinzand in mare masura de orientarea acestui element. Vectorul are modulul: si o astfel de orientare incat formeaza cu cei doi vectori un sistem tri-ortogonal (fig.1).

Fig. 1 Forta dF

Forta rezultanta care actioneaza asupra conturului inchis parcurs de curentul I (deci asupra unui conductor inchis de lungime l), situat in campul magnetic , este egala cu suma geometrica a fortelor elementare : (3)

Potrivit teoriei curentilor stationari, nu se poate izola (separa) un singur element de curent continuu, la care circuitul trebuie sa fie inchis si ca urmare campul creat de un singur element izolat este o notiune pur conventionala; la un curent inchis are sens luarea in considerare a campului magnetic rezultant al tuturor elementelor acestuia, iar cunoasterea acestui camp rezultant nu este suficienta pentru determinarea univoca a componentelor.

Ca urmare, pentru determinarea intensitatii campului magnetic a unui element de curent in punctul de observatie , exterior acestui element, se foloseste formula lui Biot -Savart -Laplace:

(4)

Daca ne referim la mediile dia sau paramagnetice care sunt constituite din molecule neutre (gaze, lichide), avem:

(5)

unde: - vectorul de pozitie al punctului in raport cu .

- versorul lui

Orientarea vectorului face ca, impreuna cu ceilalti doi vectori sa se obtina un sistem tri-ortogonal (fig.2).

Fig. 2 Interactiunea a doua elemente de curent delimitate

in doua circuite inchise 1 si 2

In marea majoritate a cazurilor practice, conductoarele sunt situate in aer , mediu gazos care nu se polarizeaza magnetic (deci in el nu apar curenti suplimentari care sa produca un camp magnetic suplimentar), deci :

(6)

deci se insumeaza campurile produse de fiecare element de curent din circuitul 1, in punctul. Scalar se scrie:

(7)

Din actiunea reciproca dintre acest camp si un element de curent , plasat in punctul unde s-a calculat campul , ia nastere forta cu care un element de curent din circuitul 1 actioneaza asupra acestui element din circuitul 2. Conform relatiei (1) avem:

(8)

In baza ipotezelor de mai sus, analog obtinem:

(9)

unde . Evident forta, ca dublu produs vectorial, va fi orientata dupa linia de intersectie a unui plan perpendicular pe cu planul determinat de vectorii si.

Integrand relatia (9) de-a lungul circuitului 1 se determina forta, cu care intreg circuitul 1 actioneaza asupra unui element de curent al circuitului2: integrand a doua oara aceasta expresie dupa traseul curentului 2, se obtine forta rezultanta cu care primul circuit actioneaza asupra celui de al doilea circuit. Daca curentii prin cele doua circuite sunt stationari, rezulta:

(10)

unde ; .

Similar se obtine .

Nota

Fortele elementare si , in cazul general nu sunt egale si nu sunt opuse una alteia (vezi figura 2) deci nu verifica principiul actiunii si reactiunii fortelor:

(11)

Inegalitatea devine evidenta daca, de exemplu, elementul de curent este orientat de-a lungul razei vectoare , iar cel de-al doilea element de curent are o orientare oarecare ; astfel, si deci , dar si deci .

Explicatia provine din faptul ca inductiile si nu pot fi interpretate ca superpozitii ale inductiilor magnetice si .

In schimb, diferentialele expresiilor (10) si (10') face ca fortele elementare corespunzatoare sa satisfaca principiul actiunii si reactiunii:

(12)

sau:

(13)

Ca urmare, in cazul curentilor care prin natura lor sunt inchisi, nerespectarea principiului actiunii si reactiunii se refera numai la fortele elementare luate doua cate doua.

Sens fizic au numai fortele rezultante de interactiune intre curenti inchisi, care satisfac principiul reactiunii si interactiunii. Practic ambii curenti se afla intr-un camp magnetic comun - campul magnetic rezultant - in care se acumuleaza o energie magnetica (functie potentiala) si cum fortele rezultante sunt determinate de derivatele aceleiasi energii magnetice (care este functie numai de asezarea reciproca a ambelor circuite), ele vor fi egale in modul si opuse.

