Numere complexe - introducere

Numere complexe - introducere

Scop

Daca dorim de exemplu sa descriem distanta dintre doua orase, putem folosi o singura cifra, in kilometri, sau orice alta unitate de masura pentru distanta liniara. Totusi, daca vrem sa descriem si modul de deplasare dintr-un oras in altul, avem nevoie de mai multa informatie pe langa distanta propriu-zisa dintre orase; trebuie sa indicam si directia de mers in acest caz.

Marimi scalare

Tipul de informatie ce exprima o singura dimensiune, precum distanta liniara, poarta denumirea de scalar in matematica. Numerele scalare sunt cele folosite pentru desemnarea valori tensiunii unei bateri, de exemplu, a rezistentei sau a curentului, daca vorbim de curent continuu.

Totusi, atunci cand incepem sa analizam circuitele electrice in curent alternativ, descoperim ca valorile tensiunii, curentului si chiar a rezistentei (denumita impedanta in curent alternativ) nu sunt cantitati uni-dimensionale precum in cazul circuitelor de curent continuu, ci, aceste cantitati, fiind dinamice (alterneaza in directie si amplitudine), poseda alte dimensiuni ce trebuiesc luate in considerare. Frecventa si diferenta de faza sunt doua dintre aceste dimensiuni aditionale.

Marimi complexe

Pentru a putea analiza cu succes circuitele de curent alternativ, trebuie sa abandonam numerele scalare si sa luam in considerare cele complexe, capabile sa reprezinte atat amplitudine cat si faza unei unde in acelasi timp.

Numerele complexe sunt mai usor de inteles daca sunt trecute pe un grafic. Daca desenam o linie cu o anumita lungime (amplitudine) si unghi (directie), obtinem o reprezentare grafica a unui numar complex, reprezentare cunoscuta in fizica sub numele de vector.

Sistemul de referinta al vectorilor

Precum in cazul distantelor si directiilor de pe o harta, trebuie sa avem un sistem de referinta pentru ca toate aceste valori sa aiba un sens. In acest caz, dreapta inseamna 0^o, iar unghiurile sunt masurate in directie pozitiva in sensul invers acelor de ceasornic.