PIERDERI DE PUTERE ACTIVA IN DIELECTRICI

PIERDERI DE PUTERE ACTIVA IN DIELECTRICI.

Campul electric alternativ determina o incalzire suplimentara a dielectricului in raport cu campul invariabil in timp datorita pierderilor de energie prin polarizare elec­trica, pe langa pierderile prin conductie electrica. Aceste doua aspecte ale com­por­tarii dielectriclului in camp electric alternativ se pun in evidenta printr‑o marime numita permitivitate complexa care se determina cu considerarea pe de o parte a pierderilor de energie cauzate de diferitele specii de polarizare, iar pe de alta parte a pierderilor prin curenti de conductie (in camp electric invariabil in timp au loc pier­deri de energie numai prin efectul Joule‑Lenz a curentilor de conductie).

Pentru caracterizarea atat a fenomenului de polarizare cat si a pierderilor de putere activa in dielectrici s‑a introdus o marime numita permitivitate complexa (). Spre deosebire de permitivitatea relativa care constituie o masura a fenome­nu­lui de polarizare, permitivitatea complexa mai contine un termen (e' numit coeficient de pierderi) care constituie o masura a pierderilor de energie activa atat prin curentii de polarizare cat si prin curentii de conductie. Deci permitivitatea complexa caracteri­zeaza dielectric atat sub aspectul polarizarii cat si sub cel al pierderilor de energie prin polarizare si prin conductie.

Tinem cont de pierderile prin polarizare electrica pentru fiecare specie de polarizare ce se caracterizeaza prin timpul de relaxare propriu (t_r), care la randul sau depinde de marimile specifice particulei polarizabile (raza, sarcina, concentratie, polarizabilitate etc.)

In camp electric alternativ, ca urmare a timpului de relaxare diferit de zero, polarizarea nu este niciodata perfect elastica, ci este insotita de un consum (oricat de mic) de energie. Polarizarea dipolica, dupa cum s‑a vazut, se realizeaza cu un sonsum mare de energie si chiar se obisnuieste sa i se spuna polarizatie de absorbite (de ener­gie). Ca urmare, conform legii de legatura in camp elastic (1.24) inductia electrica () este defazata in urma campului electric () cu un unghi (d) numit unghi de pier­deri. Acest defazaj se numeste post efect electric sau vascozitate electrica.

Figura 1.17. Post efect electric

Admitand defazajul d, inseamna ca daca unui dielectric i se aplica un camp electric alternativ , polarizatia si respectiv si respectiv inductia electrica, vor fi decalate in urma (fig. 1.17) cu unghiul (d), adica vor obtine valoarea respectiv cores­punzatoare lui (de ex. cea maxima, sau cea minima) mai tarziu (corespunzator unghiului d

Prin urmare inductia electrica defazata in urma campului electric cu unghiul (d), va avea forma . Din (1.27) rezulta ca permitivitatea relativa este:

(1.69)

care este de forma unei permitivitati complexe:

(1.70)

Identificand termenii reali, respectiv imaginari din (1.69) si (1.70) rezulta ca:

(1.71)

(1.72)

sau renuntand la indicele (r) fara a neglija ca (1.71) si (1.72) sunt valori relative, se mai poate scrie:

(1.73)

numit factor de pierderi (de energie in dielectric), in care indicele (b) s‑a introdus pentru a sugera ca la dielectricii feroelectrici pierderile de energie sunt determinate de suprafata ciclului de isterezis electric, iar aceasta este proportionala cu fatorul de pier­deri (tg d

Prin urmare dielectricul in camp electric alternativ prezinta pierderi datorate proceselor de polarizare, prin faptul ca polarizatia nu variaza in faza cu campul elec­tric aplicat, deci componenta () care masoara aceste pierderi nu este nula.

Considerarea pierderilor prin conductie electrica se face pentru deductia per­mitivitatii complexe (). In acest caz se considera doua situatii extreme ale unui con­densator alimentat cu o tensiune alternativa (U = U _m sin wt).

Condensatorul ideal se realizaeaza avand ca "dielectric" intre armaturi vid, adica condensatorul este fara pierderi, deci curentul prin circuit posea numai compo­nenta capacitiva:

(1.74)

unde C₀ = e A/d este capacitatea condensatorului ideal (din fig. 1.18) avand aria ar­ma­turii (a), distanta intre armaturi (d), iar e  10^-12 [P/m] constanta dieletrica a vidului. In diagrama fazoriala curentul fiind pur capacitiv este decalat cu p/2 ina­in­tea tensiunii, deci in modul, curentul capacitiv este I_c = UwC₀.