Observatii

Inductia magnetica poate fi calculata din legea circuitului magnetic denumita si teorema Ampere.

Forta de interactiune intre doua conductoare paralele infinit lungi este calculabila cu relatia Ampere ,relatie prin care se urmareste sa se exprime orice interactiune intre conductoare indiferent de forma, dimensiuni sau configuratia acestora.

1.2 Relatii bazate pe teorema fortelor generalizate

Daca se considera n circuite (fara condensatoare) cuplate magnetic, parcurse de curentii , energia inmagazinata in sistemul considerat este:

(14)

unde: - inductivitatea proprie a circuitului k

- inductivitatea mutuala a circuitului k si s

Pentru a determina forta electrodinamica care se exercita pe directia coordonatei generalizate X asupra circuitului k, datorita celorlalte (n-1) circuite ale sistemului, trebuie calculata variatia energiei magnetice la o deplasare elementara dx a circuitului k in directia X. Aceasta deplasare produce, in general, o variatie a inductivitatilor proprii si mutuale si deci a energiei magnetice a sistemului. Deci:

(15)

care este astfel orientata incat ea tinde, la un singur circuit, sa mareasca inductivitatea proprie a circuitului, iar la mai multe circuite tinde sa modifice pozitia reciproca a circuitelor, astfel ca inductivitatea mutuala sa devina cea mai mare.

Practic, aceasta metoda se utilizeaza avantajos in situatiile in care circuitele au o configuratie mai complicata (pe cand prima metoda expusa la punctul 1.1, se utilizeaza cand inductivitatea mutuala nu este cunoscuta sau expresia ei este complicata), precum si in cazul cand conductoarele 1 si 2 sunt portiuni ale aceluiasi circuit.

In continuare sunt analizate cazurile cele mai reprezentative configuratii de conductoare filiforme si de sectiune finita care intervin in constructia aparatelor si tablourilor de distributie. Intrucat forta electrodinamica este functie de configuratia geometrica a cailor de curent , de lungimea si sectiunea transversala a conductoarelor si de valorile instantanee ale curentilor ce le parcurg se urmareste sa se exprime expresia acestor forte printr-o formula unica cat mai simpla de forma fortei dedusa de Ampere, expresie dependenta de produsul valorilor instantanee ale curentilor, modificata functie de forma si dimensiunile conductoarelor prin factori de corectie .

2 Forte exercitate intre conductoare filiforme

Se vor trata numai cazurile reprezentative de forte electrodinamice exercitate intre conductoare a caror dimensiune liniara transversala este neglijabila in raport cu lungimea lor si cu distanta intre conductoare.

2.1 Caz general

Cazul general este cel al conductoarelor 1 si 2 asezate oarecum in spatiu (fig.2). Intrucat inductivitatea mutuala a celor doua circuite, pentru o astfel de configuratie geometrica este dificil de calculat, pentru determinarea fortelor electrodinamice de interactiune se recomanda folosirea metodei bazata pe teorema Laplace in care inductia se determina cu formula Biot -Savart.

Expresia fortei rezultante, cu care conductorul 1 actioneaza asupra conductorului 2 s-a obtinut astfel:

(10)

forta care nu este uniform repartizata de-a lungul conductorului 2. Se foloseste notiunea de forta specifica - forta exercitata pe unitatea de lungime - cu care intreg circuitul 1 parcurs de curentul , actioneaza asupra elementului de circuit 2 parcurs de curentul :

(11)

Relatia este general valabila pentru conductoare curbilinii sau rectilinii cu asezare oarecare in spatiu.

In cazul conductoarelor rectilinii finite, integrala pe conturul circuitului 1 se poate realiza in limitele unghiului b

(12)

Integrala din relatia (12) nu poate fi rezolvata decat prin metode grafice; numai in cazurile particulare, se pot folosi metode grafo-analitice sau analitice.

2.2 Conductoare coplanare

Pentru acest caz particular (fig.3) conductoarele se spune ca sunt coplanare si este evident ca unghiul . Si in aceasta situatie (conductoarele au o pozitie oarecare) fortele care se exercita intre conductoare nu sunt uniform distribuite de-a lungul acestuia; ca urmare, pentru rezolvarea problemei se va folosi o metoda grafo-analitica.

Exista doua variante de calcul:

Varianta 1

Se pleaca de la relatia generala a fortelor specifice (12), in care sina=1 si se exprima modulul razei vectoare - care pozitioneaza elementul fata de elementul - functie de distanta intre conductorul 1, elementul de conductor si unghiul b:. Atunci (22) devine: (23)

sau: (24)

Nota - unghiurile si se iau in interiorul triunghiului .

In figura 4 s-au reprezentat grafic, calitativ, solicitarile specifice , corespunzatoare punctelor de abscisa , plasate pe conductorul 2.

Pentru determinarea modului fortei rezultante se determina grafic aria suprafetei hasurate si se inmulteste cu factorii de scara pentru fortele specifice Y si pentru lungimea conductoarelor X [m/m]:

(25)

Directia fortei este evident perpendiculara pe conductorul 2, sensul fortei este in exterior, daca conductoarele sunt parcurse de curenti de sensuri opuse si inspre interior, daca conductoarele sunt parcurse de curenti in acelasi sens, iar punctul de aplicatie al fortei este in centrul suprafetei.

Fig.3 Forta exercitata intre conductoare coplanare Fig. 4 Constructia grafica la 3

Varianta 2

Se calculeaza inductia magnetica in punctul Px, determinata de elementul de curent cu relatia (7): (26)

Forta elementara ce se exercita asupra elementului de curent din punctul Px, aflat in campul magnetic produs de elementul de curent este data de relatia:

(27)

Din figura 3, rezulta:

(28)

Relatia (27) se transforma in:

(29)

Actiunea electrodinamica a intregului conductor de lungime , parcurs de curentul , asupra elementului de conductor se obtine prin integrarea dupa unghiul b a relatiei (29):

sau:

(30)

Notand: (31)

Forta specifica devine:  (32)

Se observa ca:

K - este o marime constanta, in cazul curentilor continui si depinde de proprietatile mediului in care se afla conductoarele si intensitatile curentilor ce strabat conductoarele;

C - este factorul de contur (de forma) al dispozitiei geometrice a celor doua conductoare si depinde numai de parametri geometrici.

Curba trasata prin extremitatea vectorilor F(x) determina epura fortelor specifice (epura distributiei solicitarilor electrodinamice de-a lungul conductorului 2). Evident, cu cat se vor considera mai multe puncte Px, cu atat precizia epurei fortei obtinute este mai mare.

2.3 Conductoare paralele

In cazul conductoarelor paralele nu este necesar sa se mai precizeze ca sunt conductoare coplanare (intrucat pot fi cuprinse in acelasi plan fara probleme), deci in relatia (12) unghiul a p/2 si sina=1. Referindu-ne la relatia (24), simplificarea adusa de aceasta dispunere a conductoarelor consta in faptul ca distanta intre conductoare este constanta: x=a.

Consideram un sistem de doua conductoare paralele 1 si 2, cu distanta a intre ele si fixate pe izolatoare intre care exista distanta l.

2.1 Conductoare rectilinii de lungime infinita

Semnificatia fizica a acestei probleme este de a calcula forta rezultanta exercitata asupra conductorului 2, parcurs de curentul I₂ pe deschiderea l intre doua izolatoare, de catre curentul I₁ care parcurge conductorul 1, de lungime foarte mare in raport cu deschiderea l.

