SEMICONDUCTORI INTRINSECI

SEMICONDUCTORI INTRINSECI

Conductia electrica a unui semiconductor intrinsec se poate realiza prin promo­varea unor electroni din banda de conductie in urma caruia, in banda de valenta ramin niveluri incomplete ocupate si electronii ei pot contribui la stabilirea curentului elec­tric, alaturi de electronii care au ajuns in banda de con­ductie (incompleta). Este con­venabil ca in banda de valenta conductia electrica sa fie atribuita convectiei golurilor pe care le lasa electronii, cand se deplaseaza in cristal, in punctele pe care le para­sesc si care pot fi considerate ca purtatori fictivi de sarcina electrica pozitiva. In rea­li­tate, golurile nu sunt numai simple "absente" de electroni;ele au, de exemplu, masa efecti­va mg* diferita de a electronilor si negativa. Intr-un semiconductor intrinsec se spu­ne, deci,ca procesul conductiei se realizeaza prin electronii din banda de conduc­tie si prin golurile din banda de va­len­ta ; conductia astfel realizata, se numeste con­duc­tie intrinseca.

In tehnica se utilizeaza, tn prezent, numai semiconductori extrinseci. Totusi conductia intrinseca are importanta teoretica, deoarece apare si la semicon­ductoa­rele extrinseci.

Figura 2.1. Conductia intrinseca

In figura 2.1 sunt prezentate, in principal, benzile de valenta si de conductie ale unui semiconductor.

La semiconductorii uzuali (Ge, Si, etc), banda interzisa este larga si de aceea, numai la temperaturi destul de ridicate se pot efectua suficient de nume­roase tranzitii ale electronilor din banda de valenta in banda de conductie (sageata 1'), pentru a se obtine o conductivitate intrinseca sesizabila. Latimea benzii interzi­se pentru cele mai des utilizate materiale semiconductoare este prezentata in tabe­lul 2.2.

Putem stabilii mai intai numarul electronilor din banda de conductie si al golu­rilor din banda de valenta, in functie de temperatura, fara sa facem, deocam­data, nici o presupunere relativa la provenienta lor. In acest scop notam cu w_u nive­lul de energie superior al benzii de valenta si cu w_c nivelul inferior al benzii de conductie, care satisfac, evident, relatia w_c-w_u=w.

Tabelul 2.2. Latimea benzii interzi­se

Densitatea starilor orbitale din banda de conductie, pentru unitatea de volum a cristalului este :

cu ajutorul relatiei (2.1.) se obtine expresia numarului de electroni din unitatea de volum care au energia cuprinsa in intervalul (w, w+dw) in lipsa unor campuri elec­trice exterioare:

Numarul de goluri din banda de conductie -si din unitatea de volum, con­si­de­rand ca nivelul superior al benzii se gaseste la infinit, rezulta atunci din relatia

(2.3)

Integrala poate fi efectuata relativ simplu la temperaturile uzuale, cand si cand ]. Se obtine:

Numarul de goluri din banda de valenta, provenite din tranzitii oarecare ale electronilor acestei benzi, se calculeaza analog, cu deosebirea ca densitatea de repar­titie a golurilor nu este φo(w) ci [1- φo(w)], deoarece prezenta unui gol presupune absenta unui electron.Se obtine, in acest caz, pentru numarul Ng de goluri din unita­tea de volum, in banda de valenta, expresia:

(2.5)

in care mg* reprezinta masa efectiva a unui gol. In tabelul 2.3. se indica valorile masei echivalente ale unui electron, respectiv ale unui gol, raportata la masa m_o a electronului, pentru Ge si Si.

Plaja intinsa a valorilor indicate in tabel, pentru fiecare raport sau se datoreste faptului ca masa efectiva depinde sensibil de directia de mis­care a purtatorilor de sarcina in cristal. Spre deosebire de metalele monovalente - pentru care masa efectivaa a electronului este apropiata de m_o - la semiconductori, in care purtatorii de sarcina, de conductie, se gasesc la marginile benzilor per­mise (electronii in vecinatatea nivelului w_c iar golurile in vecinatatea nivelului w_u), masele efective se deosebesc mult de m_o

Tabelul 2.3.

Daca se efectueaza produsul No* Ng se obtine expresia:

din care rezulta ca produsul este independent de pozitia nivelului limita Fermi in ban­da interzisa. Acest produs nu depinde nici de modul in care au fost promovati elec­tronii, respectiv golurile in banda de conductie, respectiv de valenta ─ asa cum am subliniat si mai sus, adica este independent de provenienta purtatorilor de sarcina. In particular in cazul conductiei intrinseci cand: N_o=N_g (deoarece elec­tronii din banda de conductie provin din banda de valenta), rezulta:

(2.7)

Cu aceasta expresie, rezulta,,la temperatura camerei, pentru:

Ge , iar pentru

Si .

Din egalitatea N_o = N_g se mai obtine, expresia:

La temperaturile uzuale, al doilea termen din membrul drept este neglijabil fasa de primul si de aceea

adica nivelul limita Fermi se gaseste, in cazul semiconductorilor intrinseci, la mijlo­cul benzii interzise Fermi.

Pentru calculul conductivitati intrinseci se poate folosii expresia:

in care τ_g este durata de relaxare a golurilor si in care am tinut seama ca N_o = N_g.

Daca se utilizeaza mobilitatile M_e ale electronilor, si M_g ale golurilor, se mai poate scrie:

(2.11)

Deoarece functiunea variaza cu T mult mai lent se mai poate scrie si formula:

Cu factorul practic constant:

(2.13)

In acest caz (2.12) are forma:

In care: (2.15)

si, deci ca si C_N factorul C_i este practic independent de temperatura, la tempe­ra­turile uzuale.Conductivitatea intrinseca creste deci cu temperatura si poate avea valori impor­tante la temperaturi inalte.

In tabelul 2.4 se indica valorile mobilitatilor electronilor si golurilor, la tem­peratura camerei, in germaniul intrinsec si in siliciul intrinsec.

Tabelul 2.4