Notatia stiintifica - electricitate

Notatia stiintifica - electricitate

Scopul notatiei stiintifice

In multe discipline stiintifice si ingineresti, trebuie sa lucram adesea cu valori foarte mari sau foarte mici. Unele dintre aceste cantitati sunt foarte greu de reprezentat, fiind extrem de mari sau extrem de mici. Sa luam ca si exemplu masa protonului, una dintre particulele nucleului atomului:

Sau, numarul de electroni ce trec printr-un punct al unui circuit in fiecare secunda, sub influenta unui curent de 1 Amper:

In ambele cazuri, avem de a face cu multi de zero. Evident, este destul de incomod sa lucram cu atat de multe cifre, chiar si cu ajutorul calculatoarelor.

Cifrele semnificative

In cazul celor doua valori de mai sus, putem observa ca exista relativ putine cifre diferite de zero in componenta acestora. In cazul masei protonului, avem doar "167" precedat de 23 de zero inainte de virgula decimala. Pentru numarul de electroni pe secunda intr-un Amper, avem "625" urmat de 16 zerouri. Numim aceste cifre diferite de zero (de la prima la ultima), plus oricare zerouri ce se afla intre aceste limite, "cifrele semnificative" ale oricarui numar.

Cifrele semnificative rezultate in urma unei masuratori reale indica de obicei acuratetea acelei masuratori. De exemplu, daca spunem ca o masina cantareste 1.000 kg, probabil ca nu dorim sa fim foarte exacti referitor la greutatea acesteia, ci am facut o rotunjire aproximativa si comoda. Aceasta valoare contine doar o cifra semnificativa, si anume, "1"-ul din fata, zerourile fiind folosite in acest caz doar pentru a indica un multiplu al primei cifre, si nu "poseda" nicio valoare propriu-zisa. Totusi, daca am spune ca masina cantareste 1.005 kg, atunci valoarea ar avea 4 cifre semnificative, si anume "1.005", iar in acest caz, zerourile sunt parte componenta a marimii masurate.

In aceeasi ordine de idei, numerele cu mai multi de zero nu sunt neaparat reprezentative pentru o anumita cantitate reala pana la punctul decimal. In acest caz, un asemenea numar poate fi scris printr-o prescurtarea matematica pentru a fi mai usor de citit. Prescurtarea poarta denumirea de notatia stiintifica.

Scrierea numerelor mari folosind notatia stiintifica

Folosind notatia stiintifica, un numar poate fi scris prin intermediul cifrelor semnificative ca si o valoare intre 1 si 10 (sau -1 si -10 pentru numerele negative), iar zerourile sunt reprezentate ca si puteri ale lui 10. De exemplu:

poate fi scris sub forma

10 la puterea 18 (10¹⁸) inseamna 10 inmultit cu el insusi de 18 ori, sau, un 1 urmat de 18 zerouri. Inmultit cu 6,25, rezulta "625" urmat de 16 zerouri (luam 6,25 si mutam virgula cu 18 locuri spre dreapta). Avantajele notatiei stiintifice sunt evidente: numarul nu mai este atat de "imposibil" de scris iar cifrele semnificative sunt foarte usor de identificat.

Scrierea numerelor mici folosind notatia stiintifica

Ce putem face insa in cazul numerelor foarte mici, precum masa protonului in grame? Putem folosi si in acest caz notatia stiintifica, doar ca puterile lui 10 vor fi negative in acest caz, si nu pozitive, ceea ce se traduce printr-o deplasare a virgulei decimale inspre stanga si nu inspre dreapta, precum in cazul precedent.

poate fi scrisa sub forma

10 ridicat la puterea -24 (10^-24) inseamna inversa (1 / x) lui 10 inmultit cu el insusi de 24 de ori, sau, un 1 precedat de o virgula decimala si de 23 de zerouri. Inmultit cu 1,67, rezultatul este "167" precedat de virgula decimala si 23 de zerouri. La fel ca si in cazul numerelor foarte mari, notatia prescurtata este mult mai usor de utilizat. Si in acest caz, cifrele semnificative sunt exprimate clar.

Revenind la exemplul precedent, putem exprima valoarea de 1.000 kg cu ajutorul notatiei stiintifice, astfel:

In cazul in care masina ar cantari 1.005 kg, notatia stiintifica ar fi urmatoarea: