PROBLEME REZOLVATE ELECTRONICA

PROBLEME REZOLVATE ELECTRONICA

Sa se determine valoarea efectiva a tensiunii electromotoare induse intr-o infasurare monofazata imobila avand N=144 de spire in serie, un coeficient de infasurare , numarul de poli , de un camp magnetic invartitor avand amplitudinea , care se roteste cu turatia rot/min. Se cunosc lungimea axiala cm si diametrul cm ale armaturii induse. Care este frecventa acestei tensiuni electromotoare induse? Cum se modifica t.e.m. indusa in aceeasi infasurare, daca armatura respectiva se roteste cu turatia rot/min in acelasi sens cu campul invartitor inductor care isi pastreaza turatia. Ambele turatii sunt masurate fata de un reper imobil.

REZOLVARE:

Tensiunea electromotoare are expresia: , unde fluxul fascicular maxim este: . L este lungimea axiala a armaturii, deci L=10 cm. este pasul polar al masinii, dat de:

.

Se obtine pentru fluxul fascicular: . f este frecventa t.e.m. , stabilita de viteza relativa a campului magnetic invartitor fata de armatura: (asta fiindca viteza unghiulara ).

Se obtine atunci pentru t.e.m.: V.

Daca se modifica viteza relativa a campului magnetic invartitor fata de armatura indusa, se schimba frecventa f a t.e.m.:

.

In acest caz, t.e.m. va avea valoarea:

V.

O infasurare statorica monofazata are 2p=6 poli, iar curentul sinusoidal care o strabate are frecventa f=50 Hz. Ce frecventa are t.e.m. indusa intr-o infasurare monofazata rotorica avand tot 2p= 6 poli, daca rotorul se invarteste cu turatia rot/min?

REZOLVARE:

O infasurare monofazata cu 2p poli strabatuta de un curent sinusoidal de pulsatia , produce un camp magnetic a carui armonica fundamentala este:

.

Folosindu-ne de o binecunoscuta identitate trigonometrica, obtinem:

.

Sub noua forma se constata ca un camp pulsatoriu, sinusoidal in timp si spatiu se poate descompune in doua campuri magnetice invartitoare de amplitudini egale cu jumatate din amplitudinea campului pulsatoriu si de aceeasi viteza unghiulara: , dar cu sensuri de rotatie opuse. Turatia celor doua campuri invartitoare fata de stator va fi: rot/min. Cum rotorul se invarte fata de stator cu 1000 rot/min, turatia relativa a unui camp magnetic invartitor statoric (a unuia dintre cele doua componente) fata de rotor va fi nula, iar cea a celuilalt camp (sau a celeilalte componente) va fi de 2000 rot/min. Campul invartitor cu turatia relativa fata de rotor nula nu induce nici o t.e.m. in rotor, iar cel cu turatia de 2000 rot/min induce o t.e.m. de frecventa:

Hz.

Un motor asincron trifazat are urmatoarele date nominale: tensiunea pe faza V, curentul pe faza A, , , Hz, W, W, , . Sa se determine urmatoarele marimi: puterea utila , puterea mecanica totala dezvoltata , pierderile Joule in stator si in rotor si , alunecarea nominala , cuplul electromagnetic nominal si turatia nominala .

REZOLVARE:

Puterea utila nominala rezulta din puterea activa absorbita de la retea si din expresia randamentului masinii:

W,

W.

Aceasta putere utila este de natura mecanica. Daca adaugam la ea pierderile de natura mecanica obtinem puterea mecanica totala dezvoltata de motor: W.

Pierderile Joule in stator sunt: W.

Pierderile totale de natura Joule sunt , si, totodata, ele se pot deduce si din bilantul puterilor in motor: . Pierderile in fier sunt foarte bine aproximabile, practic egale cu cel din stator, asa ca:

W.

Alunecare nominala se obtine din raportul dintre pierderile Joule rotorice si puterea electromagnetica:

.

Masina avand 2p=2 poli si functionand la frecventa data, are o turatie de sincronism rot/min. Atunci, turatia rotorului va fi:

rot/min.

