Motor asincron trifazat cu rotor in scurtcircuit

Motor asincron trifazat cu rotor in scurtcircuit

1. Date de proiectare

Puterea nominala P_n [kW] 1.5

Gabarit H [mm] 100

Turatia de sincronism nominala  n₁ [rot/min] 1000

Tensiunea de linie nominala U_n [V]  400

Frecventa nominala f₁ [Hz]  50

Conexiunea fazelor Y

Numar de crestaturi Z₁/Z₂  stator/rotor 36/39

Tipul serviciului S1

Tipul constructiv B3

Tipul protectiei IP-44

Tipul racirii axiala exterioara

Clasa de izolatie F

Performante impuse:

randament nominal η  0.77

factor de putere nominal cosφ 0.72

curent de pornire i_p (p.u.) 5.5

cuplu de pornire raportat m_p (p.u.) 2

2. Continutul proiectului:

2.1. Adoptarea solicitarilor si determinarea dimensiunilor principale

2.1.1. Diametrul exterior al tolei statorice D_e

Masina asincrona este incadrata intr-o serie care este supusa unei corelari obligatorii intre puterea nominala P_n, numarul de perechi de poli p (turatia de sincronism n₁) si gabaritul H (inaltimea capatului de ax fata de planul talpilor la forma constructiva B3). In tabelul 1 este prezentata corelarea (valabila pentru noi DIN-CENELEC, dreapta), iar in figura 1 dimensiunile standardizate ale carcaselor.

Pentru a obtine un randament cat mai bun este necesar ca diametrul exterior sa fie cat mai mare posibil pentru gabaritul in care este incadrata masina. O regula acceptata este:

Se porneste cu valoarea maxima pentru D_e. (D_e=1.7*H) pentru a putea obtine masini cu randament cat mai ridicat (volum de material mai mare, scad solicitarile)

Serii unitare de motoare asincrone. Corelarea DIN-CENELEC si corelarea RS-CAER (partial) dintre puterea nominala, turatia si dimensiunile de montaj (cota H). Portiunea de serie gab.80-315.

2.1.2. Diametrul interior al tolei statorice D_i

In functie de polaritate (numarul de perechi de poli, p=60f₁/n₁) se adopta diametrul interior din valori recomandate pentru raportul D_i /D_e. Valori recomandate pentru demararea calculului sunt in tabel. Ulterior se pot ajusta in functie de necesitati:

D_i=0.68D_e=115.6mm

2.1.3. Lungimea pachetului de tole stator/rotor

Se calculeaza mai intai volumul interior adica volumul la nivelul diametrului interior al statorului, din formula fundamentala de dimensionare:

care are la baza teoria clasica a "constantei interioare" a masinii. In formula volumului interior dimensiunile D_i, L sunt in [m], puterea in [W], turatia sincrona n₁ in rpm, densitatea lineara a solenatiei A in [A/cm] si inductia maxima din intrefier B_δ in [Tesla]. Factorul de aplatizare a inductiei din intrefier α, si factorul de infasurare k_w1 al fundamentalei de lucru (electrica), sunt marimi adimensionale.

Din volumul "interior" V_i [m³] rezulta lungimea necesara L [m] a pachetului de tole statoric:

Pentru demararea calcului se adopta:

Factorul de aplatizare a inductiei din intrefier α = 0.72 (saturatii normale)

Factorul de infasurare fundamental k_w1=0.95 (se recalculeaza ulterior)

Densitatea lineara a solenatiei A [A/cm] (patura de curent) si inductia din intrefier B_δ [Tesla] si coeficientul k_E (raportul dintre t.e.m. si tensiunea aplicata pe o faza), din curbe auxiliare, toate in functie de diametrul exterior D_e, cunoscut in aceasta etapa.

Inductia din intrefier functie de diametrul exterior

Densitatea lineara a solenatiei functie de diametrul exterior

Coeficientul k_E functie de diametrul exterior

2.2. Elemente de pre-dimensionare a circuitului magnetic si electric

2.2.1. Curentul de faza al masinii, I_f se calculeaza din curentul de linie, I_l :

Densitatea de curent admisibila j=6.5 A/[mm²], functie de puterea, respectiv gabaritul masinii se adopta astfel:

2.2.2. Sectiunea de cupru  totala necesara a conductorului de faza, S_Cu [mm²]:

Se adopta conductorul rotund (anexa scanata, diametre standardizate conductoare, pag 430) in gama de diametre pana la 1.5 mm, alegand un numar necesar de conductoare in paralel, n_p; ulterior, in functie de necesitati, pentru a reduce numarul de conductoare in paralel, se va adopta numarul de cai de curent in paralel, n_c. Numarul de conductoare in paralel trebuie limitat din considerente practice la 4-6 (fara alte restrictii) in timp ce numarul de cai de curent in paralel nu poate fi decat un numar natural cel mult egal cu numarul total de poli 2p si obligatoriu printre divizorii lui 2p. Astfel, daca, de exemplu, 2p=6, numarul de cai de curent n_c poate fi doar printre numerele 1, 2, 3, 6.