Figura 1.18. Condensatoarele: (a) ideal si (b) cu pierderi

Condensatorul cu pierderi (real) se obtine introducand intre placile aceluaisi condensator un dielectric tehnic oarecare, caruia i se aplica aceasi tensiune alternativa U. Spre deosebire de cazul ideal, apar doua elemente noi: - pe de o parte capacitatea condensatorului creste la valoarea C = eD/d sau raportand la C₀ se obtine

C = eC₀/e e_cC₀ = e'C₀ (1.75)

iar componenta capacitiva a curentului, deodata cu p/2 inain­tea tensiunii, este:

(1.76)

- pe de alta parte condensatorul absoarbe de la retea o putere activa

(1.77)

unde j este defazajul intre curentul total si tensiunea aplicata, . Curentul prezinta deci o componenta activa, in faza cu tensiunea:

(1.78)

unde s‑a notat cu R = rd/D rezistenta chimica a dielectricului, respectiv cu G - con­duc­tanta acestuia. Curentul total din circuit este deci (fig. 1.18)

(1.79)

sau

(1.80)

in care notand: G/wC₀ = e' rezulta:

(1.81)

unde () reprezinta permitivitatea complexa, avand componenta reala (e e_r) per­mi­tivitatea relativa (deci o masura a fenomenului de polarizare), iar componenta imagi­nara:

(1.82)

adica o masura a conductivitatii (s) a dielectricului.

Figura 1.19. Diagrama fazoriala a permitivitatii complexe

Prin urmare permitivitatea complexa caracterizeaza dielectricului atat sub as­pec­­tul polarizarii cat si al conductiei electrice. Reprezentand (1.79) si permitivi­ta­tea complexa, in diagrama fazoriala (fig. 1.19), se constata ca la frecventa constanta, da­ca dintr‑un motiv oarecare (incalzire, camp electric foarte intens etc.) conducti­vi­ta­tea (s) se mareste, (e') creste, iar locul geometric al extremitatii fazorului permitivi­ta­tii complexe devine dreapta (D ). Corespunzator creste componenta activa (I_a) a curen­tu­lui (drepta D ), deci si unghiul de pierderi (d). Din diagrama fazoriala rezulta ca:

(1.83)

adica factorul de pierderi reprezinta in mod real o masura a pierderilor de energie in dielectric deoarece (e') fiind constant, tg d_s creste proportional cu (e') deci cu com­po­nenta activa a curentului. In consecinta este corect sa se apreciaza calitatea dielec­tri­cului dupa valoarea componentei imaginare:

(1.84)

numita coeficient de pierderi. Asa de exemplu daca un dielectric se caracterizeaza prin e ' = 10 si tg d  = 0,02 iar altul prin e ' = 2 si tg d  = 0,04, cel de al doilea este mai avantajos in exploatare deoarece are coeficient de pierderi (e '' = 0,08) mai mic decat primul (e

Din relatia (1.81) se deduce expresia generala a admitantei echivalente a die­lec­tricului real:

(1.85)

care sugereaza echivalarea dielectricului cu o schema electrica cu parametri con­cen­trati.

Atat e_r cat si tg d se determina experimental cu punti Schering de inalta tensi­une la frecventa de 50 Hz sau cu punti de joasa tensiune la frecventa inalta.

Din (1.72) rezulta ca unghiul de pierderi corespunde pierderilor prin histereziz dielectric, deci prin polarizare electrica, care au loc in dielectricii cu polarizare lini­a­ra (vezi relatia 1.25) cat si in dielectricii feroelectrici. In acestia din urma pierderile prin polarizare sunt echivalente cu aria ciclului de isterezis. Pe de alta parte din (1.82) se constata unghiul de pierderi corespunzator conductiei electrice (s) care nu este nula pentru nici un dielectric. Deci unghiul de pierderi (d) are o componenta (d_h) core­spunzatoare isterezisului si o componenta (d_s) corespunzazoare conductiei elec­trice. Unghiul total de pierderi (d) caracterizeaza pierderile totale si respectiv factorul de pierderi se pote exprima:

tg d = tg d_h + tg d_s (1.86)

unde tinand seama de (1.82) si (1.83):

(1.87)

La dielectricii nepolari pierderile prin isterezis sunt neglijabile, in schimb la cei polari, sau cei neomogeni (ca si la feroelectrici) acestea sunt importante.

Daca in (1.81) se considera (e') din (1.73) corespunzand pierderilor prin istere­zis, se obtine puterea aparenta a conductorului real:

(1.88)

sau

(1.89)

unde

U²wC = Q_h (1.90)

constituie puterea reactiva, iar componenta reala

U²wC   tg d_h = P_h  (1.91)

puterea datorata isterezisului transformata in caldura. Se deduce (din 1.89) ca:

(1.92)

Puterea totala absorbita de la retea, ce se transforma in caldura rezulta adau­ngand la P_h puterea activa corespunzatoare efectului Joule‑Lenz:

(1.93)

unde s‑a inlocuit A/d = C/e e

Rezulta puterea activa totala:

(1.94)

sau:

(1.95)

unde inlocuind (1.87) se obtine puterea activa totala:

(1.96)

sau considerand si (1.86):

(1.97)

din care se deduce ca la tensiune si frecventa constanta (tg d) reprezinta o masura a pierderilor in dielectric. In continuare convenim sa intelegem prin (tg d) factorul total de pierderi in dielectric.