Din relatia (30) si tinand cont de figura 5, unde se observa ca b =0 si b =0 (respectiv b p), x=a, rezulta forta exercitata pe unitatea de lungime (forta specifica):

(33)

iar pe lungimea l, forta rezultanta este(Ampere):

Fig 5 Conductoare rectilinii paralele

2.2 Conductoare rectilinii de lungime finita, paralele si simetrice

Considerand ca ambele conductoare au aceeasi lungime l (fig.5) si folosind notatiile din figura, forta de interactiune se calculeaza foarte usor plecand de la relatia pentru conductoare coplanare cu dispunere oarecare (pentru a nu relua de la inceput principiul de calcul), relatia (30).

(35)

Rezulta: (36)

Cu schimbarile de variabila:

(37)

se obtine factorul de contur:

(38)

si, in final:

unde: (40)

este un factor de corectie, adimensional, pozitiv si subunitar, cu reprezentarea grafica din fig.6, factor subunitar ce tine cont de lungimea finita a conductoarelor.

Se constata ca pentru a/l<0.2, termenul devine neglijabil fata de 1 si factorul de corectie se poate calcula cu: j(a/l)=1-a/l adica in majoritatea cazurilor practice j(a/l)=0.8

Fig.6 Forta de corectie j(a/l)

Practic, daca l>(10 20)a (deci, cel putin un ordin de marime) j(a/l)=1, deci conductoarele se pot considera de lungime infinita.

S-a facut precizarea, in titlul paragrafului - conductoare simetrice; aceasta semnifica faptul ca cele doua conductoare, desi de aceeasi lungime, sunt asezate fata in fata (simetric).

Pentru cazul cand conductoarele nu sunt de lungimi egale sau sunt de lungimi egale dar nu sunt dispuse simetric, se poate aplica pentru calculul modulului fortei de interactiune expresia (39) inmultita cu cosinusul unghiului dintre conductoare.

S-a facut precizarea, (modulul fortei) deoarece, cu exceptia cazului conductoarelor infinite, forta de interactiune nu este uniform distribuita pe conductoare; in multe situatii nu intereseaza numai modulul, directia si sensul fortei electrodinamice ci si distributia ei de-a lungul conductoarelor si punctul de aplicatie si de aceea se impune determinarea epurei fortelor specifice (un calcul rapid prin utilizarea calculatorului numeric).

3 Forte intre conductoare cu sectiunea transversala finita

Se vor trata numai cazurile reprezentative de forte electrodinamice exercitate intre conductoarele ale caror dimensiuni nu sunt neglijabile fata de distanta intre conductoare si ca urmare nu se mai poate considera un curent filiform concentrat in axa conductorului.

1 Conductoare paralele, drepte cu sectiunea circulara

Se va considera cazul reprezentativ al unui circuit bifilar, format din doua conductoare paralele, de lungime l, cu diametrul 2r si distanta intre conductoare a (fig.7).

Fiind conductoare ce apartin aceluiasi circuit, forta de interactiune se calculeaza usor prin metoda bazata pe teorema fortelor generalizate in camp magnetic; inductivitatea unui astfel de circuit se calculeaza usor (vezi lucrarile de electrotehnica [9]) Energia elementara a campului magnetic este dW_m=idj cu   (41)

Rezulta forta:

care se mai poate pune sub forma (vezi si relatia (39)):

(42)

Fig.7 Conductoare paralele cu sectiune circulara finita

2 Conductoare indoite sub forma de L

Teoretic este cazul a doua conductoare rectilinii de lungime finita asezate perpendicular; in constructiile practice, o asemenea configuratie se obtine prin indoirea unui conductor sub forma literei L. Vom considera un conductor de sectiune circulara cu diametrul 2r, care formeaza un unghi de 90, ambele laturi fiind parcurse de curentul I (fig.8).

Inductia produsa de elementul de curent Idy in punctul in care se afla elementul de curent Idx este:

(43)

Forta de interactiune intre elementul de curent Idx si campul dB este:

(44)

Cu relatiile evidente:

(45)

relatia (44) devine:

(46)

rezultat similar cu (29).

