Sa luam in considerare o masina electrica bipolara (cu un pol Nord si un pol Sud, p = 1), avand in vedere ca procesele conversiei dintr-o masina multipolara (p >1) pot fi reduse la o masina bipolara (p=1). In figura 11 este data desfasurat schema sistemului mag­netic pentru o masina cu 2p = 4 poli (p =2), Pentru doi pasi polari 2t (pasul polar t este portiunea din desfasurata sistemului magnetic al masinii corespunzatoare unui pol) se produce o variatie completa a inductiei magnetice B, respectiv ceea ce se petrece, din punctul de vedere al campului magnetic, sub o pereche de poli magnetici, se regaseste sub oricare alta pereche de poli. De aceea la o masina simetrica se poate calcula t.e.m., puterea si alti parametri, in zona corespunzatoare unei singure perechi de poli, dupa care recalcularea parametrilor se face tinand sea­ma de numarul perechilor de poli p ai masinii.

La o masina multipolara, viteza de sincronism este de p ori mai mica decat la o masina bipolara

(6)

iar daca se tine seama ca frecventa standard este f = 5o Hz, atunci se poate al­catui urmatorul tabel pentru turatiile de sincronism n. in functie de numarul perechilor de poli p, determinate cu relatia (6)

tabelul 1

La studiul masinilor electrice se foloseste notiunea de unghi electric definit prin relatia:

a_e=pa_g (7)

in care a_g reprezinta unghiul geometric. Notiunea de unghi electric este foarte utilǎ mai ales in cazul masinilor electrice multipolare. Astfel, la o masina electrica cu p = 2 daca vrem sa aflam care este valoarea inductiei magnetice (care varia­za armonic in intrefierul masinii) la "distanta" unghiulara de punctul de referinta, atunci trebuie sa scriem:

avand in vedere ca o variatie sinusoidala (in acest caz) completa se produce pe distanta unghiularǎ corespunzǎtoare lui 2t, iar t poate fi definitǎ prin relatia:

  (8.)

in care D, R reprezinta diametrul, respectiv raza statorului (rotorului) masinii.

B. - Reducerea tipurilor de masini clasice la MEG

B1. Asa cum s-a amintit deja tipurile de baza ale masinilor electrice pot fi reduse la masina electrica generalizata, care in principiu este formata (fig.l0) din doua perechi de infasurari ce se deplaseaza unele in raport cu altele. Astfel, masina asincrona (nesincrona) se obtine din masina electrica generalizata (MEG) cand infasurarile statorice se alimenteaza cu tensiuni sinusoidale cu frecven­ta defazate intre ele cu 90 . In acest caz, in infasurarile rotorice avem curenti cu frecventa f₂ = sf₁, care se obtin cu ajutorul tensiunilor aplicate in­fasurarilor sau se induc cu ajutorul infasurarilor statorice. La masina asincrona W W

B Masina sincrona poate fi obtinuta, de asemenea, din (MEG) daca infasu­rarile statorice se alimenteaza cu tensiuni alternative (ca si la masina asincro­na), iar infasurarile rotorice cu tensiuni continue sau invers. In acest caz W W , adicǎ campurile statorice si rotorice sunt imobile unul in raport cu altul. Daca tensiunea continua se aplica infasurarilor statorice, atunci campul rotoric se roteste in sens invers rotirii rotorului si cu aceeasi viteza cu aces­ta, astfel incat totusi campurile (statoric si rotoric) raman imobile unul in ra­port cu altul.

B3. In cazul in care insa infasurarile (statorica sau retorica) se alimenteaza in c.c., este de fapt suficient sa existe o singura infasurare, care pro­duce o forta magnetomotoare (f.m.m.) egala cu rezultanta fortelor (f.m.m.) produse de fiecare infasurare in parte - figura 1

  (9)

Executand o singura infasurare (denumita infasurare de excitatie) in loc de doua se obtine o economie de cupru avand in vedere cǎ in acest caz nu vor fi necesare decat 1,4 unitati de cupru in loc de 2 unitati (de exemplu, daca ).

La masina de c.c. in infasurarea rotorica circula un curent multifazat, care se obtine cu ajutorul colectorului (ce poate fi privit ca un con­vertor mecanic de frecventa (CMF)) din c.c., iar daca se realizeaza reducerea sistemului multifazat la unul bifazat se obtine schema masinii de c.c. in cadrul acestui sistem din urma -figura 13. Ca si la o masina sincrona campul magne­tic rotoric se roteste in sens invers rotorului si pentru W W campul rotoric apare imobil in raport cu infasurarea de excitatie statorica si sistemul de coordonate (a b). La masina de c.c. ca si la cea sincrona alunecarea este nula. Colectorul masinii de c.c., care este un (CMF), poate fi inlocuit cu un convertor de frecventa realizat cu elemente semiconductoare. In aceasta situatie conversia energiei in intrefierul masinii principial nu se modifica, dar in cazul co­lectorului frecventa f₂ este legata rigid de W , iar in cazul unui (CMF) cu semiconductoare se poate realiza o conexiune inversa flexibila intre f₂ si W Tipul acesta din urmǎ de masina se numeste masinǎ cu ventile (dispozitivele cu semiconductoare au proprietati de ventil), sau masina cu comutator cu ventile, masini de c.c. fara contacte etc.

B4. La masini de c.a" cu colector atat in stator cat si in rotor avem c.a., iar convertorul de frecventa converteste c.a. de frecventa standard intr-un c.a. de frecventa corespunzatoare alunecarii masinii (frecventa de alunecare) - figura 14. Ca si la toate celelalte masini campurile statoric si rotoric apar imobile unul fata de altul. Tipul acesta de masini por fi monofazate sau trifazate, iar infasurarile statorice si rotorice se pot conecta in serie sau in paralel sau sa fie cuplate magnetic.

Convertorul de frecventa (CF) in cazul alimentarii de la c.a. lucrea­za in conditii mai grele decat in cazul in care se realizeaza convertirea c.c. in c.a. Asta se reflecta mal ales intr-o scanteiere mai pronuntata a periilor la colector.

B5. Plecand de la (MEG) pentru W = 0 se obtine de fapt convertorul electromagnetic - adica transformatorul electric. In acest caz este suficient sa fie luata in considerare o infasurare statorica si una rotorica, de exemplu co­respunzatoare axei a sau b, avand in vedere ca la W = 0 cuplajul magnetic cu cealalta pereche de infasurari este nul. (infasurarile sunt decalate spatial cu 90°). Desi la transformatoare avem doar o conversie electromagnetica a ener­giei, totusi ele sunt incluse in capitolele de "masini electrice" pentru ca func­tionarea lor decurge din acelasi sistem de ecuatii, iar tehnologia lor de exe­cutie este apropiata de cea a masinilor electrice propriu-zise. In cazul trans­formatoarelor, puterea activa se poate transfera din infasurarea primara in cea secundara sau invers, iar puterea reactivǎ poate provenii de la infǎsurarea primarǎ sau cea secundarǎ.