Cuplul electromagnetic nominal dezvoltat la arbore rezulta din puterea electromagnetica: Nm, sau din puterea mecanica totala: Nm. Cuplul util la arbore rezulta din puterea mecanica utila: Nm. Diferenta dintre cuplul electromagnetic si cuplul util consta in cuplul de frecari mecanice ale arborelui in lagarele de sustinere si de frecari cu aerul.

Un motor asincron cu turatia nominala rot/min. Infasurarea statorica trifazata este conectata la o retea de de frecventa Hz. Care este alunecarea nominala a motorului si care este frecventa curentilor din rotor?

REZOLVARE

Pentru a putea determina alunecarea nominala a motorului avem nevoie de turatia sa de sincronism. Cunoastem expresia acesteia: rot/min, p fiind numarul de perechi de poli. Stim, de asemenea ca turatia de sincronism este mai mare decat turatia nominala a motorului, ea fiind foarte apropiata de aceasta. Daca dam valori numarului de perechi de poli obtinem multimea valorilor discrete pe care le poate lua. Dintre acestea 3000 si 1500 satisfac conditia de a fi mai mare decat rot/min, iar cea mai apropiata este valoarea de: rot/min. Ca atare, alunecarea nominala va fi: .

Frecventa curentilor rotorici este legata de frecventa curentilor statorici prin relatia: Hz.

Cum se va comporta un motor asincron trifazat cu conexiune stea pe stator si cu rotor in scurtcircuit, daca la pornire o infasurare este intrerupta? Dar daca intreruperea fazei are loc in mers, se opreste motorul sau nu?

REZOLVARE:

Daca faza 1 este intrerupta, curentul prin fazele 2 si 3 va fi acelasi, dar de sens contrar. Fiecare din cele doua faze parcurse de curent produce un camp pulsatoriu sinusoidal in timp si spatiu. Alegand ca axa de referinta spatiala axa unui pol nord momentan al infasurarii legate la faza 1, cele doua campuri pulsatorii ale fazelor 2 si 3, parcurse de curentii sinusoidali si , au urmatoarele expresii:

si

,

care se mai pot scrie si astfel:

,

.

Insumand cele doua campuri, se obtine campul rezultant:

.

Am obtinut tot un camp pulsatoriu, sinusoidal i timp si spatiu, echivalent cu doua campuri invartitoare de aceeasi amplitudine, de aceeasi viteza unghiulara, dar de sensuri opuse de rotatie. In consecinta, cuplul electromagnetic este nul, intocmai ca la motorul asincron monofazat fara faza auxiliara si motorul nu poate porni.

Daca intreruperea fazei are loc in mers, atunci motorul dezvolta cuplu in sensul miscarii, tot asa cum motorul asincron monofazat odata pornit, poate functiona numai cu o infasurare monofazata.

Cum se va comporta un motor asincron trifazat cu conexiune triunghi pe stator si cu rotor in scurtcircuit, daca la pornire o infasurare este intrerupta? Dar daca intreruperea fazei are loc in mers, se opreste motorul sau nu?

REZOLVARE:

Sa presupunem ca este intrerupta infasurarea legata intre fazele 1 si 2. in acest caz, celelalte doua infasurari, legate intre fazele 2 si 3, respectiv intre 3 si 1 sunt strabatute in continuare de curentii sinusoidali:

, .

Campurile magnetice pulsatorii produse de acesti curenti sunt:

si

,

axa spatiala de referinta fiind asociata cu axa infasurarii 12. Sub o forma dezvoltata, cele doua campuri magnetice sunt:

,

.

Campul magnetic rezultant va fi in acest caz:

.

Acest camp are componente doua campuri magnetice invartitoare, de aceeasi viteza unghiulara, de sensuri diferite si de amplitudini diferite. In consecinta, asupra rotorului, la pornire se va exercita un cuplu electromagnetic rezultant in sensul de rotatia al campului invartitor cu amplitudine mai mare. Bineinteles, daca intreruperea are loc in mers, functionarea ramane posibila in continuare.