Pentru determinarea fortei totale care actioneaza asupra conductorului orizontal l2, trebuie integrata de doua ori relatia (46).

(47)

Tinand cont de:

rezulta in final: (48)

Aceasta relatie nu tine cont de actiunea campului din sectiunea conductorului asupra portiunii din latura orizontala, cuprinsa intre 0 si r. In ipoteza ca nu se neglijeaza aceasta actiune (conductor masiv), relatia devine [3].

(49)

Daca a<<l₂ si l₁ , se obtine o relatie simplificata:

(50)

Pentru aceasta configuratie de sistem de conductoare intereseaza, in mod deosebit, valoarea momentului in locul indoiturii [1]:

(51)

iar daca la limita l₁ , se obtine: (52)

Fig.8 Conductorul in forma de L

Observatii:

In cazul particular cand segmentul conductor de lungime l₂ (in calitate de cutit de separator sau de traversa pentru contactele mobile ale intrerupatorului de inalta tensiune) face legatura intre conductoarele verticale l₁ si l₃ (fig.9.a), atunci forta care actioneaza in locurile de indoire este data de relatia (43). Intrucat fenomenele sunt liniare, se admite suprapunerea efectelor si epura fortelor specifice pentru celor trei laturi este prezentata, calitativ, in figura 9.b.

Fig.9 Suprapunerea efectelor

In cazul conductoarelor unghiulare redate in figura 10 forta de interactiune se determina cu relatia definita mai jos

Fig. 10

3 Conductoare paralele, drepte cu sectiune dreptunghiulara

In cazul conductoarelor cu sectiune dreptunghiulara nu se mai poate considera un curent filiform concentrat in axa conductorului; in cazul conductoarelor cu sectiune circulara se poate demonstra ca fortele electrodinamice sunt aceleasi pentru orice sectiune a conductorului, chiar daca consideram curentul concentrat in axa conductorului.

In cazul conductoarelor de sectiune dreptunghiulara sau de orice alta forma sectiune care nu mai este rotunda in asemenea calcul ar fi valabil numai in cazul cand dimensiunile conductoarelor ar fi neglijabile fata de distanta dintre conductoare.

La conductoarele cu sectiune dreptunghiulara, principiul de calcul al fortelor de interactiune consta in folosirea relatiei (34), in care se folosesc curenti filiformi calculati, in ipoteza densitatii de curent constante in sectiunea conductoarelor. Practic, se intalnesc doua cazuri:

a) conductoare asezate pe latura mica(cant)

Figura 11 prezinta situatia relativa a doua conductoare paralele, de sectiune dreptunghiulara, asezate cu latura mica si distanta a intre axele conductoarelor, grosimea fiecarui conductor (latura mica) este b iar inaltimea este a, cu:

(53)

Ambele conductoare sunt de lungime foarte mare, teoretic infinita, dar se calculeaza forta exercitata asupra portiunii de lungime l, din conductorul 2. Separand doua straturi elementare de curent, cu sectiunile bdx si presupunand o repartitie uniforma a curentului I₁, curentul filiform pentru conductorul 1 va fi:

(54)

si analog, pentru conductorul 2:

(55)

Campul elementar produs in dx de elementul di₁ este:

(56)

Forta pe unitatea de lungime in directia R este:

(57)

Componentele acestei forte pe verticala se anuleaza, datorita simetriei sistemului; componenta care actioneaza perpendicular pe conductor este:

(58)

deci:

(59)

iar forta totala rezulta prin dubla integrare:

(60).

Dupa efectuarea calculelor [1], [3], rezulta:

(61).

