Transformari de faze

Transformari de faze

Prin trecerea de la sistemul trifazat de marimi instantanee la fazorul spatial (rel. 1.13) reprezentata in planul complex (rel. 1.14) masina trifazata reala se inlocuieste cu o masina echivalenta bifazata (fig. 1.6).

Daca componentele homopolare ale diferitelor marimi nu sunt nule, se adauga masinii bifazate un circuit electric respectiv magnetic corespunzator acestor componente.

Pentru tratarea matriceala a schimbarii de variabila de la modelul trifazat la modelul bifazat, se noteaza matricea sistemului trifazat de marimi instantanee de faza cu [6]:

. (1.19)

Matricea sistemului bifazat de marimi, adica, matricea componentelor fazorului spatial, se noteaza cu

. (1.20)

Legatura dintre cele doua sisteme de variabile o va face chiar fazorul spatial adica o matrice care va contine acest fazor [6]:

. (1.21)

Cu ajutorul relatiei (1.13) se poate exprima matricea fazorului spatial, cu ajutorul marimilor de faza ale sistemului trifazat astfel:

. (1.22)

unde

si ; (1.23)

Cu relatia (1.15) se exprima matricea fazorului spatial, cu ajutorul marimilor sistemului bifazat ca fiind:

; (1.24)

in care:

si (1.25)

Din relatiile (1.22) si (1.24) rezulta:

(1.26)

,

in care:

(1.27)

Deci:  (1.28)

Din aceasta se obtine relatia de recurenta pentru transformarea inversa:

(1.29)

unde

(1.30)

Efectuand produsul matriceal din relatiile (1.27) respectiv (1.29) se obtin matricele [A] si [A^-1]:

(1.31.a)

. (1.31.b)

Efectuand operatiile matriceale din relatiile (1.28) si (1.29), rezulta:

; (1.32)

respectiv

. (1.33)

Matricea [A], respectiv [A]^-1 realizeaza schimbarea de variabile in urma careia masina trifazata este transformata intr-un model bifazat echivalent.

Aceasta transformare se numeste transformare de faze [6].