Transformatorul si inductanta mutuala

Transformatorul si inductanta mutuala

Infasurarea primara

Sa presupunem ca avem un miez feromagnetic inchis (forma dreptunghiulara) si infasuram un conductor metalic izolat alimentat in curent alternativ in jurul uneia dintre laturi.

Fiindca ceea ce am realizat este de fapt o bobina, aceasta infasurare in jurul miezului feromagnetic ar trebui sa se opuna tensiunii aplicate datorita reactantei inductive, limitand astfel curentul prin infasurare conform ecuatiilor:

Functionarea circuitului

Pentru a clarifica acest exemplu totusi, vom analiza mai atent interactiunile ce iau nastere intre tensiune, curent si fluxul magnetic in acest dispozitiv.

Conform legii lui Kirchhoff pentru tensiune, suma tuturor tensiunilor dintr-un circuit inchis trebuie sa fie egala cu zero. In exemplul de mai sus, putem aplica aceasta lege generala a electricitatii pentru descrierea tensiunilor sursei, respectiv a infasurarii. Ca in oricare circuit format dintr-o singura sursa si o singura sarcina, caderea de tensiune a sarcinii trebuie sa fie egala cu tensiunea produsa de sursa, presupunand ca nu exista caderi de tensiune in lungul firelor (rezistenta lor este zero). Cu alte cuvinte, sarcina, reprezentata de infasurare, trebuie sa produca o tensiune de semn contrar si de aceeasi amplitudine cu sursa. Dar de unde apare aceasta tensiune opusa tensiunii sursei? Daca sarcina ar fi un rezistor (cazul "b" din figura de mai sus), caderea de tensiune ia nastere ca urmare a pierderilor sub forma de caldura datorate "frecarii" electronilor la trecerea prin aceasta rezistenta. In cazul unei bobine perfecte (rezistenta zero a infasurarii), tensiunea opusa se prezinta sub o alta forma, si anume, reactia fata de fluxul magnetic variabil al miezului de fier. Atunci cand forma de unda a curentului variaza, variaza si fluxul Φ. Variatia fluxului induce un camp electromagnetic contrar.

Relatia dintre fluxul magnetic si tensiune indusa

unde,
e = tensiunea indusa instantanee (V)
N = numarul de spire a infasurarii (1 pentru fir simplu)
ϕ = fluxul magnetic (Wb)
t = timpul (s)

Formularea relatiei matematice intre fluxul magnetic (Φ) si tensiunea indusa ii este atribuita lui Michael Faraday, si arata precum in figura alaturata.

Tensiunea instantanee indusa (e) in infasurare, in orice moment, este egala cu produsul dintre numarul spirelor infasurarii (N) si variatia instantanee a fluxului magnetic (dΦ/dt) al bobinei.

Formele de unda

Grafic, formele de unda sunt sinusoidale (presupunand ca forma de unda a sursei de alimentare este sinusoidala), fluxul fiind defazat in urma tensiunii cu 90^o:

Tensiunea magnetomotoare

Legea lui Ohm pentru circuite electrice:

respectiv circuite magnetice:

Fluxul magnetic printr-un material feromagnetic este analog curentului printr-un conductor: trebuie sa fie "impins" de o forta exterioara pentru a se forma. In circuitele electrice, aceasta forta o reprezinta tensiunea (mai precis, tensiunea electromotoare, prescurtat "tem"). In "circuitele" magnetice, aceasta forta este reprezentata de tensiunea magnetomotoare (prescurtat "tmm" si simbolizat prin u_mm).

Tensiunea magnetomotoare si fluxul magnetic se afla in stransa legatura una cu cealalta prin intermediul unei proprietati a materialelor magnetice, reluctanta, concept analog rezistentei in circuitele electrice.

In exemplul de mai sus, tensiunea magnetomotoare (tmm) necesara producerii acestui flux magnetic variabil trebuie sa fie furnizata de un curent variabil prin infasurare. Tensiunea magnetomotoare generata de infasurarea unui electromagnet este egala cu produsul dintre curentul prin infasurare si numarul de spire al infasurari, iar unitatea de masura a tensiunii magnetomotoare este Amper-spira. Deoarece relatia matematica dintre fluxul magnetic si tmm este direct proportionala, iar relatia dintre tmm si curent este de asemenea direct proportionala, curentul prin infasurare este in faza cu fluxul magnetic:

Curentul de magnetizare

Acesta este si motivul pentru care curentul intr-o bobina este defazat in urma tensiunii cu 90^o: deoarece aceasta este defazarea necesara producerii unui flux magnetic a carui rata de variatie poate produce o tensiune in opozitie de faza cu tensiunea aplicata. Datorita functiei sale de producere a tensiunii magnetomotoare pentru miezul feromagnetic, acest curent este cateodata numit si curent de magnetizare.

