Regimurile de functionare ale transformatoarelor electrice

Regimurile de functionare ale transformatoarelor electrice

1. Regimul de functionare in gol

Transformatorul se afla in regim de functionare in gol, cand infasurarii pri-mare i se aplica tensiunea nominala, iar infasurarea lui secundara este deschisa, adica nu trece curent prin ea (i₂=0, contactorul de sarcina k₂ este deschis, ). In acest regim nu se cedeaza energie electrica prin transformator catre consuma-tori, adica transformatorul functioneaza in gol.

In fig.2.4 se prezinta schema de principiu a transformatorului in regim de functionare in gol. Datorita faptului ca infasurarea secundara este deschisa (i₂=0), in acest regim transformatorul in fond reprezinta o bobina cu miez magnetic co-nectata la reteaua de tensiune alternativ sinusoidala u₁. Prezenta insa a doua infasurari determina descompunerea fluxului magnetic, creat de infasurarea primara a transformatorului, in doua fluxuri - fluxul magnetic de baza si fluxul de dispersie. Fluxul este flux de inductie mutuala ce se inchide prin miezul magnetic si induce in infasurarile primara si secundara ale transformatorului, in mod corespunzator t.e.m. de autoinductie E₁ si t.e.m. de inductie mutuala E₂, care sunt defazate in urma lui () cu 90°.

Fluxul de dispersie si fluxul magnetic se creeaza de una si aceeasi t.m.m. w₁i₁₀, iar fluxul este mult mai mic decat . Aceasta este asa, intrucat se inchide prin aer, adica prin mediu cu reluctanta magnetica mare si din acest motiv la functionarea in gol el este numai in jur de 0,25% din . Pe langa aceasta, fluxul este defazat in urma cu unghiul determinat fata de t.m.m. w₁i₁₀ (respectiv fata de curentul i₁₀), datorita pierderilor prin curenti turbionari si histerezis din circuitul magnetic (miezul magnetic al transformatorului). Fluxul , datorita absentei pierderilor in aer, este in faza cu t.m.m w₁i₁₀ (respectiv cu curentul i₁₀).

Fluxul de dispersie se inlantuie numai cu spirele infasurarii primare si induce in ea t.e.m. de dispersie, stabilita cu relatia:

(2.5)

Aceasta este t.e.m. de autoinductie. Fluxul total de dispersie este proportional cu curentul de functionare in gol i₁₀, adica:

(2.6)

de unde rezulta ca:

(2.7)

unde:

- inductivitatea de dispersie a infasurarii primare, constanta ca marime, deoarece fluxul se inchide in principal prin aer.

T.e.m. indusa de fluxul de dispersie este egala si de semn opus cu caderea inductiva de tensiune pe reactanta de dispersie a infasurarii primare, adica Daca se aplica metoda simbolica se obtine ca:

(2.8)

unde:

- reactanta de dispersie a infasurarii primare.

Infasurarea primara prezinta si rezistenta R₁, si in acest caz, daca sunt cunoscute R₁ si , se poate stabili schema echivalenta a transformatorului la functionarea in gol, care contine numai parametrii infasurarii primare (fig.2.5).

Fig.2.5 Schema echivalenta a transformatorului la functionarea in gol

ce contine numai parametrii infasurarii primare

Potrivit legii a II-a lui Kirchhoff pentru schema echivalenta la functionarea in gol, se stabileste ecuatia de echilibru in valori momentane a tensiunilor si caderilor de tensiune:

(2.9)

de unde rezulta ca:

(2.10)

Prin utilizarea metodei simbolice, ecuatia (2.10) in forma complexa devine:

(2.11)

Dupa substituirea relatiei (2.8) in ecuatia (2.11) se obtine:

(2.12)

unde:

- impedanta complexa totala a infasurarii primare.

Ecuatia (2.12) permite a se construi diagrama fazoriala a transformatorului la functionarea in gol, care reprezinta rezolvarea grafica a acestei ecuatii (fig.2.6).

Fig.2.6 Diagrama fazoriala a transformatorului la functionarea in gol

Constructia diagramei fazoriale incepe de la fazorul fluxului magnetic de baza . Cu unghiul de 90° se traseaza in urma fazorului , fazorii t.e.m. indu-se. Curentul este defazat inaintea fluxului magnetic cu unghiul datorita pierderilor de energie din miezul magnetic si este in faza cu fluxul de dispersie, care se inchide in principal prin aer, unde nu exista pierderi. Cu unghiul de 90° in urma fazorului fluxului se traseaza fazorul t.e.m. de disper-sie . In continuare, pentru obtinerea fazorului tensiunii , este necesar a se continua constructia, ce reprezinta solutionarea grafica a ecuatiei (2.12).

