Raționamentul aproximativ

Raționamentul aproximativ

Rationamemtul aproximativ este cea mai importanta extensie a logicii fuzzy. El opereaza cu reguli de inferenta diferite de cele ale logicii clasice, ale caror premise contin propozitii fuzzy. Consecinta unui set de propozitii fuzzy depinde esential de interpretarea (semnificatia) acestora. Spre exemplu, daca semnificatiile propozitiei fuzzy "X este A" si a conditiei fuzzy "daca X este A atunci Y este B" sunt date de functiile de apartenenta m_A si m_R, atunci interpretarea concluziei "Y este B" este o functie de apartenenta care trebuie calculata.

Unitatea de reprezentare funcdamentala in rationamentul aproximativ este variabila lingvistica, definita de Zadeh prin urmatorul cadru:

(3.34)

unde X este numele simbolic al variabilei, aX este multimea valorilor lingvistice pe care le poate lua X (numita si term-setul sau setul de referinta a lui X), este domeniul fizic in care variabilele lingvistice X iau valori crisp, iar M_x este o functie semantica care interpreteaza o valoare lingvistica printr-un element cantitativ din

Figura III.9. Definirea cadrului unei variabile lingvistice

Daca notam cu LX un termen arbitrar din aX, atunci , unde este notatia unei multimi fuzzy definita peste (, in cazul cand este discret). In cazul unui controler fuzzy, daca alegem eroarea E ca variabila lingvistica, cadrul ei este , cu:

(3.35)

Din acest cadru, prezentat in Figura III.9, obtinem:

(3.36)

(3.37)

(3.38)

(3.39)

Rationamentul aproximativ opereaza cu expresii din limbajul natural, numite primitive atomice. O astfel de primitiva ca - de exemplu - "Eroarea are valoare negativ mare", este traslatata simbolic in formalismul variabilelor lingvistice astfel:

un simbol E este ales sa desemneaze variabila fizica "eroare";

un simbol NB este ales sa desemneze valoarea particulara "negativ mare";

expresia in limbaj natural este rescrisa simbolic "E este NB".

Expresia "E este NB" se numeste propozitie atomica fuzzy. Semnificatia propozitiei este definita de multimea fuzzy (sau functia de apartenenta ), definita pe domeniul normalizat . Deci :

(3.40)

Valoarea determina gradul in care o valoare particulara cantitativa (crisp) a variabilei fizice e apartine multimii care defineste valorile 'negativ mari' ale lui e.

Expresiile "X este A si X este B" sau "daca X este A atunci Y este B" se numesc propozitii fuzzy compuse. Ele se obtin legand intre ele propozitii atomice fuzzy prin conective lingvistice: "si", "sau", "nu", "daca-atunci".

Fie p: "X este A" si q: "X este B", doua propozitii atomice fuzzy. Multimile fuzzy A si B  sunt definite pe acelasi univers U. Atunci, "X este " reprezinta conjuctia propozitiilor p si q, "X este ' reprezinta disjunctia acestora, iar "X este A^' "  reprezinta negatia propozitiei p .

Semnificatia conectivei si din propozitia compusa r: "E este NB si este PS" este reprezentata printr-o relatie fuzzy definita pe astfel:

(3.41)

Intr-o maniera simulara, semnificatia conectivei sau in propozitia s: "E este NB sau este PS" este reprezentata prin relatia fuzzy:

(3.42)

O regula (sau conditie) de productie fuzzy se exprima simbolic astfel: "daca (propozitie fuzzy) atunci (propozitie fuzzy)", unde (propozitie fuzzy) este una atomica sau una compusa. Regulile de productie pot descrie relatia cauzala intre starea unui proces si variabilele sale de iesire. Semnificatia unei expresii simbolice de tipul "daca X este A, atunci Y este B" este reprezentata de o relatie fuzzy , definita pe x x y (domeniile  variabilelor lingvistice X si Y). Daca semnificatia regulii antecedent "X este A" este reprezentata prin multimea fuzzy , iar semnificatia regulii consecinta "Y este B" este reprezentata prin multimea fuzzy , atunci relatia este:

(3.44)

unde poate fi produsul cartezian sau oricare alt operator fuzzy de implicatie.