Caracteristici Forta A B D L C I F mm mm mm m KA daN/m

a) dispunere geometrica  b)valorile fortei

Fig.11 Conductoare subtiri asezate pe cant

b) conductoare asezate pe lat

In acest caz se considera conductoarele asezate ca in figura 12, cu laturi mici fata-n fata, cu:

(62)

Valorile curentilor elementari in sectiunile hdy si hdx sunt:

(63)

Campul elementar produs de elementul dx in locul ocupat de elementul de conductor dy, este:

(64)

Forta pe unitate de lungime, in directia R, este:

(65)

iar forta totala rezultata prin dubla integrare:

(66)

Dupa efectuarea calculelor [3], rezulta:

(67)

Fig.11 Conductoare subtiri asezate pe lat

Nota: Pentru conductoare cu sectiune dreptunghiulara, la care sectiunea are dimensiunile laturilor comparabile, este necesar, pentru calculul fortei elementare pe unitatea de lungime, sa se sectioneze conductorul dupa ambele laturi Calculul fortei rezultante este laborios [1] si de aceea se prefera ca rezultatul sa se prezinte sub forma:

(68)

in care functia de conductie este data de diagramele lui Dwight (fig.13), in functie de raportul (d-b)/(b+a) si unde se ia drept parametru raportul b/h.

Aceasta modalitate practica se foloseste si in cazul conductoarelor subtiri, cu sectiune dreptunghiulara pentru a nu se mai calcula factorii de corectie cu relatiile (61), respectiv (67).

Fig.13 Curbele Dwight

Din figura 13 se constata ca are sens sa se tina seama de dimensiunile transversale ale conductoarelor numai la (d-b)/(b+a)<1,6; peste aceasta valoare a raportului (d-b)/(b+a), factorul de corectie difera de unitate cu mai putin de 1%, indiferent de raportul b/a.

ObservatieDaca conductoarele sunt de lungimi inegale(fig 15) forta si coeficientul de corectie au expresiile

a)expresia fortei   b)pozitia conductoarelor c)curbele de corectie

Fig. 15. Conductoare cu dimensiuni inegale

4 Influenta corpurilor feromagnetice

Fenomenul de atractie exercitat de peretii (corpurile) feromagnetice asupra conductoarelor parcurse de curenti prezinta interes practic in constructia aparatelor electrice (dar si in constructia masinilor rotative, transformatoarelor). Acest fenomen se explica prin faptul ca prin micsorarea distantei intre conductor si peretele feromagnetic se micsoreaza reluctanta cailor de flux si astfel fluxul magnetic ce inlantuie conductorul parcurs de curent creste.

Valoarea si sensul fortei de interactiune conductor parcurs de curent - peretele feromagnetic se poate determina cu metoda imaginilor electrice; aceasta metoda consta in inlocuirea peretelui (mediului) feromagnetic cu un curent imagine (fictiv) I₀, de acelasi semn cu curentul I si plasat la aceeasi distanta fata de suprafata de separatie aer-mediu feromagnetic. Astfel, curentul I₀ devine imaginea fata de suprafata de separatie - care este o suprafata echipotentiala magnetic a curentului I.

Prin aceasta transformare, campul magnetic in aer al curentului real "i" care parcurge un conductor rectiliniu, asezat paralel cu suprafata unui corp (perete) masiv din material feromagnetic, coincide ca imagine si valoare cu campul magnetic produs de cei doi curenti - curentul real I si curentul fictiv I₀ practic, prin eliminarea mediului feromagnetic si in prezenta celor doi curenti, valoarea fluxului magnetic nu s-a schimbat - s-au dublat reluctantele cailor de flux, dar s-a dublat si solenatia (tensiunea magnetomotoare).

Curentul imagine electrica se determina din :

Evident, in ipoteza (practic, un corp realizat din material feromagnetic performant cu m_Fe>>), curentul imagine are valoarea curentului real: I₀=I. In acest mod problema s-a redus la determinarea fortei de interactiune intre doua conductoare rectilinii, paralele, de lungime infinita, plasate la distanta 2a unul de altul si parcurse de curentii I si I₀ in acelasi sens (fig.16a), evident forta electrodinamica ce actioneaza asupra conductorului real are directia perpendiculara pe peretele feromagnetic, sensul spre perete - forta de atractie, iar modulul:

(70)

sau: ; cu pentru >> (71)