In acest scop, fazorul ce reprezinta t.e.m. E₁, se construieste in sens invers (E₁ in ecuatia 2.12 este cu semnul minus), si lui i se adauga fazorul caderii active de tensiune pe rezistenta si fazorul caderii inductive de tensiune pe reactanta de dispersie . Caderea de tensiune este in faza cu curentul , iar caderea este defazata inainte cu 90°. Fazorul caderii inductive de tensiune este egal ca marime si de sens invers fazorului ce reprezinta t.e.m. .

Din diagrama fazoriala, se observa ca diferenta de faza dintre tensiunea U₁ si curentul este aproape egala cu 90°. Prin urmare, transformatorul la functiona-rea in gol poate fi examinat ca consumator cu caracter aproape pur inductiv, ce inrautateste factorul de putere al retelei. Trebuie a se sublinia ca, curentul la functionarea in gol este mult mai mic decat curentul nominal I_1n adica .

Daca se are in vedere valoarea mica a curentului la functionarea in gol si ca rezistentele infasurarilor transformatorului sunt mult mai mici (in medie de trei ori mai mici decat reactantele), se observa ca in comparatie cu t.e.m. E₁ caderea de tensiune este sensibil mai mica. Sub alt aspect, este in jur de 0,25% din , incat . In acest caz, caderile de tensiune pe rezistenta si pe reactanta infasurarii primare, se pot neglija, iar ecuatia (2.12) capata forma:

(2.13)

adica la functionarea in gol, tensiunea aplicata U₁ se echilibreaza aproape in intre-gime cu t.e.m. E₁. In baza acesteia, in fig.2.7 se prezinta digrama fazoriala simpli-ficata a transformatorului in regimul de functionare in gol.

Fig.2.7 Digrama fazoriala simplificata

a transformatorului in regimul de functionare in gol.

Fazorii t.e.m. E₁ si E₂ sunt in faza, deoarece ele sunt induse de unul si acelasi flux magnetic . Diferenta intre marimile lor se datoreaza numerelor de spire continute de infasurarile primara si secundara.

Deoarece in regimul de functionare in gol prin infasurarea secundara a trans-formatorului nu trece curent, in aceasta nu se obtine cadere de tensiune. Astfel, ten-siunea masurata la bornele infasurarii secundare este egala cu t.e.m. indusa, adica:

(2.14)

Daca se au in vedere egalitatile (2.13) si (2.14) pentru raportul de transfor-mare se obtine:

(2.15)

Pe aceasta dependenta se bazeaza determinarea experimentala a raportului de transformare. Din aceeasi dependenta (2.15) rezulta, ca in regimul de functio-nare in gol, transformatorul se poate utiliza pentru transformarea intr-un raport relativ exact a tensiunilor inalte in tensiuni mai joase in scopul realizarii masurarii lor cu voltmetre obisnuite. Transformatoarele special construite in acest scop se numesc transformatoare de masura a tensiunii. In practica, foarte adesea, pe langa aceste transformatoare in circuitele de inalta tensiune se includ diferite echipamente de protectie sau reglare.

In regimul de functionare in gol, transformatorul se poate examina ca consu-mator cu caracter aproape inductiv ce inrautateste factorul de putere al retelei. Datorita factorului de putere redus si curentului mic la functionarea in gol , puterea activa P₁₀=UI₁₀ consumata de transformator in acest regim este mica. Deoarece in regimul de functionare in gol transformatorul nu cedeaza ener-gie catre consumatori (I₂=0), rezulta ca puterea activa P₁₀ absorbita din retea se pierde in transformator, adica P reprezinta pierderile de putere activa din transformator la functionarea in gol.

2. Regimul de functionare in sarcina

al transformatorului electric

Atunci cand la bornele infasurarii secundare a transformatorului se conec-teaza consumatorul Z_C (intrerupatorul k₂ inchis), prin acesta trece curentul i₂, care este defazat fata de tensiunea secundara u₂ cu unghiul (fig.2.8).

Se considera in atentia noastra procesul trecerii transformatorului electric de la functionarea in gol la regimul de functionare in sarcina. Atunci cand transfor-matorul este in regim de functionare in gol i₂=0, si cu aproximatia cunoscuta se poate admite ca tensiunea u₁ este echilibrata in intregime de t.e.m. e₁, adica .