In vederea determinarii turatiei unui motor asincron trifazat cu inele colectoare (cu rotor bobinat) caruia nu i se cunosc caracteristicile, se poate folosi in lipsa unui tachometru, un ampermetru magnetoelectric montat in circuitul rotoric. Se constata astfel ca, motorul functionand in conditii nominale, in timp de un minut acul indicator al acestui aparat prezinta N=106 batai in acelasi sens. Motorul are 2p=4 perechi de poli si este alimentat de la reteaua electrica de 50 Hz. Care este turatia sa nominala?

REZOLVARE:

Intr-o perioada a curentului alternativ din circuitul rotoric acul aparatului va executa o singura bataie in acelasi sens (minim - maxim de exemplu). Inseamna ca numarul batai pe secunda Hz reprezinta chiar frecventa curentului rotoric. Cum Hz, obtinem alunecarea nominala: . Turatia de sincronism a masinii este: rot/min, iar din definitia alunecarii obtinem turatia nominala: rot/min.

Sa se determine momentul de pornire in functie de momentul nominal al unui motor asincron trifazat, care are urmatoarele date: , Hz, 2p=6, . Sa se calculeze turatiile rotorului cand se conecteaza in serie cu infasurarile de faza ale acesteia rezistentele: , , , daca momentul electromagnetic dezvoltat este . (R₂ este rezistenta de faza rotorica).

REZOLVARE:

Vom utiliza formula lui Kloss, mai intai scrisa pentru punctul nominal de functionare:

.

Inlocuind numeric, obtinem urmatoarea ecuatie de gradul doi:

, ecuatie ce are solutiile: si . Numai prima solutie este potrivita problemei noastre deoarece alunecarea critica este mereu mai mare decat alunecarea nominala.

Scriem acum ecuatia lui Kloss pentru punctul de pornire, cand, turatia fiind nula, : .

Atunci:

Introducand rezistente suplimentare in serie cu fazele rotorice, se modifica alunecarea critica. Aceasta alunecare este proportionala cu rezistenta totala pe faza rotorica, deci:

.

Obtinem pentru cele trei rezistente date, trei valori noi pentru alunecarea critica , , , iar aplicand formula lui Kloss, obtinem noile alunecari nominale:

.

Pentru calculul numeric vom diferentia cele trei cazuri, asadar, pentru , se obtine ecuatia , cu solutiile 3 si 0,12, dintre care numai solutia se potriveste fizic, deoarece ea este mai mica decat alunecarea critica. Se obtine turatia rotorica: rot/min.

In mod analog, gasim pentru , si rot/min, iar pentru : si rot/min.

Observam ca introducerea de rezistente in circuitul rotoric permite reglarea vitezei motorului asincron cu rotorul bobinat. Pe masura ce dorim o viteza mai redusa este nevoie de o rezistenta mai mare in circuitul rotoric, iar randamentul energetic al motorului se reduce sensibil.

Un motor asincron trifazat de putere nominala kW, alimentat la tensiunea nominala de V are urmatoarele date nominale: A, %, rot/min, rot/min, , , . Se cere sa se determine: M_N, , I_p, M_p, M_max, s_N.

REZOLVARE:

Momentul nominal este raportul dintre puterea nominala debitata la ax si viteza unghiulara a rotorului. Viteza unghiulara: rad/s. Momentul nominal: Nm.

Factorul de putere il vom determina exprimand puterea absorbita in conditii nominale de la retea in doua moduri: . Obtinem:

Momentul maxim: Nm.

Momentul la pornire: Nm.

Curentul la pornire: A.

Alunecarea: .

Un motor asincron trifazat are urmatoarele date tehnice: kW, V, A, %, , , W, W, 2p=4. Sa se determine rezistenta de pornire necesara realizarii momentului nominal la o turatie de 900 rot/min. (Motorul este alimentat la Hz)

REZOLVARE:

Alunecarea corespunzatoare turatiei de 900 rot/min: . Turatia de sincronism este: rot/min, deci .

Momentul nominal este raportul dintre puterea nominala debitata la ax si viteza unghiulara a rotorului.

Viteza unghiulara: rad/s.

Momentul nominal: Nm.

Se stie ca pierderile de putere la mersul in gol se aproximeaza foarte bine prin suma dintre pierderile in fier si pierderile mecanice. Obtinem atunci pierderile mecanice:

W.

