Legea lui Ohm si teoremele lui Kirchhoff in forma complexa

Legea lui Ohm si teoremele lui Kirchhoff in forma complexa

Fie circuitul R, L, C serie prezentat anterior in figura 3.40 in care tensiunea acopera caderile de tensiune pe elementele de circuit:

sau

Tinand seama de proprietatile numerelor complexe se poate transcrie relatia de mai sus, considerand valorile eficace ca marimi complexe:

(84)

si apoi succesiv:

. (85)

Ultima relatie se numeste legea lui Ohm in forma complexa.

Expresia se numeste impedanta complexa a circuitului in care R este rezistenta circuitului iar este reactanta circuitului.

Teoremele lui Kirchhoff prezentate la regimul electrocinetic se pot extinde si in regimul cvasistationar (regimul permanent sinusoidal, prescurtat c.a.):

(86)

(87)

notatiile folosite avand aceleasi semnificatii ca si cele utilizate in paragrafele 3.2.4 si anume:

k reprezinta o latura de circuit,

r un nod al circuitului electric iar

p un ochi al aceleiasi retele.

Relatia (86) exprima prima teorema a lui Kirchhoff in c.a.:

suma algebrica a valorilor instantanee a curentilor dintr-un nod electric este nula.

Relatia (87) exprima cea de a doua teorema a lui Kirchhoff in c.a.:

suma algebrica a valorilor instantanee ale tensiunilor electromotoare din laturile unui ochi electric ( bucla) este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune instantanee din laturile respective.

Aceasta exprimare nu se refera la bucle cuplate inductiv.

Transpuse in planul complex, relatiile (86) si (87) au forma:

(88)

. (89)

Pentru exemplificare, aplicam aceste teoreme pentru nodul (fig. 30-a) si bucla (fig. 30 - b):

si

.

Prima teorema a lui Kirchhoff se aplica pentru (N^_1) noduri, iar a II-a teorema, pentru B bucle independente, formandu-se un sistem de L ecuatii (L = N^_1 +B ) unde L este numarul de laturi.

Fig. 30