La conectarea consumatorului Z_C, prin infasurarea secundara a transforma-torului trece curentul i₂, ce creaza t.m.m. w₂i₂ care potrivit principiului lui Lentz exercita actiune magnetica de sens invers (demagnetizanta). T.m.m w₂i₂ tinde sa creeze in miezul magnetic fluxul magnetic de inductie mutuala, orientat in sens invers fata de fluxul magnetic de baza , excitat de curentul i₁₀.

Ca efect al actiunii magnetice inverse, in primul moment al functionarii transformatorului in sarcina, fluxul magnetic de baza se reduce. Datorita acestei reduceri a fluxului , se reduce si t.e.m. indusa e₁. Deoarece tensiunea de alimentare U₁=const., atunci. Din acest motiv, curentul din infasurarea primara creste de la i₁₀ la i₁>i₁₀.

Fig.2.8 Schema de principiu a transformatorului

electric in regim de functionare in sarcina

Curentul i₁ creaza t.m.m., w₁i₁, ce compenseaza actiunea magnetica inversa a t.m.m. w₂i₂ din infasurarea secundara. Prin urmare, in regimul de functionare in sarcina al transformatorului, fiecare variatie a curentului secundar i₂ determina in mod corespunzator variatia curentului primar i₁.

Daca se admite, ca in regim de sarcina , adica neglijand caderile activa si reactiva de tensiune pe rezistenta si reactanta infasurarii primare, la trece-rea din regimul de functionare in gol in regimul de functionare in sarcina a transformatorului, curentul din infasurarea primara creste in asa masura, incat sa compenseze in intregime actiunea magnetica inversa a infasurarii secundare.

Totodata, fluxul magnetic se restabileste la marimea pe care a avut-o in regim de functionare in gol, adica =const. In acest caz, rezulta egalitatea dintre t.m.m. w₁i₁₀ ce creaza fluxul din regimul de functionare in gol si t.m.m. rezultanta a infasurarilor primara si secundara w₁i₁+w₂i₂, ce creaza acelasi flux magnetic din regimul de functionare in sarcina:

w₁i₁₀= w₁i₁+ w₂i₂ (2.16)

Daca se utilizeaza metoda simbolica, ecuatia (2.16) capata forma:

(2.17)

Ecuatia (2.17) este ecuatia de echilibru a t.m.m. in regimul de functionare in sarcina a transformatorului. Dupa rezolvarea ei in raport cu curentul I₁ se obtine:

(2.18)

Din expresia (2.18) rezulta ca la sarcina, curentul I₁, conventional se poate descompune in doua componente:

o componenta I₁₀ independenta de sarcina, este egala cu curentul la functionarea in gol si excita fluxul magnetic de baza ;

a doua componenta depinde de sarcina si invinge reactia magnetica a curentului I₂. Aceasta componenta este, curentul secundar raportat si se noteaza cu .

In acest caz, ecuatia (2.18) capata forma:

(2.19)

In regim de functionare in sarcina, curentul prin infasurarea primara este I₁>I₁₀, datorita caruia fluxul creste, incat la sarcina nominala el este in jur de 5% din fluxul magnetic de baza Φ₀. Aceasta conduce la cresterea si a t.e.m. de dis-persie indusa de el. Se amplifica si caderea de tensiune. In acest caz, pen-tru infasurarea primara a transformatorului in regim de sarcina, este in vigoare egalitatea:

(2.20)

Deoarece =const., cresterea caderilor de tensiune si in regim de sarcina, demonstreaza reducerea t.e.m. , respectiv a fluxului .

Mai amanuntit, analiza arata ca contrar cresterii acestor caderi de tensiune la sarcina, ele raman sensibil mai mici decat . In consecinta, cu aproximarile cu-noscute se poate admite ca la variatia sarcinii, fluxul ramane constant. In acest caz, ecuatia (2.19) are caracter aproximativ, adica:

In baza ecuatiilor (2.17) si (2.19) se construiesc diagramele fazoriale ale t.m.m. si curentilor transformatorului (fig.2.9 a, b). Fazorul curentului I₁ se obtine daca la fazorul curentului la functionarea in gol I₁₀ se adauga cu semn schimbat fazorul curentului secundar raportat.

a b

Fig.2.9 a, b Diagramele fazoriale ale t.m.m. si curentilor transformatorului in sarcina

Pana aici s-a examinat reactia magnetica a infasurarii secundare in regim de sarcina, adica influenta acelei parti a fluxului magnetic, ce se inchide prin circuitul magnetic si este creata de infasurarea secundara la trecerea prin aceasta a curentu-lui I₂. Cealalta parte a fluxului creat de infasurarea secundara, se inchide si prin aer si se numeste fluxul de dispersie .