Puterea electromagnetica transferata de la stator la rotor se mai poate exprima si prin: . Puterea mecanica cedata de rotor partii mecanice a masinii se poate scrie si ea: . Sa calculam atunci expresia: .

Deducem pentru functionarea nominala: W.

Atunci: W. Din aceste pierderi Joule in rotor putem deduce rezistenta rotorica pe faza: .

Introducand rezistente suplimentare in serie cu fazele rotorice, se modifica alunecarea critica. Aceasta alunecare este proportionala cu rezistenta totala pe faza rotorica, deci: . Avand insa in vedere faptul ca pe caracteristica a cuplului avem o portiune liniara, putem aproxima cu o foarte buna exactitate: . Se obtine pentru rezistenta de pornire necesara:

Se da un motor asincron trifazat in conexiune stea, cu urmatoarele date: , , , , , .

a) Sa se determine valoarea efectiva a curentului statoric absorbit la o tensiune de linie a retelei de 380 V.

b) Care este puterea activa absorbita si factorul de putere?

REZOLVARE:

a) Se apeleaza la schema echivalenta in "T" a masinii asincrone:

Tensiunea de linie fiind cea data, iar conexiunea masinii fiind in stea, rezulta ca tensiunea V. Neglijand valoarea lui R_m, putem scrie legea lui Ohm in complex pentru schema de mai sus:

Valoarea efectiva: A.

b) Componenta activa a curentului statoric este de 8,87 A, astfel ca puterea activa absorbita va fi: W. Factorul de putere:

Un motor asincron trifazat in conexiune statorica stea si cu rotorul bobinat (tip AFI 200S) are urmatoarele date nominale: : kW, V, A, %, Hz, , rot/min. Rezultatele incercarilor in gol si in scurtcircuit sunt: W, A, W, V. Se cer:

a) parametrii schemei echivalente in "T" a motorului, considerand ca pierderile in cupru rotorice sunt aproximativ egale cu cele statorice si ca ;

b) momentul nominal la arborele motorului si alunecarea nominala corespunzatoare;

c) pierderile totale de putere din motor si componentele acestor pierderi.

REZOLVARE:

a) Se apeleaza la schema echivalenta in "T" a masinii asincrone:

Tensiunea de linie fiind cea data, iar conexiunea masinii fiind in stea, rezulta ca tensiunea V.

La functionarea in gol, turatia motorului este foarte apropiata de turatia de sincronism, ceea ce conduce la o alunecare foarte apropiata de zero. Daca si schema echivalenta devine:

Pe cele trei faze puterea de mers in gol: , iar legea lui Ohm: . Din aceste doua relatii deducem:

.

La incercarea in scurtcircuit, motorul este alimentat cu tensiune redusa astfel icat curentul absorbit sa fie nominal, ceea ce va da un curent de magnetizare neglijabil. Astfel, se poate aproxima schema echivalenta in modul urmator:

In mod similar, se obtin relatiile:

.

Dar

Din egalitatea pierderilor in cupru rezulta egalitatea

b) Nm,

Pentru a putea determina alunecarea nominala a motorului avem nevoie de turatia sa de sincronism. Cunoastem expresia acesteia: rot/min, p fiind numarul de perechi de poli. Stim, de asemenea ca turatia de sincronism este mai mare decat turatia nominala a motorului, ea fiind foarte apropiata de aceasta. Daca dam valori numarului de perechi de poli obtinem multimea valorilor discrete pe care le poate lua. Dintre acestea 3000 si 1500 satisfac conditia de a fi mai mare decat rot/min, iar cea mai apropiata este valoarea de: rot/min. Ca atare, alunecarea nominala va fi: .

c) Puterea absorbita de la retea pe la cele trei faze statorice este:

W

Pierderile totale de putere din motor sunt, deci: W

Componentele acestor pierderi de putere sunt: pierderile Joule in stator si in rotor:  W,

Pierderile in fier rotorice in general se pot neglija datorita frecventei foarte mici (Hz) a curentilor din rotor, iar celelalte doua componente - pierderile in fier statorice si pierderile mecanice - se pot deduce dn faptul ca suma lor reprezinta chiar pierderile in gol, iar ele se pot considera aproximativ egale:

W.

