ALGORITM DEARE A FILTRELOR DIGITALE

ALGORITM DE PROIECTARE A FILTRELOR DIGITALE

Tema 1:

Utilizand metoda invariantei la impuls, sa se proiecteze un filtru digital trece-jos de tip Butterworth cu urmatorii parametrii

la frecventa f_e=5KHz atenuarea este mai mica de 0.5dB, adica a_M=0.5dB,

la frecventa f_e=15KHz atenuarea este mai mare de 25dB, adica a_M=25dB,

frecventa de esantionare f_s=150KHz.

Rezolvare:

Pasul 1:

Patratul functiei de transfer a unui filtru Butterworth FTJ este

Pasul 2:

Se determina frecventele limita normate ale benzilor de trecere si oprire astfel

Pasul 3:

Functia de transfer a filtrului analogic este

Functia de transfer a filtrului digital este

Pasul 4:

Se determina ordinul N al functiei de transfer H_a(s) a filtrului analogic si frecventa de taiere normata corespunzatoare cu relatiile

Rezolvand sistemul se obtine

rotunjind N se obtine: N=4.

cu rotunjirea lui N se obtine w_t

Pasul 5:

Se calculeaza frecventele normate ale polilor H_a(s) cu relatia

;k=1,N

Pasul 6:

Se exprima functia de transfer a prototipului analogic H_a(s):

Pasul 7:

Rezulta

P(s)=

Q(s)=

Dar H_a(s) se descompune in fractii elementare

Astfel se obtin reziduurile

Pasul 8:

Se exprima polii de transfer ai filtrului digital cu relatia p_k exp (S_k)_.

Pasul 9:

Se exprima functia de transfer H(z) a filtrului digital conform relatiei