El intersecteaza numai infasurarea secundara si induce in ea t.e.m. de dis-persie . Si aici ca si la examinarea infasurarii primare se poate admite ca fluxul nu exista, iar in locul acestuia in circuitul infasurarii secundare este conectata in serie bobina cu inductivitatea , in care apare caderea inductiva de tensiune egala ca marime si de sens opus t.e.m. , adica . Prin se noteaza reactanta inductiva de dispersie a infasurarii secun-dare.

Pe langa reactanta inductiva, infasurarea secundara are si rezistenta R₂ si in acest caz, impedanta totala complexa a infasurarii secundare este . Daca se cunoaste rezistenta si reactanta inductiva se poate stabili schema echivalenta a infasurarii secundare a transformatorului in sarcina fig.2.10.

Fig.2.10 Schema echivalenta a infasurarii secundare a transformatorului in sarcina

Potrivit legii a II-a lui Kirchhoff, din schema echivalenta (fig.2.10) se stabileste ecuatia pentru valorile momentane ale t.e.m. si caderilor de tensiune:

(2.21)

Ecuatia (2.21) in forma complexa capata forma:

(2.22)

Dupa substituirea in ecuatia (2.22) a si a rezolvarii in raport cu se obtine:

(2.23)

Ecuatia (2.23) caracterizeaza starea electrica a infasurarii secundare a trans-formatorului in regim de sarcina. Daca se au in vedere ecuatiile (2.19), (2.20) si (2.23) ce constituie ecuatiile de functionare in sarcina a transformatorului electric monofazat, scrise in forma complexa (toate marimile electrice si magnetice fiind considerate sinusoidale) se poate construi diagrama fazoriala a transformatorului in regim de sarcina. In fig.2.11 se prezinta aceasta diagrama pentru sarcina cu carac-ter inductiv.

Fig.2.11 Diagrama fazoriala a transformatorului

in regim de sarcina cu caracter inductiv

Constructia diagramei incepe de la fazorul tensiunii secundare. Defazat fata de fazorul cu unghiul se construiesc fazorii curentilor si . In faza cu curentul I₂ este fluxul de dispersie al infasurarii secundare. La 90° in urma fazorului fluxului se construieste fazorul t.e.m. .

In acord cu ecuatia (2.23), pentru obtinerea fazorului t.e.m. E₂, la fazorul tensiunii secundare U₂ se adauga fazorii caderilor de tensiune si (adica fazorul caderii de tensiune ). Unghiul dintre fazorii curentului si t.e.m. se noteaza cu .

Sensul fazorului t.e.m. E₁ coincide cu acela al fazorului t.e.m. E₂. Diferenta dintre marimile celor doi fazori depinde de numerele de spire ale infasurarilor primara si secundara ale transformatorului. Cu 90° inaintea fazorilor t.e.m. E₁ si E₂ se construieste fazorul fluxului magnetic . Datorita pierderilor in miezul magne-tic, fazorul curentului I₁₀ este defazat inaintea fazorului fluxului cu unghiul .

In acord cu ecuatia (2.19) fazorul curentului I₁ se obtine daca se insumeaza fazorul curentului I₁₀ cu fazorul construit in sens invers ce reprezinta curentul . In faza cu curentul I₁ este fluxul . Cu 90° in urma lui este defazata t.e.m. . Pentru obtinerea fazorului tensiunii U₁, este necesara continuarea cons-tructiei ce reprezinta solutia grafica a ecuatiei (2.20). In acest scop, fazorul t.e.m. E₁ se traseaza in sens invers si lui i se adauga fazorii caderilor de tensiune si (adica caderea de tensiune).

Unghiul dintre fazorii curentului I₁ si t.e.m. -E₁ se noteaza cu , iar unghi-ul dintre fazorii curentului I₁ si tensiunii U₁ cu . Sarcina transformatorului are un caracter inductiv. Puterea activa consumata de transformator este P₁=U₁I₁cos, iar puterea activa cedata consumatorului este P₂=U₂I₂cos. Diferenta de faza pentru cazul examinat al sarcinii cu caracter inductiv este mai mare decat dato-rita influentei curentului la functionarea in gol, care are un caracter aproape pur inductiv.

Diagrama fazoriala ofera o imagine clara pentru rapoartele amplitudinilor si fazelor marimilor ce caracterizeaza procesele din transformator. Constructia dia-gramelor fazoriale la sarcina activa si capacitiva se realizeaza analog celei la sar-cina inductiva.

Regimul de functionare in sarcina este regimul de lucru obisnuit pentru transformator si in cadrul acestuia se cedeaza energia cu parametrii transformati catre consumatori.