In cazul acestei probleme, se pot deduce si pierderile in fier rotorice din insumarea tuturor pierderilor: W.

13. Un motor asincron trifazat prezinta urmatoarele date tehnice: kW, V, V, A, %, Hz, , , , , infasurarea statorica in triunghi si 2p=6 poli. Sa se determine curentul nominal statoric, turatia nominala si treptele reostatului de pornire astfel incat momentul de pornire sa fie cuprins intre . Pentru simplitatea calculelor se admite considerarea caracteristicilor drept liniare.

REZOLVARE:

Din definitia randamentul si expresia puterii absorbite de la reteaua electrica de motor, obtinem: A.

Turatia de sincronism fiind rot/min, turatia nominala va fi:

rot/min.

Momentul nominal: Nm, intervalul de variatie pe timpul pornirii a momentului fiind deci: [534,84Nm , 909,23Nm].

Daca avem caracteristici liniare, diagrama pornirii are urmatoarea alura:

La pornirea din repaus, turatia motorului va fi nula, iar alunecarea unitara. Vom avea deci pe grafic punctul A(1, 909). Pe aceasta prima caracteristica ce este corespunzatoare unei rezistente in circuitul rotoric punctul de functionare aluneca ( masina se ambaleaza, crescandu-i turatia in detrimentul cuplului care scade) pana in punctul B corespunzator unui moment de 535 Nm. Din liniaritatea caracteristicilor se poate deduce usor alunecarea corespunzatoare acestui punct B: . Deci, punctul B are coordonatele (0,59, 535). Cand motorul ajunge la turatia corespunzatoare alunecarii de 0,59 , se cupleaza in circuitul rotoric o alta treapta a reostatului, ceea ce ne muta pe caracteristica a doua, in punctul C (se presupune ca trecerea de la o rezistenta la alta se realizeaza brusc, deci la turatie constanta). Coordonatele punctului C: (0,59, 909). Apoi masina se accelereaza pe caracteristica ce este corespunzatoare unei rezistente in circuitul rotoric pana in punctul D (, 535), moment in care - din nou brusc, la turatie constanta - se trece la o noua treapta reostatica corespunzatoare unei rezistente in circuitul rotoric. Ajungem astfel in punctul E (0,347, 909) de unde pe caracteristica a treia motorul se accelereaza pana in punctul F (, 535). Urmeaza, pe caracteristica corespunzatoare rezistentei, punctele G (0,204, 909) si H (, 535). Apoi, pe caracteristica corespunzatoare rezistentei, punctele I(0,12, 909) si J (, 535), pe caracteristica corespunzatoare rezistentei, punctele K (0,07, 909) si L (, 535), pe caracteristica corespunzatoare rezistentei, punctele M (0,04, 909) si N (, 535). Avand in vedere ca urmatorul termen din progresia geometrica avand ratia de este mai mic decat turatia nominala a masinii, deducem ca exista doar sapte trepte de pornire, dupa care motorul ajunge pe caracteristica mecanica naturala. Pentru a calcula rezistentele necesare acestor trepte, vom tine cont de relatia ce exprima directa proportionalitate dintre alunecarea critica si rezistenta totala din circuitul rotoric al motorului:

.

Avand insa in vedere faptul ca pe caracteristica a cuplului avem o dependenta liniara:

, (aceste egalitati se obtin din simple observatii de geometrie plana pe caracteristica pornirii).

Obtinem pentru rezistente:

Rezistenta totala, prima treapta: ,

A doua, toate rezistentele, mai putin una:

,

,

,

,

,

.

Pornirea reostatica se realizeaza de obicei prin trepte componente ale aceleiasi rezistente, asa precum este ilustrat in schema electrica de mai jos:

Se observa ca treptele componente ale reostatului de pornire sunt:

, , , , , ,

14. Un motor asincron trifazat cu 4 poli functioneaza la o tensiune de 380 V cu si are: W, , A, A si . Infasurarea statorica este in conexiune triunghi si cea rotorica in stea. Sa se determine rezistenta suplimentara ce trebuie introdusa in circuitul rotoric astfel incat la cuplu nominal constant sa se realizeze o turatie de 1100 rot/min.

