Rezistor in regim sinusoidal

Fie o sursa de t. e. m. sinusoidala care alimenteaza un rezistor a carei rezistenta ohmica este R (vezi fig. 1).

Vom nota t. e. m. sinusoidala generata de sursa cu u(t) si caderea de potential (tensiunea) pe rezistor cu u_R(t).

u_R(t)

R

u(t)

Fig. 1

Conform legii a II-a a lui Kirchhoff, de-a lungul ochiului de circuit studiat, suma algebrica a variatiilor de potential (a tensiunilor la bornele elementelor de circuit) este egala cu zero.

In cazul studiat, t. e. m. generata de sursa cade numai pe rezistenta R. Deci, conform legii mentionate:

in care t. e. m. alternativa generata de sursa (tensiunea de alimentare a circuitului) este de forma:

.

Dupa cum se cunoaste, tensiunea la bornele unui rezistor se poate exprima ca fiind:

, in care semnul MINUS arata ca de-a lungul unui rezistor, in sensul TEHNIC al curentului, se produce o CADERE de potential.

Inlocuind (2) si (3) in (1) gasim:

Cautam expresia instantanee a intensitatii curentului de forma:

,

in care, pentru intensitatea curentului am notat cu I valoarea efectiva, cu ω pulsatia si cu φ faza initiala. Marimile care se cer a fi determinate sunt: valoarea efectiva a intensitatii curentului si faza initiala a acestuia.

Inlocuind (2) si (5) in (4), dupa simplificarea cu obtinem:

.

In aceasta relatie, marimile care trebuie determinate sunt:

valoarea efectiva a intensitatii I si

faza initiala φ.

Determinarea marimilor necunoscute se face prin utilizarea metodei identificarii. Aceasta consta in urmatoarele: pentru ca cei doi membri ai expresiei (6) sa satisfaca egalitatea, trebuie ca ei sa fie identici.

Identificand coeficientii functiilor armonice de timp, deducem ca:

, de unde, pentru marimea necunoscuta (valoarea efectiva a intensitatii curentului):

, in care I si U reprezinta marimi efective.

Identificand fazele functiilor armonice deducem ca:

.

Inlocuind (8) si (9) in (5), deducem ca:

Daca un rezistor ohmic de rezistenta R este alimentat la tensiunea sinusoidala:

, acesta va fi parcurs de un curent de asemenea sinusoidal:

.

Cele de mai sus reprezinta justificarea urmatoarelor afirmatii referitoare la efectele unui rezistor in regim alternativ:

a)     in regim sinusoidal, un rezistor ideal NU defazeaza curentul fata de tensiune.

Relatiile (10) si (11) constituie reprezentarea ANALITICA a semnalelor tensiune, respectiv intensitate pentru circuitul studiat.