3. Regimul de functionare in scurtcircuit

al transformatorului electric

La reducerea impedantei de sarcina Z_C, conectata la bornele infasurarii se-cundare ale transformatorului (fig.2.8), curentul i₂ creste. In cazul limita cand Z_C=0, bornele infasurarii secundare ale transformatorului se conecteaza in scurtcir-cuit, cand U₂=0. Acest regim de functionare al transformatorului se numeste regim de scurtcircuit. Daca infasurarea primara este alimentata la tensiunea nominala U_1n, curentul ce trece prin ea la scurtcircuit I_1k este de 10-20 ori mai mare decat curentul nominal I_1n al transformatorului.

Daca se porneste de la ecuatia (2.23), ce caracterizeaza starea electrica a in-fasurarii secundare a transformatorului in regim de sarcina, pentru regimul de scurtcircuit, in care U₂=0 se obtine:

de unde:

Deoarece are valoare relativ mica, valoarea efectiva a curentului secundar in regimul de scurtcircuit este foarte mare.

In acest caz, curentul la functionarea in gol I₁₀ se poate neglija adica se admite I₁₀, motiv pentru care din ecuatia (2.17) rezulta:

(2.24)

In consecinta, curentul I_1k ce trece prin infasurarea primara se consuma in intregime pentru invingerea reactiei magnetice a curentului I_2k. Cresterea sensibila a curentilor in regim de scurtcircuit determina cresterea de mai multe ori a fluxu-rilor de dispersie, adica cresc caderile de tensiune in reactantele de dispersie. De mai multe ori cresc si caderile de tensiune pe rezistentele active. In acest caz, o parte importanta a tensiunii primare U₁ se echilibreaza (vezi ecuatia 2.20) cu cade-rile de tensiune si , care conduce la reducerea t.e.m. E₁. Reducerea t.e.m. E₁ in regim de scurtcircuit este urmare a reducerii marimii fluxului magnetic de baza la valoarea.

Trecerea curentilor mari in regimul de scurtcircuit determina incalzirea inad-misibila a infasurarilor transformatorului care provoaca deteriorarea izolatiei lor. Totodata, datorita interactiunii acestor curenti se genereaza forte electrodinamice considerabile, sub actiunea carora, infasurarile transformatorului se pot distruge. Iata de ce regimul de scurtcircuit la tensiune nominala la bornele infasurarii pri-mare este periculos pentru transformator si la aparitia lui transformatorul trebuie neaparat decuplat de la reteaua de alimentare.

In scopul studiului fenomenelor din transformator in regimul de functionare in scurtcircuit, fara ca el sa fie periculos, in practica adesea se efectueaza incer-carea de laborator la scurtcircuit (cu tensiune de alimentare redusa), ce se studiaza in cele urmatoare. Din ecuatia (2.24) rezulta:

sau (2.25)

unde:

- raportul de transformare al transformatorului.

Egalitatea (2.25) indica faptul, ca cei doi curenti sunt in opozitie de faza si transformatoarele in regim de scurtcircuit se pot utiliza pentru transformarea in raport relativ exact a curentilor cu valori efective mari in curenti cu valori efective mici, necesare la masurari cu aparate obisnuite. Transformatoarele special realizate in acest scop, al caror regim nominal de functionare este cel de scurtcircuit sunt numite transformatoare de masura a curentilor.

Pe langa aceasta, in scopul masurarilor electrice, foarte adesea in practica, pe langa transformatoarele de masura a curentilor in circuitele cu curenti mari se includ diferite protectii sau echipamente de protectie.

Particularitatea caracteristica a transformatoarelor de masura a curentilor este aceea ca datorita actiunii puternic demagnetizante a infasurarilor secundare, ele functioneaza cu flux magnetic relativ redus. Pe langa aceasta, spre deosebire de transformatoarele obisnuite, aici marimea curentului primar se stabileste de consu-matori si practic nu depinde de curentul secundar de masurat.

Iata de ce, in procesul de functionare al transformatorului de curent, daca se intrerupe circuitul infasurarii lui secundare, curentul primar ce isi pastreaza mari-mea, devine complet magnetizant. Aceasta conduce la cresterea sensibila a fluxului magnetic si a t.e.m. induse de el.

In plus, tensiunea la bornele infasurarii secundare atinge valori sensibile, periculoase pentru personalul de exploatare. Cresterea fluxului magnetic determina incalzirea rapida a miezului magnetic si distrugerea izolatiei infasurarilor transfor-matorului. Din acest motiv, in circuitul infasurarii secundare al transformatorului de curent nu se introduc sigurante, iar infasurarea se protejeaza la pamant.