REZOLVARE:

Curentul I_1N este curentul absorbit de pe linia de alimentare cu energie electrica a motorului, deci este un curent de linie. Curentul din fazele statorului va fi:

A.

Pierderile Joule in stator: W.

Puterea electrica absorbita: W.

Puterea electromagnetica transferata rotorului: W.

Pierderile din rotor, aproximabile cu cele Joule, caci pierderile in fier rotorice sunt neglijabile din cauza frecventei mici a curentului rotoric: W.

Astfel deducem rezistenta de faza rotorica: .

Turatia de sincronism: rot/min iar turatia nominala va fi:

rot/min.

Corespunzator turatiei de 1100 rot/min avem o alunecare: .

Pentru simplitatea calculelor, consideram caracteristicile drept liniare si obtinem pentru rezistenta aditionala:   .

Unui motor asincron trifazat cu 6 poli caruia nu i se cunosc caracteristicile, i se realizeaza pe bancul de proba incercarea de sarcina cu o frana hidraulica. Se constata astfel ca la o sarcina maxima de kW, turatia este de rot/min. Sa se determine puterea la o turatie de 980 rot/min.

REZOLVARE:

Momentul maxim:Nm.

Turatia de sincronism: rot/min iar turatia critica:

.

Alunecarea corespunzatoare turatiei date: .

Din formula lui Kloss: rezulta momentul:

Nm, iar puterea corespunzatoare:

W.

Un motor asincron trifazat, functionand in regim nominal de incarcare la alunecarea , este franat prin inversarea legaturilor a doua faze la reteaua de alimentare cu energie electrica a statorului simultan cu inserierea unor rezistente in fiecare din fazele rotorului. Care este valoarea rezistentei de franare in functie de rezistenta circuitului rotoric pentru ca in primul moment cuplul de franare sa fie egal cu cel nominal? Se cunoaste alunecarea critica naturala a motorului: .

REZOLVARE:

Din momentul inversarii legaturilor la retea, masina asincrona se afla in regim de frana in contracurent. Turatia initiala a acestui regim este turatia nominala. Sensul acestei turatii este invers sensului noului cuplu electromagnetic, dat de noua succesiune a fazelor de alimentare a statorului. Alunecarea initiala a rotorului in noul regim este:

.

In continuare se poate aplica formula lui Kloss in care se cunoaste momentul egal cu cel nominal, alunecare si se determina alunecarea critica in noul regim, de frana in contracurent cu rezistenta de franare in fazele rotorice:

.

Raportul cuplurilor din ecuatia de mai sus este necunoscut dar il vom determina din aplicarea formulei lui Kloss pentru regimul nominal de motor:

.

Obtinem atunci urmatoarea ecuatie: , cu radacinile: si . Numai prima radacina are sens fizic pentru problema data, avand in vedere ca avem de a face cu regimul de frana. Cum alunecarea critica este proportionala cu rezistenta totala a unei faze rotorice, se poate scrie:

.

17. Un motor asincron trifazat, functionand initial in conditii nominale intra in regim de frana prin inversarea a doua faze din alimentarea statorului. Se cere rezistenta necesara in circuitul rotoric pentru ca pe timpul franarii cuplul de franare sa nu depaseasca . Se cunosc: rezistenta unei faze rotorice 0,22 , alunecarea critica de 0,13 si alunecarea nominala 0,033.

REZOLVARE:

Vom scrie formula lui Kloss pentru primul punct al noului regim de franare, tinand cont de faptul ca trecerea de la regim motor la regim frana se realizeaza la turatie constanta. Sensul acestei turatii este invers sensului noului cuplu electromagnetic, dat de noua succesiune a fazelor de alimentare a statorului. Alunecarea initiala a rotorului in noul regim este:

.