C. Formarea momentului cuplului electromagnetic

In ceea ce priveste formarea mo­mentului electromagnetic al masinilor elec­trice se poate lua in considerare cazul cand in infasurarile (MEG) avem c.c. Momentul electromagnetic rotitor se produce cu ajutorul curentilor ce parcurg infasurari­le statorice si rotorice dupa axele a si b

  (10)

in care L_M este inductivitatea mutuala dintre infasurarile statorice si rotorice.

Produsele curentilor de tipul la o masinǎ simetricǎ nu produc un moment invartitor, ci produc doar vibratii si eforturi (forte) dupǎ anumite directii.

Daca in infasurarile statorice si rotorice ale unei (MEG) avem numai c.c. atunci este posibil sa inceapa rotirea masinii (pana ajunge,de exemplu, axa unui pol S rotoric in dreptul unei axe N statoric), dar intr-o faza urmatoare masina se va opri, infasurarile fiind intr-o pozitie oarecare neutrala. De aceea in infasurari trebuie sa avem c.a. sau in una dintre infasurari (statorica sau retorica) c.c., iar in cealalta (rotorica sau statorica) c.a.

Formarea momentului electromagnetic invartitor, in cazul folosirii curentilor alternativi, este aratata in fig, 15. Produsul curentilor nu-si schimba semnul cand curentii statoric si rotoric isi schimba semnul, decat in cazul in care curentii respectivi sunt si defazati intre ei - figura 15. In cazul defazajului dintre curentii mentionati, deci in cazul existentei componentei reactive, apare componenta constanta (valoarea medie Mm ) a momentului electromagnetic care depinde de defazajul curentilor din stator si rotor.

Momentul electromagnetic poate fi determinat si prin produsul fluxurilor mag­netice, respectiv prin produsi curentilor si al fluxurilor magnetice avand in vedere ca intre fluxurile magnetice si curentii care ii produc exista relatii cunoscute (de tipul L =ψ/i).

Pentru determinarea momentului electromagnetic al unei masini simetrice multifazate cu m faze - se face raportarea acesteia la una bifazicǎ.

  (11)

Din cele prezentate anterior, rezulta ca desi apar deosebiri nete in constructia si alimentarea masinilor electrice, ele au totusi o proprietate comuna: sunt convertoare electromecanice de energie.

5. CAMPURILE MAGNETICE ALE TRANSFORMATOARELOR SI MASINILOR ELECTRICE

Conversia electromagneticǎ a energiei se realizeazǎ in intrefierul masinii electrice - adica in spatiul unde este concentrata energia (cea mai mare parte) a campului mag­netic. De aceea studiul campurilor magnetice ale masinii are o importanta deose­bita pentru descifrarea proceselor de conversie a energiei in masinile electrice.

Pe de alta parte, pe diferite portiuni ale circuitelor magnetice ale transformatoarelor si masinilor electrice, campul magnetic poate fi constant sau, variabil in timp si in spatiu, iar in intrefierul masinilor electrice el poate fi unipolar sau heteropolar. In continuare se prezintǎ aceste variante de camp magnetic.

5.1. CAMP MAGNETIC UNIPOLAR

Campul magnetic unipolar este specific masinilor unipolare care po­seda o infasurare de excitatie alimentata in c.c. Acest camp este constant in timp si in spatiu. In intrefierul masinii liniile campului magnetic sunt diri­jate dupa raza - este vorba deci de un camp radial. In figura 16 sunt reprezentate liniile campului magnetic in intrefierul masinii (mult marit) si repre­zentarea grafica a inductiei din intrefier B_δ in functie de coordonata unghiularǎ α.In cazul in care infasurarea de excitatie a masinii este alimentata in c.a.,atunci inductia este variabila in timp exact dupa aceeasi lege ca si c.a. ( nu apar defazaje intre si c.a.).Daca masina are si intrfierul variabil , atunci este o functie de timp si de coordonata unghiulara (spatiala) .

5. CAMP MAGNETIC HETEROPOLAR

Campul magnetic heteropolar este specific unei masini electrice cu p ≥ 2 si cu poli aparenti formati din magneti permanenti sau electromagneti cu infasurarea de excitatie alimentata in c.c. Un exemplu de o astfel de masina cu p=2 este data in figura 17. Tot in aceasta figura este data variatia campu­lui magnetic din intrefierul masinii B_δ cu precizarea ca acest camp este aproape con­stant in dreptul polilor (liniile de camp au directie radiala), iar in zona dintre poli B_δ are o valoare redusa avand in vedere ca intrefie­rul este mult marit si reluctanta magnetica are si ea valoare mare. Din graficul lui B_δ se poate observa, de asemenea, ca inductia magnetica realizeaza o varia­tie completa pe o portiune egala cu jumatate (pentru cazul p=2) din desfasura­rea totala (2π) a coordonatei unghiulare α_g - adica se respecta relatia (7) mentionata anterior.

5.3. CAMP MAGNETIC ALTERNATIV

Campul magnetic cu variatie alternativa (caz particular cu variatie sinusoidala) in timp si aproape constant in spatiu, este specific unei infasurari formate din w spire, parcurse de c.a, i=I­_msinωt si montata pe un miez de fier corespunzator unui circuit magnetic cu contur inchis ~ figura 18.

Daca se ia in considerare linia medie de camp in miezul de fier cu lungimea l, atunci din aplicarea teoremei lui Ampere pe conturul inchis (Γ) rezultǎ:

respectiv

iar relatia inductiei este:

(12)

In figura 18 s-a reprezentat variatia inductiei magnetice in timp, respectiv in functie de coordonata x pentru mai multe momente de timp. Curentul si inductia rǎman in fazǎ.

5.4.CAMP MAGNETIC HETEROPOLAR ALTERNATIV

Tipul acesta de camp este specific unei masini heteropolare si a ca­rei infasurare de excitatie este alimentata in c. a.

Sa admitem ca statorul masinii este format dintr-un miez statoric a carei infasurare este excitata (alimentata) in c. a., iar densitatea liniara (luata pe periferia interioara a statorului) a spirelor este wcosα , in care α este coordonata unghiulara luata in raport cu o axa de referinta - figura 19.

Daca se aplica teorema lui Ampere pe un contur inchis oarecare (Γ), rezulta:

respectiv

  (13)

in care s-a tinut seama cǎ portiunile din fier ale conturului (Γ) au tensiunile magnetice neglijabile in raport cu cele din intrefier. Dacǎ se are in vedere cǎ i este variabil in timp (i=Imsinωt) atunci (13) devine :

(13.a)

in care

Expresia inductiei magnetice este:

  (14)

in care :

din care rezultǎ cǎ inductia din intrefier B_δ variazǎ in timp si in spatiu dupǎ o lege armonicǎ.

5.5. CAMP MAGNETIC INVARTITOR CIRCULAR

A. Introducere

Campul magnetic invartitor circular este una din cele mai importante notiuni din teoria masinilor si el apare in intrefierul masinilor electrice heteropolare. Cu ajutorul acestui camp se obtine momentul cuplului electromagnetic rotitor, adica acela care la motoare electrice produce rotirea lor.

Avand in vedere importanta deosebita a campului magnetic invartitor se va realiza mai intai o prezentare mai intuitiva a acestuia, iar apoi se vor discuta si modalitatile de producere a acestuia. Astfel, ne propunem un miez feromagnetic statoric de masina trifazata; intreaga infasurare pe o faza statorica este insa concentrata intr-o pereche de crestaturi. Planurile crestaturilor in care sunt montate cele trei faze statorice sunt decalate intre ele spatial cu 120⁰ asa cum apare in figura 20. Perpendicular pe planul fazelor se defi­nesc axele O-I; O- II; O- III, care formeaza desigur un sistem de axe decalate cu 120⁰ intre ele. Daca se alimenteaza infasurarea statorica trifazata cu un sistem trifazat simetric de curenti:

; ; ,

atunci fiecare infasurare monofazica va produce un camp magnetic al carui sens si directie (dat de regula burghiului drept) va fi cel dupa axele definite an­terior, iar inductiile respective vor fi in faza cu curentii care au produs campul respectiv:

; ; . (15)

Graficul variatiei in timp a acestor inductii considerand campul fazei (A-X) ca fiind cel de referinta, este dat in figura 21. Dar important este campul rezultant din intrefierul masinii, respectiv inductia rezultanta. Pentru aceasta se vor compune inductiile magnetice, pentru diferite momente de timp, tinand seama de directiile si sensurile acestora. Astfel, din graficul inductiilor (fig. 21) rezulta ca la momentul t=0, avem:

; ; .

Compunand aceste valori ale inductiilor in sistemul O-I-II-III se obtine repre­zentarea din figura 22a.

Unele calcule simple arata ca inductia rezultanta este , directia ei este perpendiculara pe axa 0-I, iar sensul sau este cel ce se obtine prin decalare cu in urma axei 0-I. In partea inferioara a figurii 22 a este redata mai sugestiv variatia inductiei magnetice rezultante (pe periferia interioara a statorului, respectiv in intrefierul masinii) cu maximul sau orien­tat dupa directia si sensul mentionate La momentul t = T/4, inductiile dupa cele trei directii au valorile (fig. 21):

; ; .

Inductia rezultanta are aceeasi valoare ca si in momen­tul precedent numai ca directia si sensul sau sunt data de axa 0-I.

Luand in considerare si momentele t = T/2; t = 3T/4; t= T, se ajun­ge la urmatoarele concluzii:

a) valoarea inductiei rezultante nu se modifica in timp;

b) cu fiecare interval de timp Δt = T/4, maximul inductiei se rotes­te cu radiani.

Aceasta ultima observatie a dus la denumirea de camp magnetic invartitor acestui tip de camp magnetic. Denumirea aceasta este totusi improprie pentru ca, un camp magnetic (ca de altfel orice fel de camp) nu are proprietati 'de invartire' asa cum au corpurile, de exemplu. De fapt, ceea ce 'se invarteste' este maximul inductiei magnetice a campului magnetic rezultant obtinut in intrefierul masinii. Intr-adevar, maximul acesta 'se roteste' in intrefier cu turatia n_s=l/T=f[rot/s]. Aceasta este turatia campului magnetic invartitor in cazul in care cu infasurarea fiecarei faze statorice se realizeaza o pereche de poli. Daca se obtin insa p perechi de poli magnetici, atunci la o va­riatie completa a inductiei magnetice se parcurge doar 1/p din perimetrul statoric al masinii si deci in cazul general avem

  (16)

Regasim astfel relatia (6) corespunzatoare turatiei de sincronism a unei ma­sini heteropolare. Asadar, turatia de sincronism nu este decat turatia campului magnetic invartitor.

In practica, campul magnetic invartitor se produce pe doua cai: ca­lea mecanica si calea electrica.

B. Producerea campului magnetic invartitor pe calea mecanica.

Se considera o armatura rotorica cu poli aparenti (p = 2) care se roteste intr-un sens dat cu viteza unghiulara Ω - figura Fiecare pol rotoric poseda o in­fasurare, iar toate aceste infasurari sunt legate intre ele in serie formand in­fasurarea rotorica ce se alimenteaza de la o sursa de c.c, (specific masinii sincrone). In acest fel polii rotorici produc un camp magnetic al carei linii de camp trec prin armatura rotorica, prin intrefierul masinii si prin armatura statorica In acest fel, distributia campului magnetic in intrefierul masinii este de tipul 'dreptunghiular' ca in figura 17, dar ea poate fi aproximata printr-o curba armonica (variatia dreptunghiu­lara se descompune intr-o serie Fourier si se retine numai armonica fundamentala). Astfel, intr-un punct M dispus pe periferia interioara a statorului (deci in intrefierul ma­sinii) inductia magnetica poate fi notata sub forma

, (17)

in care α este unghiul pe care-l formeaza axa radiala OM a punctului considerat cu axa fixa OX, iar β este unghiul pe care il formeaza axa unui pol rotoric de exemplu, polul N₁, la un moment dat t₁, in raport cu aceeasi axa de re­ferinta. Numai ca β este variabil in timp si expresia lui generala este:

,  (18)

in care reprezinta un unghi initial (ce poate fi luat egal cu zero, β ₀= 0), de aceea se poate nota:

(19)

Fig. 24 Graficele campului magnetic rotitor

Dupa (19), inductia punctelor din intrefierul masinii este functie de timp si de spatiu (α este un unghi spatial) si de fapt relatia (19) reprezinta expre­sia matematica pentru inductia campului magnetic invartitor al carui maxim se de­plaseaza in intrefierul masinii cu viteza Ω (care este si viteza unghiulara a armaturii rotorice). In acest caz, deci campul magnetic invartitor se produce cu ajuto­rul unei armaturi rotorice, deci pe calea mecanica. In figura 24 se arata cum se deplaseaza maximul armonicii fundamentale a campului (momentele t₁, t₂, t₃ etc.) mentionandu-se in abscisa atat unghiurile electrice cat si cele geometrice.

Referindu-ne la punctul M se pot lua in considerare cateva momente specifice:

, deci cand punctul M se afla in dreptul axei polului N₁, atunci:

si ;

, deci punctul M se afla pe bisectoarea unghiului dintre polii N₁ si S₁ (axa interpolara), atunci avem:

; (p si b_M

C. Producerea campului magnetic invartitor pe calea electrica

Vom lua in considerare o infasurare statorica polifazata cu m faze formata din m (cazul particular m = 3) infasurari electrice, distribuite pe periferia interioara a statorului astfel incat decalajul spatial dintre axele lor sa fie 2 π/mp (in grade geometrice). Sistemul infasurarilor cu m faze sunt parcurse de un sistem polifazat simetric de curenti:

;

;

(20)

.

