Permitivitatea relativa

Permitivitatea relativa

Michael Faraday (1791 - 1867) a constatat ca daca intre armaturile unui condensator se introduce un dielectric, capacitatea acestuia creste. Intr-adevar, pentru un condensator plan fara dielectric intre armaturi, capacitatea este data de relatia :

(1)

unde S este aria armaturilor si d distanta dintre ele.

Se presupune ca, dupa incarcarea condensatorului cu sarcina q, sursa a fost deconectata si intre placile condensatorului a fost introdus un material dielectric. Dupa aceasta operatiune sarcina de pe condensator ramane aceeasi, dar valoarea diferentei de potential intre cele doua armaturi scade (U<U₀). Tinand seama de relatia de definitie a capacitatii unui condensator :

(2)

unde q este sarcina si U diferenta de potential dintre armaturi, scaderea lui U la q=constant implica cresterea valorii capacitatii condensatorului.

Daca in experimentul anterior sursa ar fi mentinuta in circuit s-ar putea constata ca, dupa introducerea dielectricului, sarcina creste, deci capacitatea condensatorului creste.

Se constata insa egalitatea :

Capacitatea condensatorului a crescut la :

(3)

unde factorul se numeste permitivitate relativa a dielectricului, sau constanta dielectrica a acestuia. este un numar adimensional si .

In cazul primului experiment, energia inmagazinata in campul electric al condensatorului este :

fara dielectric, iar dupa introducerea dielectricului aceasta devine :

Se constata deci o scadere a energiei inmagazinate in condensator. Diferenta :

(4)

a fost cheltuita pentru atragerea dielectricului intre armaturi. W reprezinta lucrul mecanic efectuat de camp in cursul acestui proces.

In cazul celui de-al doilea tip de experiment (U₀ este constant sursa nefiind deconectata), energia inmagazinata inainte si dupa introducerea dielectricului este :

si diferenta este

(5)

Daca initial sarcina pe armaturi era q₀, dupa introducerea dielectricului ea devine :

(6)

deci prin introducerea dielectricului, sarcina pe armaturi creste cu :

(7)

Lucrul mecanic efectuat de sursa pentru a realiza acest transport de sarcina este :

(8)

Daca L este lucrul mecanic efectuat din exterior pentru introducerea dielectricului intre armaturi, din conservarea energiei se obtine :

(9)

altfel spus, schimbarea valorii energiei electrostatice are surse externe. Inlocuind (8) in (9) se obtine :

(10)

Semnul minus pentru acest lucru mecanic arata ca dielectricul este atras intre armaturile condensatorului. Deci prin introducerea unui dielectric intre armaturile unui condensator, mentinute la acelasi potential, jumatate din energia furnizata de sursa de tensiune este utilizata pentru cresterea energiei campului electrostatic, iar cealalta jumatate este utilizata la atragerea dielectricului intre placile condensatorului.