Formula lui Kloss: ne conduce la o ecuatie de gradul doi pentru alunecarea critica din regimul de frana: cu doua solutii pentru alunecarea critica (1 si 3) din care numai prima are sens fizic. Cum alunecarea critica este proportionala cu rezistenta totala a unei faze rotorice, se poate scrie:

.

Pentru actionarea unui troliu folosit la ridicarea unei greutati, este folosit un motor asincron hexapolar cu rot/min, cu rezistenta rotorica pe faza . La coborarea greutatii este necesara o turatie de 700 rot/min. Sa se determine rezistenta ce trebuie introdusa pe faza, in circuitul rotoric, pentru ca motorul sa functioneze in acest regim, legaturile la retea ramanand neschimbate.

REZOLVARE:

La coborare este evident ca motorul functioneaza in regim de frana. Momentul dezvoltat de motor la urcare si la coborare este acelasi si el este dat de momentul de inertie al sarcinii, miscarea avand loc la turatie constanta.

Motor hexapolar rot/min.

Alunecarea la urcare: , iar la coborare: .

Pentru simplitatea calculelor vom admite considerarea caracteristicilor drept liniare, caz in care raportul alunecarilor critice din cele doua regimuri va fi egal cu raportul alunecarilor corespunzatoare momentului sarcinii: . Se obtine pentru rezistenta de franare necesara:

Un motor asincron trifazat are urmatoarele date: kW, alunecarea nominala de 5%, pierderile mecanice W, pierderile in fier statorice W, pierderile Joule statorice egale cu cele rotorice, turatia de sincronism de 3000 rot/min. Sa se determine randamentul motorului si cuplul sau electromagnetic.

REZOLVARE:

Puterea electromagnetica transferata de la stator la rotor se mai poate exprima si prin: . Puterea mecanica cedata de rotor partii mecanice a masinii se poate scrie si ea: . Sa calculam atunci expresia: .

Deducem pentru functionarea nominala: W.

Atunci: W. Deci si pierderile Joule statorice au aceeasi valoare, deci: W.

Obtinem atunci pentru randament: %, iar pentru cuplu:

Nm.

Pentru actionarea unei pompe ce necesita la pornire un cuplu de 27 Nm, se utilizeaza un motor asincron trifazat cu patru poli, putere nominala de kW, V, conexiune triunghi in stator, randament de 90%, , alunecare de 0,027, raport , , . Sa se determine care este valoarea efectiva maxima a curentului si a cuplului de pornire in cazul pornirii stea-triunghi.

REZOLVARE:

Avand in vedere ca statorul este legat in conexiune triunghi, putem scrie:

A.

Momentul nominal:

Nm.

Momentul la pornirea directa: Nm.

Curentul la pornirea directa: A.

Se stie ca la pornirea stea triunghi, micsorarea cu a tensiunii de alimentare din momentul punerii sub tensiune duce la o micsorare de trei ori a cuplului de pornire si a curentului de pornire. Asadar:

Nm iar A.

Un motor asincron trifazat, avand urmatoarele date: tensiunea de alimentare V, curent absorbit nominal A, turatie de sincronism de 1500 rot/min, rezultatele incercarii in gol si in scurtcircuit: W, A, W, V. Se cere constructia diagramei cercului si deducerea cu ajutorul acestei diagrame a urmatoarelor caracteristici pentru functionarea masinii in sarcina stiind ca acesta absoarbe de la retea un curent de A: puterea activa absorbita, puterea electromagnetica transmisa rotorului si cuplul electromagnetic, puterea mecanica cedata de rotor partii mecanice a masinii, puterea utila, pierderile in infasurarile masinii si pierderile mecanice. Se considera pierderile in cupru statorice egale cu cele rotorice.