In ipoteza ca infasurarile fazelor sunt distribuite sinusoidal, inten­sitatea campului magnetic din intrefierul masinii rezulta din relatia (13a)

;

;

(21)

.

in care s-a notat . Pentru faza de indice k (k=1,2,...,m) intensitatea campului magnetic se poate nota sub forma

,

si daca se tine seama de relatia trigonometrica

,

atunci avem:

. (22)

Intensitatea campului magnetic in intrefier este:

, (23)

in care s-a tinut seama de faptul ca

.

Din (23) rezulta ca amplitudinea campului magnetic din intrefier este cons­tanta si de m/2 ori mai mare decat amplitudinea produsa de o singura faza. Dar structura expresiei din (23) este identica cu cea din(19) deci este vorba de un camp magnetic invartitor - produs insa pe calea electrica. Daca se particularizeaza pentru m=2, se constata ca un camp magnetic invartitor poate fi produs si de o infasurare bifazica, specifica unei masini electrice generalizate. (MEG)

D. Unele proprietati ale campului magnetic invartitor

Campul magnetic invartitor are unele proprietati cu aplicare inginereasca directa.

a) Armonica fundamentala a campului magnetic invartitor se supra­pune perfect peste armonica fundamentala a campului magnetic produs de o faza, atunci cand in faza respectiva curentul ia valoarea maxima. Astfel, daca se ia in considerare faza (A-X), curentul va avea valoarea maxima cand , iar in aceasta situatie avem:

, respectiv .

Din aceste relatii rezulta ca, in acest caz, H_A si H sunt in faza.

Daca se ia in considerare faza (B-Y), atunci in aceasta faza valoarea maxima a curentului , se obtine pentru , iar in aceasta situatie avem:

, respectiv ,

din care rezulta in mod evident aceeasi concluzie.

b) Sensul de rotire a campului magnetic invartitor coincide cu sensul succesiunii fazelor montate pe periferia interioara a statorului si care produc campul. Aceasta proprietate rezulta din relatia

, (24)

adica viteza campului magnetic invartitor are sensul cresterii (semnul plus, care rezulta din aceea ca raportul nu poate fi decat pozitiv) coordonatei un­ghiulare , unghiul fiind considerat intotdeauna in sensul succesiunii fazelor montate pe stator.

c) Din proprietatea precedenta rezulta imediat ca pentru inversarea sensului de rotire a campului magnetic invartitor, este suficienta inversarea succesiunii fazelor - adica, practic prin inversarea a, doua din cele trei legaturi ale retelei (trifazate) de alimentare la infasurarile de faza statorice.

5.6. CAMP MAGNETIC INVARTITOR ELIPTIC

Campul magnetic invartitor eliptic este specific masinilor electrice polifazate la care infasurarea polifazata nu este simetrica sau alimentarea ei nu se face cu un sistem de curenti polifati simetrici. Acelasi fenomen se produce si in cazul in care intrefierul masinii nu este uniform si variaza in timp datorita excentricitatii armaturii retorice in raport cu cea statorica.

In aceasta situatia se produce un camp magnetic invartitor cu o am­plitudine variabila, fazorul campului descrie in planul complex o elipsa, iar viteza unghiulara variaza in functie de camp.

Ca exemplu, se ia in considerare o masina bifazica in infasurarile decalate intre ele cu unghiul si care se parcurg de curenti alterna­tivi care au aceeasi frecventa dar amplitudini diferite, respectiv sunt defazati intre ei cu unghiul . Intensitatile campurilor magnetice produse de cele doua infasurari in intrefierul masinii sunt:

;

,

respectiv:

;

,

iar campul magnetic rezultant este:

Cele doua componente se pot compune in planul complex de coordonate (1,j), iar daca se alege un alt sistem de coordonate (x,y) defazat de cel initial cu unghiul, atunci noile componente ale campului magnetic rezultant devin

Prin eliminarea parametrului t din relatiile precedente rezulta:

  (25)

care reprezinta ecuatia unei elipse cu semiaxa mare a = / H_d+H_i / si semiaxa mica b = / H_d-H_i / si avand axele rotite cu unghiul in raport cu axele planului complex initial. Sensul de rotire al fazorului in planul complex este in sensul undei invartitoare care are amplitudinea mai mare.

6. FORTELE MAGNETOMOTOARE SI UNELE FLUXURI MAGNETICE DIN MASINA ELECTRICA

A. Introducere

Daca Φ este fluxul magnetic fascicular (fluxul magnetic corespunza­tor unei sectiuni transversale a unui circuit feromagnetic), atunci fluxul magnetic total ce se inlantuie cu o infasurare cu w spire, montata pe miezul feromagnetic dat, se obtine prin relatia:

,  (26)

iar inductivitatea infasurarii parcursa de curentul i (si cu ajutorul caruia se produce fluxul Φ) este:

. (27)

Daca se utilizeaza notiunea de permanenta magnetica definita prin relatia:

,  (28)

in care F_m este forta magnetomotoare a circuitului, atunci inductivitatea poate fi exprimata prin relatia:

,  (29)

adica inductivitatea este dependenta de permeanta magnetica a circuitului. In cazul in care circuitele magnetice poseda intrefier, relatia (29) trebuie scrisa sub forma:

  (30)

in care este coeficientul conductibilitatii magnetice pentru fluxurile produse de F_m.

Campul rezultant din masina se imparte in mod obisnuit, in doua com­ponente: campul inductiei mutuale - adica campul magnetic care inlantuie toate spirele infasurarilor care se gasesc intr-un cuplaj magnetic si campul de dis­persie - adica campul care se inlantuie cu spirele unei singure infasurari desi ea se afla cuplata magnetic si cu alte infasurari.

La proiectarea masinilor electrice se urmareste ca fluxul de dispersie sa fie cat mai mic (doar cateva procente din fluxul inductiei mutuale). In final trebuie adaugat ca, desi procesele conversiei de energie sunt conditionate de fluxul magnetic rezultant din masina, totusi cea mai mare importanta o are campul inductiei mutuale denumit si campul principal al masinii.

B. Campul principal

Relatia dintre inductia magnetica B si curentii electrici care produc campul magnetic se stabileste cu ajutorul teoremei lui Ampère:

,  (31)

in care H_l B_l reprezinta proiectiile vectorilor pe vectorul deplasarii elementare. De fapt integrala de contur din (31) se calculeaza pe anumite portiuni (convenabil alese) ale conturului (Γ) respectiv se iau in considerare integralele de tipul, care se numesc forte magnetomotoare (f.m.m.) a prtiunilor respective de contur (Γ).

De obicei calculul circuitului magnetic al unei masini electrice se face in regim de mers in gol cand curentul indusului este nul sau aproape nul. O portiune din circuitul magnetic al unei masini cu poli aparenti si cu poli inecati este data in figura 25.