Rezulta, dupa adoptarea unui diametru de conductor elementar d_c =0.85(blanc, fara izolatie):

Se alege diametrul cel mai potrivit care sa conduca la sectiunea S_Cu cea mai apropiata de cea de pornire si n_p intreg. Se recalculeaza densitatea de curent rezultanta dupa rotunjiri.

2.2.3. Numarul necesar de spire w inseriate pe o faza a masinii:

k_E si B_δ [T] sunt cele luate din curbe auxiliare

U_f [V] este tensiunea de faza a masinii

este factorul de aplatizare a inductiei magnetice din intrefier (raportul dintre valoarea medie si valoarea maxima; se demareaza calculul cu α produsul αB_δ este o masura a fluxului fascicular).

τ_p si L sunt pasul polar (πD_i /2p) respectiv lungimea pachetului, in [m]

f=50 Hz

Se rotunjeste numarul de spire pe o faza w astfel ca numarul de conductoare elementare dintr-o crestatura, N_c sa fie un numar intreg:

Z₁ este numarul de crestaturi statorice.

Cu valoarea rotunjita a numarului de spire se recalculeaza inductia din intrefier prezumtiva intorcand o formula anterioara:

2.2.4. Dimensionarea crestaturilor statorului.

Se adopta crestaturi trapezoidale in stator (dinti de latime constanta, v. schita detaliu crestatura).

Se prezuma inductiile aparente de initializare din dintele si jugul statoric astfel:

B_d1=1.5 T; B_j1=1.3 T.

Rezulta latimea necesara a dintelui, b_d1, astfel:

k_Fe=0.96 este factorul de impachetare a statorului.

t_d1 este pasul dentar statoric:

Rezulta de asemenea inaltimea necesara a jugului statoric, h_j1:

Inaltimea dintelui statoric:

Se adopta:

- Deschiderea crestaturii stator b₀₁ = 2.5 mm (gab.80-112), 3 mm (gab. 132) si 3,5 mm (gab. 160-250).

- Inaltimea istmului statoric h₀₁=1 mm

- Inaltimea portiunii unde se introduce pana de inchidere a crestaturii, h₁₁=1.5 mm

Se calculeaza latimile crestaturii statorice sus, jos si valoarea medie:

Se adopta grosimea foliei pentru izolarea crestaturii, h_iz (0.25 mm pentru gab 80-100; 0.35 mm pentru gab. 112-132; 0.45 mm pentru gab. 160-250).

Rezulta sectiunea neta a Q_net crestaturii statorice:

2.2.5. Verificarea factorului de umplere a crestaturilor statorice

In sectiunea neta rezultata din pre-dimensionare trebuie sa intre cele N_c conductoare avand diametrul peste izolatie d_ciz=d_c+0.05 [mm]. Pentru realizarea cu usurinta a bobinajului un factor de umplere de maxim 0.75 este admisibil:

Pentru factori de umplere prea mari (peste 0.75) trebuie sa se re-dimensioneze crestatura (acceptand inductii prezumtive in dinti si juguri mai mari, deci pierderi in fier mai mari) fie reducerea diametrului conductorului de bobinaj (acceptand densitati de curent mai mari, deci pierderi Joule mai mari) si invers.

Procedura se desfasoara din aproape in aproape, prin reluarea calculului, in vederea "negocierii" intre fier si cupru a spatiului existent.

A se vedea micile programe in Excel (fisier anexa).

2.2.6. Dimensionarea intrefierului

Se utilizeaza o relatie empirica validata de practica:

Se obtine δ in [mm] daca P_n este in [kW]. Se rotunjeste la 0.05 mm.

Diametrul exterior al rotorului este:

2.2.7. Dimensionarea crestaturilor rotorului.

Se adopta crestaturi trapezoidale in rotor (dinti de latime constanta, v. schita).

Sectiunea transversala a barelor (S_b) si a inelului de scurtcircuitare (S_i) se determina impunand densitati de curent. In bara se prezuma j_b=4 A/mm² iar in inel j_i=3.5 A/mm² (material conductor aluminiu turnat).

Curentul prin bara, respectiv prin inel la functionarea in sarcina nominala sunt:

(Valori in [A] in sistemul propriu de referinta, fara reportare la stator).