REZOLVARE:

Pentru constructia practica a diagramei cercului vom alege mai intai o scara de reprezentare a tensiunilor si una a curentilor: V/cm, iar A/cm. Se alege axa verticala drept axa reala pentru reprezentarile fazoriale si se considera tensiunea de alimentare ca avand un defazaj nul. Se reprezinta tensiunea de alimentare pe diagrama. Apoi, se reprezinta fazorul curentului de mers in gol , de modul cunoscut si de defazaj: . Deci, unghiul este de ~80 de grade. Varful acestui fazor este un prim punct de pe cerc. Plecand de la constatarea practica de o valabilitate generala ca pierderile mecanice sunt aproximativ egale cu pierderile in fier statorice, se poate obtine si punctul D_o de pe cerc, el fiind la jumatatea ordonatei punctului anterior, D'₀. acest punct D_o corespunde functionarii in gol a masinii. Punctul D₁, corespunzator functionarii in scurtcircuit (s=1), se obtine in mod similar. De data aceasta insa, trebuie sa tinem cont de faptul ca pe diagrama cercului toate punctele trebuie sa fie reprezentate in situatia masinii cu tensiunea nominala. La incercarea in scurtcircuit masina a fost alimentata la o tensiune mai mica, astfel incat este necesar sa calculam curentul de scurtcircuit care ar fi absorbit in conditiile alimentarii cu tensiune nominala, tinand cont de directa proportionalitate dintre curent si tensiune:

A.

Defazajul fazorului corespunzator fata de axa tensiunii de alimentare:

, adica un unghi de 73,7 grade.

Centrul cercului se va afla la intersectia axei paralele la axa imaginara dusa din punctul D₀ cu mediatoarea segmentului D₀D₁. in acest moment suntem capabili sa trasam cercul. Pentru stabilirea pe cerc a punctului corespunzator unei alunecari infinite, vom duce prin D₁ o perpendiculara D₁b₁ pe diametrul paralel cu axa imaginara. Pe aceasta perpendiculara fixam un punct c₁ care satisface relatia . Dreapta D₀c₁ va intersecta cercul in .

Diagrama permite determinarea tuturor marimilor care intereseaza din punctul de vedere al functionarii masinii, daca se cunoaste un punct D pe cerc. Mergand pe cerc in sensul acelor de ceasornic, arcul de cerc dintre D_o si D₁ corespunde regimului motor al masinii. Pentru a gasi punctul corespunzator unui curent absorbit de 30A, trasam un arc de cerc din origine de raza cm.

Tensiunea de alimentare fiind constanta, puterea activa absorbita este proportionala cu componenta activa a curentului absorbit. Deci, la scara puterilor, W/cm, segmentul Da va reprezenta puterea activa absorbita de motor:

W.

Dreapta pentru care puterea si cuplul electromagnetic sunt nule se si numeste dreapta puterii electromagnetice (sau a cuplului). Segmentul dus din punctul de functionare D pe diametrul paralel cu axa imaginara intersecteaza aceasta dreapta a cuplului in punctul c. Segmentul Dc la scara puterilor reprezinta chiar puterea electromagnetica:

W.

Scara cuplurilor se poate defini prin: Nm/cm, si atunci se poate afla cu usurinta si momentul electromagnetic:

Nm.

La sincronism si la incercarea in scurtcircuit puterea mecanica este nula, astfel ca dreapta D₀D₁ se numeste dreapta puterii mecanice. La scara puterilor segmentul Dd va reprezenta chiar puterea mecanica cedata de rotor partii mecanice a masinii:

W.

Dreapta D'_oD₁ este dreapta puterii utile si in mod similar, segmentul De perpendicular de axa absciselor va reprezenta la scara puterilor chiar puterea utila debitata de motor:

W.

La sincronism (s=0), puterea absorbita de masina reprezinta doar pierderile in fierul statorului, deci la scara puterilor segmentul ba reprezinta chiar pierderile in fier statorice:

W.

Cum puterea activa absorbita este: , segmentul cb reprezinta la scara puterilor pierderile Joule statorice:

W.

Deoarece puterea electromagnetica se poate scrie: , segmentul dc va reprezenta chiar pierderile Joule rotorice, care in cazul problemei noastre sunt chiar egale cu cele statorice.

Pierderile mecanice sunt corespunzatoare functionarii reale in gol (punctul D'₀) si sunt dependente de turatie. Pe masura ce turatia scade si alunecarea creste, pierderile mecanice tind la zero. Se observa ca dreapta puterii mecanice are deasupra puterea utila si pierderile mecanice, deci segmentul ed reprezinta la scara puterilor chiar pierderile mecanice din masina:

W.