Circuitul magnetic al unei masini cu poli aparenti sau inecati se imparte pe cinci portiuni principale astfel incat (f.m.m) totala se noteaza sub forma:

,  (32)

in care avem: este f.m.m. pentru intrefierul masinii; este f.m.m pentru dintii rotorici si/sau statorici; este f.m.m. pentru poli; este f.m.m. corespunzatoare armaturii rotorice; este f.m.m. pentru armatura statorica. Unele amanunte specifice pentru anumite tipuri de masini se vor prezenta la capitolele respective.

F.m.m. pentru intrefier se determina cu relatia:

, (33)

in care este intensitatea campului magnetic din intrefierul masinii; δ este marimea intrefierului, iar k_δ este coeficientul intrefierului, care tine seama ca linia campului magnetic din intrefier se lungeste datorita existentei crestaturilor retorice si/sau statorice: k_δ=1,1,.,1,5.

F.m.m. pentru dinti se calculeaza cu relatia:

,  (34)

in cure H_z este intensitatea medie a campului magnetic in dinte, iar l_z este inaltimea dintelui. Daca inductia magnetica din dinte este constanta in diverse­le sale sectiuni, atunci H_z se considera unica pentru toata lungimea dintelui, dar daca inductia B este variabila, atunci h_z mediu se obtine prin determina­rea intensitatilor campului in trei sectiuni ale dintelui.

F.m.m. pentru pol se calculeaza cu relatia:

,  (35)

in care H_p este intensitatea campului magnetic din pol, iar l_p este lungimea polului.

F.m.m. pentru jugul rotorului se calculeaza cu relatia:

,  (36)

in care H_γ este intensitatea campului magnetic corespunzatoare jugului rotoric, iar l_γ este lungimea corespunzatoare.

F.m.m. pentru jugul statorului se calculeaza cu relatia:

,  (37)

in care H_s este intensitatea campului magnetic corespunzatoare jugului statoric, iar l_s este lungimea acestui jug.

La masini cu poli inecati, f.m.m. pentru jugul rotoric si statoric se calculeaza luand in considerare coeficientul influentei faptului ca inductia magnetica nu se distribuie uniform in sectiunile jugurilor respective.

In mod obisnuit, la calculul circuitului magnetic al masinii se stabileste inductia din intrefierul masinii B_δ , se calculeaza fluxul inductiei magnetice conform cu suprafata din intrefier corespunzatoare unui pol magnetic, iar dupa aceea se determina inductia magnetica pe diverse portiuni ale circuitului magnetic luand in considerare geometria (sectiuni, lungimi etc) portiunii respective. Apoi in functie de calitatea otelului din care este realizata portiunea de circuit magnetic, din tabele sau curbe specializate se determina intensitatile corespunza­toare ale campului magnetic.

Prin sumare f.m.m. avem:

(38)

in care F_e este f.m.m. a infasurarii de excitatie. Secventele de calcul mentio­nate anterior se repeta pentru mai multe valori ale lui B_δ, iar dupa aceea se traseaza caracteristica de magnetizare a masinii sau caracteristica magnetica a masinii. Φ_δ= f(F) - figura 26. Portiunea de inceput a caracteristicii corespunde starii de nesaturatie magnetica a circuitului magnetic al masinii si ea se determina cu functia Φ_δ= f (F_mδ) pentru ca f.m.m. corespunzatoare portiunilor din fier ale circuitului magnetic al masinii sunt neglijabile.

Punctul nominal de lucru A, cores­punzator lui F_en, se alege in cotul curbei.

De obicei se determina pentru o pereche de poli (un N si un S), de aceea intr-un contur (Γ) complet, sunt cuprinse doua spatii de intrfier, doi dinti rotorici si/sau statorici doua lungimi de pol, o lungime corespunzatoare (unei perechi de poli) din jug rotoric si statoric. Dupa determinarea lui F_e din (38) se pot calcula amper-spirele corespunzatoare unui pol de excitatie

Este cunoscut deja ca la masini heteropolare imaginea campului magnetic se repeta pentru fiecare pereche de poli, de aceea calculul circuitului magnetic se realizeaza pentru o singura pereche de poli. F.m.m. totala poate fi descompusa in doua componente:

in care F_mFe este f.m.m. corespunzatoare portiunilor din fier ale circuitului magnetic. Raportul

se numeste coeficientul de saturatie al masinii, care depinde de intrefierul masi­nii si de gradul de saturatie al portiunilor din fier al circuitului magnetic al masinii - . La masini sincrone si cele de c.c. k_s = 1,1,,l,3, iar la cele sincrone k_s = 1,2,.,1,6.

Din experienta de proiectare a masinilor electrice rezulta ca inductiile magnetice din intrefier si dinti determina in final caracteristicile energetice si de gabarit ale masinii.

O inductie cu distributie sinusoidala in intrefierul unei masini nesaturate cu poli inecati se poate obtine numai printr-o distributie sinusoidala a infa­surarilor. La masini nesaturate cu poli aparenti forma curbei inductiei magneti­ce din intrefier se determina cu profilul intrefierului din dreptul polului: pentru o distributie a inductiei in intrefier apropiata de cea sinusoidala, intrefierul se profilea­za cu relatia (fig. 27).

, (42)

in care δ este marimea intrefierului in axa polu­lui. In general, la capetele polului intrefierul este circa (1,5,,l,6)xδ. Desi la masini cu poli aparenti intrefierul se realizeaza dupa relatia (42), totusi curba de variatia a inductie magnetice are o forma 'trapezoidala'- figura 28 (pentru ca masina prezinta saturatie magnetica) - iar armonicile superioare au amplitudinile relativ mici. In figura 28 este mentionata amplitudinea fundamentalei inductiei B_1max (rezultata din descompunerea in seria Fourier a curbei trapezoidale), valoarea me­die a inductiei din intrefier B_δm (utilizata in mod obisnuit in calcule), latimea polului b_p si a pasului polar τ.

Existenta crestaturilor statorice mo­difica reluctanta magnetica a intrefierului in dreptul acestor crestaturi si in acest fel modifica de fapt campul magnetic din intrefier - el apare aproximativ ca in figura 29. Existenta crestaturilor in stator si in rotor complica mai mult imaginea campului magnetic din intrefierul masinii, dar armo­nica fundamentala totusi se modifica putin. Toate acestea se refera la cazul functionarii in gol a masinii. Cand masina se gaseste in sarcina, campul magnetic din intrefierul masinii este conditionat atat de curentii din stator cat si de cei din rotor, ceea ce duce la deformarea curbei campului, respectiv la o micsorare a acestuia in raport cu cazul functionarii in gol. Influenta curentului de sarcina asupra caracteristicilor masinii este denumita reactia indusului.Desigur ca reactia indusului la diverse tipuri de masini este diferita si ea va fi prezentata mai amanuntit la capitolele respective.