Rezulta sectiunile barei si inelului:

Se adopta crestaturi trapezoidale in rotor (dinti de latime constanta, v. schita).

Se adopta deschiderea si latimea istmului rotoric b₀₂=1.5 mm si h₀₂=1mm.

Se adopta inaltimea potiunii crestaturii rotorice notate h₁₂=1.5 mm.

Se dimensioneaza crestatura rotorului prin incercari.

Se initializeaza latimea de "sus" a crestaturii, b_c21 si inaltimea crestaturii h_22.

Se calculeaza latimea de "jos" a crestaturii (ipoteza dintelui rotoric de latime constanta):

Se verifica sectiunea crestaturii si se compara cu cea dorita:

Succesiunea de calcule se poate face printr-un mic program in Excel (anexa).

Pentru sectiunea potrivita se calculeaza dimensiunile definitive ale crestaturii si se verifica incarcarile magnetice ale dintelui si jugului rotoric:

Latime si inaltime dinte rotoric:

Inaltime jug rotoric:

D_ax este diametrul interior al tolei rotorice (care se fixeaza pe arbore). Este determinat de diametrul arborelui (dimensiuni de gabarit si montaj) la care se adaoga o treapta de 5-25 mm. Se prezuma urmatoarele valori pentru fiecare gabarit:

Se verifica inductiile aparente in dintele si jugul rotoric urmarind sa nu depaseasca 1.6T (dinte) si 1.5T (jug).

Pentru motoarele de 2 poli pentru calculul inductiei in jug se considera ca din jug face parte si 1/3 din diametrul axului adica:

(In alternativa, pentru aceste motoare de 2 poli se poate considera un diametru al axului aparent doar de 2/3 din valoarea din linia 2 tabel, adica valorile din linia 3 tabel.

Pasul dentar rotoric:

Inductia aparenta in dintele rotoric:

Inductia aparenta in jugul rotoric:

Definitivarea calcului circuitului magnetic (determinarea exacta a factorului de aplatizare si a inductiei din intrefier) in etapa urmatoare cu un program MATLAB.

2.2.8. Factorul Carter

Se calculeaza ca produs de doi factori Carter: cel pentru stator si cel pentru rotor. Exprima influenta structurii crestate asupra lungimii efective a intrefierului. Este cu atat mai aproape de "1" cu cat deschiderile b­₀₁, b₀₂ ale crestaturilor sunmt mai mici.

2.2.9. Calculul final al circuitului magnetic (valoarea finala a inductiei maxime din intrefier B_δ si factorul de aplatizare α.

Se recapituleaza elementele necesare pentru intrarea in programul Matlab "CIRCMAG_2010". Atentie, toate lungimile sunt introduse in [cm] pentru ca este introdusa subrutina "curba de magnetizare" (CUMAGT)  B=f(H) cu H in [A/cm] care "intoarce", la o inductie data, intensitatea campului in [A] .

Programul apeleaza doua subrutine, CUMAGT si DINTEDES, deci trebuie incarcate in mediul Matlab (work).

Cu datele existente im CIRCMAG_2010 avem:

Bgi=0.709; %valoare de initializare a inductiei maxime in intrefier Tesla

de=17;% diametru exterior tola stator [cm]

di=11.56;% diametru interior tola stator [cm]

dax=3;% diametru ax [cm]

del=0.035;% intrefier [cm]

kc=1.423;%factor Carter (se precalculeaza)

hd1=1.4812;% inaltime dinte stator [cm]

hd2=1.15; % inaltime dinte rotor [cm]

bd1=0.497; %latime dinte stator (constanta) [cm]

bd2=0.5068; %latime dinte rotor (constanta) [cm]

bc1=0.6628;%latime medie crestatura stator [cm]

bc2=0.3273; %latime medie crestatura stator [cm]

z1=36; %nr. crestaturi stator

z2=39; %nr. crestaturi rotor

kfe=0.96;%fact. impachetare fier

lung=9.3; %lungime axiala pachet tole (L) [cm]

w=360; %nr. spire inseriate pe o faza [-]

kw=0.95; %factor de infasurare fundamental prezumat

f=50; %frecventa retelei de alimentare

p=3;% nr.perechi poli

kE=0.95; %raportul dintre t.e.m. indusa si ufaz (prezumat)

Se modifica inductia maxima in intrefier (Bgi) pana ufaz (tensiunea de faza) corespunde cu cea dorita la 0.5%.

corj1 =0.6076

corj2 =0.6558

Bj1 =1.2784

Bj2 =0.5117

alfa =0.6627

Bdelta =0.7580

Bd1 =1.6027

Bd2 =1.4508

imag =2.1949

ufaz =229.9579