C. Campul de scapari

Referindu-ne la campul de dispersie dintr-o masina electrica acesta poate fi impartit in trei parti: campul de dispersie al crestaturilor; campul de dispersie al partilor frontale ale infasurarilor si campul de dispersie diferential. Campul de dispersie al crestaturilor se poate imparti la randul sau in campul de dispersie din crestatura l si campul de dispersie din capetele dintilor 2 - figura 30. Campul de dispersie din crestatura depinde de geometria acesteia: latimea b_c, inaltimea h_c, inaltimea istmului (slitului) crestaturii h_i, latimea istmului b_i. Campul de disper­sie din crestatura isi complica configuratia cand elementele conducatoare de curent, montate in crestatura sunt parcurse de curent si determinarea analitica a campului de dispersie din crestatura este posibila numai pentru, crestaturi cu geometrie simpla, iar in celelalte cazuri se utilizeaza unele formule empirice.

Campul de dispersie al capetelor fron­tale ale infasurarilor depinde de forma (geometria) capetelor frontale, de numarul polilor si de insusi tipul infasurarii masinii. De obicei campul de dispersie al capetelor frontale este mai mic decat cel din crestatura.

Desigur ca in intrefierul masinii in afara de armonica fundamentala a campului magnetic exista si armonici superiore. In calculul masinii electrice se ia in considerare numai armonica fundamentala a campului, iar armonicile superioare ale campului formeaza campul de dispersie diferential.

7. INFASURARILE MASINILOR ELECTRICE

Infasurarile masinilor electrice reprezinta niste conture inchise prin care circula curenti si cu ajutorul carora se realizeaza campul magnetic al masinilor. Din punct de vedere constructiv infasurarile masinilor sunt foarte diversificate plecand de la forma de cilindri masivi realizati din material feromagnetic si nemagnetic pana la complexele infasurarii multifazate ale masini­lor de c.a. si c.c.

Infasurarea unei masini este o componenta constructiva de baza a acesteia si de ea depind parametri energetici si de gabarit ai masinii. Infasurarile unei masini se executa sub forma monofazata, bifazata, trifazata si multifazata, dar ca regula generala infasurarile unei masini sunt simetrice. Pentru o masina trifazata de exemplu, simetria infasurarii se refera la:

- toate cele trei infasurari se gasesc sub influenta aceluiasi camp magnetic;

- in toate cele trei infasurari se induc aceleasi valori efective ale t.e.m.;

- f.m.m. ale celor trei infasurari trebuie sa fie defazate cu 120⁰.

In afara de acestea, infasurarile masinilor trebuie sa posede o sigu­ranta mecanica si electrica in functionare (sa suporte anumite eforturi mecanice, sa reziste la anumite tensiuni etc), sa fie termostabile (pana la anumite nivele de temperatura), sa fie executabile tehnologic si sa fie posibila o reparare a acestora.

Din punctul de vedere al inlantuirii cu campurile magnetice infasurarile masinilor se pot imparti in doua grupe mari: infasurari concentrate si infasurari distribuite.

La infasurari concentrate, practic toate spirele infasura­rii se inlantuie, la un moment dat, cu acelasi camp magnetic. In cadrul acestui tip pot fi incluse infasurarile transformatoarelor electrice si infasurarile de excitatie montate pe poli aparenti ai masinilor sincrone si celei de c.c.

In ca­drul tipului de infasurari distribuite se includ infasurarile statorice ale masinilor asincrone si sincrone, infasurarile rotorice ale masinilor de c.c. si ale unor masini asincrone, unele infasurari de compensatie si speciale.

Infasurarile concentrate (sau de tip bobina) se executa din conduc­toare circulare sau dreptunghiulare, acestea din urma montate fie pe lat, fie pe muchie (cant ).

La executia infasurarilor distribuite este necesar sa fie precizata dispunerea tu­turor elementelor constructive ale acestora in campul magnetic al masinii si cum se face legarea diverselor elemente constructive.

De obicei schema unei infasurari se reprezinta intr-un plan si re­prezinta desfasurata, in planul respectiv, a suprafetei cilindrice a rotorului sau statorului masinii in crestaturile careia este montata infasurarea reala; ea se mai numeste schema desfasurata a infasurarii. Distantele geometrice in cadrul acestei scheme nu au nici o semnificatie fizica, dar pozitiile relative a diverselor elemente isi au importanta lor

Infasurarile distribuite se pot imparti la randul lor in infasurari simple si infasurari compuse formate de obicei din doua sau chiar trei infasu­rari simple, infasurarile simple se pot executa intr-un singur strat sau in dublu strat. Elementul constructiv de baza al unei infasurari este sectia care de obicei contine mai multe spire si la care se disting latura de ducere (ld), latura de intoarcere (li) si capetele frontale (cf) ale sectiei. In figura 31 sunt reprezentate doua tipuri de sectii formate dintr-o singura spira.

La infasurarile realizate in dublu strat latura de ducere a unei sectii se monteaza in partea inferioara (de fund) a unei crestaturi, iar latura de intoarcere a aceleiasi sectii se monteaza la partea superioara (spre istm) a altei crestatu­rii, iar pentru a realiza acest sistem de montare - figura 32 - capetele frontale ale sectiei se profileaza intr-un mod special . Cele doua laturi ale sectiei se vor gasi in planuri diferite, pentru ca vor trebui sa tina seama si de curbura suprafetei cilindrice ale statorului sau rotorului in care urmeaza sa se inca­dreze.

7.1.INFASURARI INTR-UN STRAT

Infasurarile executate intr-un singur strat in functie de dispunerea capetelor frontale, se impart in infasurari concentrice, caz in care capetele frontale ale sectiilor se cuprind unele pe altele, respectiv bi sau trietajate, caz in care capetele frontale se dispun in doua, respectiv trei plane diferite - figura 33 a si b.

La o infasurare a unei masini electrice, in general, se iau in considerare parametri urmatori: m - numarul de faze (cazul masinilor de c.a.); z - numarul total de crestaturi dispuse pe statorul sau rotorul masinii; q - numarul de crestaturi pe pol si faza (cazul ma­sinilor de c.a.). Sa luam exemplul unei infasurari intr-un strat, in doua etaje, cu datele: z = 24; 2p = 4; m = 3.

Pentru a realiza schema desfasurata a unei infasurari se realizeaza unele calcule:

a)- numarul de crestaturi pe pol si faza;

, (43)

b)- unghiul geometric si cel electric dintre doua crestaturi;

,

respectiv

, (44)

c)- pasul polar.

crestaturi(45)

La o infasurare se mai defineste asa-numitul pas principal al infasurarii cu relatia:

, (45a)

in care ε este un numar, in general, fractionar care se scade sau se aduna la primul termen astfel incat y₁ sa fie totdeauna un numar intreg. In principiu, de exemplu, daca ε = 6,4, atunci y₁ (care nu poate fi decat un numar intreg) nu poate fi decat egal cu 6 (ε = -0,4) sau egal cu 7 (ε = +0,6), avand in vedere faptul ca pasul principal reprezinta distanta, luata in numar de crestaturi, dintre latura de ducere a unei sectii si latura de intoarcere a aceleiasi sectii.

Daca y₁ = τ, se spune ca infasurarea are pas diametral; daca y₁ > τ, se spune ca infasurarea are pas lungit; daca y₁ < τ - avem pas scurtat, acesta fiind cel mai utilizat in practica din motive de economie de material (cupru).

Sa admitem in cadrul exemplului nostru y₁ = τ si atunci schema desfasurata a infasurarii apare ca in figura 34.

In aceasta schema sunt mentionate inceputurile si sfarsiturile de faza (A-X), (B-Y), (C-Z), cu precizarea ca intre doua inceputuri de faza, de exemplu intre A si B, trebuie sa fie 120⁰ electrice ceea ce se verifica pentru ca inceputul de faza A este montat in crestatura 2, iar inceputul de faza B in crestatura 6 - adica Δz_AB = 6-2 = 4 crestaturi, respectiv Δz_ABα_e = 4*30⁰=120⁰.

In schema precedenta sunt evidentiati polii magnetici ce apar la un moment dat (la schimbarea sensului curentului, polaritatea lor se inverseaza), dar mai trebuie mentionat ca sectiile infasurarii nu respecta de fapt valoarea pasului diametral y₁ = τ = 6 crestaturi. Intr-adevar, se admite urmatoarea regula pentru notarea sectiilor: latura de ducere a sectiei se va nota cu numarul corespunzator crestaturii in care este amplasata, de asemenea si latura de intoarcere a sectiei dar numarul va fi apostrofat, iar ambele numere despartite printr-o liniuta vor fi cuprinse intre paranteze rotunde. In aceasta idee prima sectie (2-7') a fazei (A-X) are pasul principal y₁=5cr., iar a doua sectie (1-8') a aceleiasi faze are y₁=7cr. - adica sectiile nu au aceeasi 'deschidere' ceea ce complica tehnologia de executie a sectiunii (dar in medie ).

O alta varianta a infasurarilor intr-un strat sunt asa-numitele infasurari in lant, care permit o asezare mai simpla a capetelor frontale, iar toate sectiile infasurarii au aceeasi geometrie.

Un exemplu de astfel de infasurare cu parametri z = 36 crestaturi, 2p = 4, m = 3 este dat in figura 35.

Forma de executie a bobinelor este aproximativ aceeasi cu cea din schema si ea este precizata in figura 36, iar capetele frontale ale unei infasurari lant sunt aratate in figura 37. Din figura 36 se observa ca o sectie are o latura lunga si o latura scurta. Pasul infasurarii in lant trebuie sa fie totdeauna un numar impar astfel incat daca laturile lungi ale sectiilor ocupa crestaturi cu numar impar, laturile scurte vor ocupa crestaturi cu un numar par. In cadru exemplului precedent de infasurare in lant avem τ = 9cr, q = 3cr si se admite y₁ (pas diametral).

INFASURARI IN DOUA STRATURI

Pentru a intelege mai bine principiul de formare a unei infasurari in doua straturi, se ia in considerare o infasurare inelara a unei masini de c.c. de tip vechi (cu circuitul magnetic in inel - masina tip Gramme), reprezentata in figura 38a si o infasurare trifazata a unei masini sincrone inversate reprezentate in figura 38b; infasurarea inelara este montata pe un miez toroidal si este o infasurare inchisa (nu are un inceput, respectiv un sfarsit). Daca se monteaza o pereche de perii pe o axa (axa periilor sau axa neutra) perpendiculara pe axa polilor si le facem sa alunece pe un element constructiv al masinii de c.c. denumit colector (la care se racordeaza infasurarea inelara), atunci prin aceste perii se poate culege c.c.

Pentru a obtine o tensiune alternativa trifazata, este necesar ca de la infasurarea inelara sa fie luate trei prize de tensiune, dispuse la 120⁰, si racordate la trei inele colectoare pe care aluneca periile respective-figura 38 b. De fapt in figura mentionata infasurarea inelara este formata din 12 sectii (fiecare sectie formata dintr-o singura spira), dar in principiu cu aceasta infasurare se poate obtine o tensiune alternativa 12-fazata, daca de la flecare sectie a infasurarii se ia o 'priza de tensiune' si se racordeaza la un inel colector. In acest fel numarul fazelor depinde de executia infasurarii, de numarul 'prizelor de tensiune' realizate, respectiv notiunea de faza a tensiunii si numarul de faze a infasurarii este legat in final de unghiul electric dintre fazorii tensiunilor de faza sau de unghiul geometric (spatial) dintre fazele infasurarii la masina bipolara. Deci de la una si aceeasi infasurare se poate obtine o tensiune trifazata, sau multifazica sau de c.c. in cazul existentei colectorului.

La infasurarea inelara - figura 38a - se poate observa usor existenta a doua ramuri paralele simetrice in raport cu periile (+ , -); ele se numesc cai de curent pentru ca prin aceste ramuri paralele circula curentul de sarcina de la peria (+) la peria (-).

Pe de alta parte, intr-o infasurare inelara t.e.m. se induce numai in laturile sectiilor care sunt dispuse pe "suprafata exterioara a miezului toroidal" pentru ca numai acele portiuni ale infasurarii 'taie' liniile campului magnetic. De aceea pentru a mari eficienta materialului utilizat pentru infasurari, este necesar sa se mareasca portiunea activa a infasurarilor, respectiv portiunea care 'taie' liniile campului magnetic. Aceasta se poate obtine prin montarea pe suprafata exterioara a miezului toroidal si a laturilor sectiilor care in mod obisnuit la o infasurare inelara apar montate pe suprafata interioara a miezului toroidal. Astfel se ajunge la infasurari tip toba la care ambele laturi ale unei sectii apar montate la exteriorul rotorului - figura 39b.

Infasurarile tip toba sunt deja infasurari executate in doua straturi, caz in care o latura a sectiei este dispusa la partea inferioara a crestaturii, iar cealalta latura la partea superioara a unei alte crestaturi. Principial o infasurare inelara si una tip toba nu difera, diferenta este legata numai de tehnologia executiei.

Asa cum rezulta deci din cele mentionate anterior si din figura 38a si b infasurarile pentru c.a. si c.c. nu se deosebesc principial una de alta si pot fi transformate una in alta (in anumite conditii) in functie de existenta colectorului sau a inelelor colectoare.

In alta ordine de idei, trebuie precizat faptul ca in practica cel mai adesea se foloseste infasurarea in dublu strat pentru ca ea permite alegerea mai usoara a unui pas adecvat care conduce la o economie de cupru, de material izolant si permite o mai buna mecanizare a executiei sectiilor.

Infasurarile in dublu strat se impart in doua grupe: infasurari buclate (tipul sectiei buclate - figura 31 a) si infasurari ondulate (tipul sectiei ondulate - figura 31 b). In cadrul acestor tipuri de infasurari, in afara de pasul principal y₁, se mai definesc urmatoarele tipuri de pasi:

pasul de intoarcere (pasul secundar) - y₂ - ca fiind distanta luata in numar de crestaturi intre latura de intoarcere a unei sectii si latura de ducere a sectiei urmatoare;

pasul rezultant - y - ca fiind distanta luata in numar de crestaturi intre latura de ducere a unei sectii si latura de ducere a sectiei urmatoare. In figura 40a si b se mentioneaza pasii respectivi pentru tipul buclat, respectiv ondulat de infasurare.

In general intr-o schema a unei infasurari latura sectiei care este 'asezata' la partea superioara a crestaturii se figureaza cu linia plina, iar latura sectiei asezata la partea inferioara a crestaturii se figureaza cu linia punctata, ceea ce inseamna ca pentru fiecare crestatura din schema vor fi tra­sate doua linii (paralele si apropiate) una plina si una punctata avand in ve­dere ca este vorba de o infasurare in dublu strat. De asemenea, din schemele fi­gurii 40 rezulta ca pentru o infasurare buclata exista relatia:

  (46)

iar pentru o infasurare ondulata avem:

  (47)

Desigur si in acest caz putem avea infasurari cu pas scurtat, pas diametral sau pas lungit, cel mai des intalnit in practica fiind pasul scurtat.

In figura 41 este dat un exemplu de infasurare buclata cu parametri: z = 18 cr; m = 3; 2p = 2 din care rezulta apoi q = 18/(3) = 3 cr; τ = 18/2 = 9 cr; pasul este diametral deci y₁ = τ = 9cr; y₂ = 8cr, respectiv y = l cr.

In figura 42a este redata schema desfasurata a unei infasurari buclate cu z = 24 cr, 2p = 4, m = 3 si pas scurtat y₁ = 8, iar in figura 42b se prezinta schema cu parametri z = 24 cr. 2p = 4, m = 3 si q = 2 a unei infasurari ondulate.

In figura 43 este redata schema desfasurata pentru o infasurare buclata de c.c. cu parametri z = 12 cr, 2p = 2, k =12 lamele de colector.

In principiu infasurarea rotorica pentru o masina de c.c. nu se deosebeste de o infasurare in dublu strat de c.a. Dar existenta unui convertor mecanic de frec­venta, care este colectorul masinii de c.c., conduce la unele deosebiri in tehno­logia de executie.

Pentru a imbunatati comutatia masinii de c.c. se cauta micsorarea numarului de spire dintr-o sectie a infasu­rarii retorice si respectiv marirea numaru­lui de lamele ale colectorului. Infasurarile rotorice ale masinii de c.c. pot fi, de ase­menea, de tip buclat sau ondulat, iar infasurarile compuse se fac din doua sau trei infasurari simple de tip buclat sau ondulat. La infasurarile simple de tip buclat a masinii de c.c. avem totdeauna 2a = 2p, iar la cele de tip ondulat 2a = 2, in care cu a s-a notat numarul perechilor de cai de curent. Existenta cailor paralele - adica a cailor de curent - se observa cu usurinta in cazul unei masini Gramme cu 4 poli reprezentata in figura 44. Masina are 4 perii (2p = nr. periilor), respectiv 4 cai de curent care apar legate in paralel in­tre ele.

La masini de c.c. mai apare insa un aspect specific: datorita neuniformitatii intrefierului (prin existenta poli­lor aparenti), t.e.m. induse in caile de curent pot fi diferite si cum caile de curent sunt legate in paralel intre ele, aceasta va conduce la producerea unor curenti egalizatori care vor circula prin infasurarea rotorica si prin periile de aceeasi polaritate inrautatind polaritatea masinii. Pentru a elimina aceste efecte, respectiv pentru "a descarca" periile de curenti egalizatori, se executa la infasurare legaturi de egalizare Y (fig. 44) care unesc toate punctele echipotentiale ale infasurarii rotorice. Infasurarile de tip ondulat nu necesita legaturi de egalizare deoarece insasi capetele sectiilor ondulate unesc punctele echipotentiale ale infasurarii

Alte aspecte specifice infasurarilor de c.a. si de c.c. vor fi prezentate si in cadrul capitolelor respective.

8. T.E.M. INDUSE IN INFASURARILE MASINILOR ELECTRICE

A. Generalitati privind t.e.m. induse

In capitolul 1 s-a aratat ca, in cazul general, intr-un contur inchis (Γ) pot fi induse doua tipuri de t.e.m. induse: t.e.m. de miscare, respectiv t.e.m. de transformare; ele pot exista simultan sau fiecare tip in parte. O t.e.m. se induce intr-o spira (contur inchis) daca:

a) spira se deplaseaza in raport cu un camp magnetic fix si constant in timp - figura 45a;

b)campul magnetic, constant in timp, se deplaseaza in raport cu spira fixa - figura 45a ;

c) spira este fixa dar se inlantuie cu un camp magnetic variabil in timp - figura 45b.

Deci, in general, se induce o t.e.m. intr-o spira, atunci cand exista o deplasare spatiala a campului magnetic si a spirei in raport unul cu altul si la variatia in timp a fluxului magnetic ce se inlantuie cu spira.

T.e.m. de miscare poate fi determinata, in general, cu relatia (1.34), adica relatia lui Faraday :

,

ceea ce in marimi obisnuite se poate nota sub forma:

(48)

in care l_a este lungimea activa (adica cea care "taie" liniile campului magnetic de inductie B_x), iar v este viteza liniara de deplasare a spirei.

Daca se considera o sectie a unei infasurari formata din w_s spire, atunci t.e.m. indusa in sectie este:

, (49)

in care trebuie luat in evidenta fluxul magnetic total care se inlantuie cu sectia considerata si in care este fluxul magnetic fascicular al sectiei, adica fluxul magnetic corespunzator unei singure spire a sectiei. Daca fluxul magnetic are o variatie armonica in timp

,

atunci

,

respectiv

, (50)

adica t.e.m. indusa este totdeauna defazata in urma fluxului (care o induce) cu π/2 si are ca si fluxul magnetic o variatie armonica.

Cei doi parametri avand variatii armonice, lor li se pot asocia fazori corespunzatori, iar in figura 46 sunt reprezentati fazorii intr-un plan complex (+1, +j), evidentiindu-se si unghiul α_s.

Fazorii se rotesc cu viteza unghiulara ω in jurul originii lor (au aceeasi pulsatie ω) si atunci proiectiile lor, in orice moment, pe axa reala vor da valorile instantanee ale fluxului magnetic respectiv, respectiv ale t.e.m.

Fig.2.46 Fazorii si