Saturatia miezului feromagnetic

Trebuie mentionat faptul ca acest curent prin infasurare nu este perfect sinusoidal, iar acest lucru se datoreaza ne-liniaritatii curbei de magnetizatie (B / H) a fierului. Daca bobina este construita ieftin, folosind cat mai putin fier cu putinta, densitatea fluxului magnetic poate atinge valori mari, aproape de saturatie, rezultatul fiind o forma de unda a curentului de magnetizare ce arata aproximativ precum in figura alaturata.

Atunci cand un material feromagnetic se apropie de fluxul magnetic de saturatie, este nevoie de tensiuni magnetomotoare din ce in ce mai mari pentru mentinerea constanta a cresterii fluxului magnetic. Deoarece tmm este direct proportionala cu valoarea curentului prin infasurare (u_mm = NI), cresterea foarte mare a tmm necesare sustinerii cresterii fluxului duce la cresteri mari ale curentului prin infasurare, pentru a putea mentine forma de unda a fluxului magnetic nedistorsionata (sinusoidala).

Curentul de excitatie

Situatia este insa si mai complicata datorita pierderilor de energie din miezul feromagnetic. Efectul histerezisului si al curentilor turbionari duce la accentuarea deformarii formei de unda a curentului, alterandu-i atat forma sinusoidala cat si defazajul, ce va fi cu putin sub 90⁰ in urma tensiunii. Acest curent al infasurarii constituit din suma tuturor efectelor magnetice asupra infasurarii, poarta numele de curent de excitatie. Distorsionarea curentului de excitatie a unei infasurari cu miez feromagnetic (bobina) poate fi minimizata daca aceasta este conceputa si functioneaza la densitati de flux foarte scazute. Acest lucru necesita insa un miez cu o sectiune transversala mare, ceea ce duce la costuri ridicate si un volum mare. Pentru a simplifica lucrurile insa, vom presupune un miez feromagnetic ideal, fara pericolul saturatiei si fara pierderi, ceea ce duce la un curent de excitatie perfect sinusoidal.

Infasurarea secundara

Dupa cum am vazut in capitolul dedicat bobinelor, defazajul curentului fata de tensiune cu 90⁰ creaza o conditie in care puterea este absorbita si eliberata alternativ de la circuit la bobina si invers. Daca bobina este perfecta (rezistenta zero, pierderi in miez zero, etc.), puterea disipata de aceasta va fi zero.

Sa reluam exemplul de mai sus, dar introducem de data aceasta o noua infasurare in jurul aceluiasi miez feromagnetic. Ca sa diferentiem intre cele doua infasurari, prima infasurare o vom denumi infasurarea primara sau simplu, primar, iar cea de a doua, infasurarea secundara, sau simplu, secundar.

Daca cea de a doua infasurare este supusa unei variatii a fluxului magnetic identic cu prima infasurare, iar numarul de spire al infasurarii este acelasi cu a primei infasurari, atunci, conform principiului inductiei electromagnetice, tensiunea indusa in secundar va fi egala in amplitudine si faza cu tensiunea sursei de alimentare a primarului.

In graficul alaturat, amplitudinea tensiunii induse este voit mai mica, pentru a putea face distinctie intre aceasta si tensiunea de alimentare.

Inductanta mutuala

unde,
e₂ - tensiunea indusa in secundar
i₁ - curentul in primar

Acest efect al inducerii unei tensiuni intr-o infasurare ca raspuns a variatiei curentului din cealalta infasurare, poarta numele de inductanta mutuala. Unitatea de masura este Henry, la fel ca inductanta proprie, iar simbolul matematic este "M", in loc de "L".

Functionarea transformatorului

In acest moment, in infasurarea secundara nu exista curent deoarece aceasta este deschisa. Daca conectam insa un rezistor in acest circuit, curentul alternativ prin infasurare va fi in faza cu tensiunea indusa.

Ne-am putea astepta ca acest curent secundar sa produca un flux magnetic suplimentar in miezul feromagnetic. Acest lucru nu se intampla insa. Daca fluxul magnetic indus in miez ar creste, acest lucru ar duce la cresterea tensiunii induse a infasurarii primare. Acest lucru nu se poate intampla, deoarece tensiunea indusa a primarului trebuie sa ramana la aceeasi amplitudine si faza pentru se pastra egalitate dintre aceasta si tensiunea sursei, potrivit legii lui Kirchhoff pentru tensiune. Prin urmare, fluxul magnetic al miezului nu este afectat de curentul din secundar. Totusi, ceea ce se modifica este valoarea tensiunii magnetomotoare a circuitului magnetic.

Tensiunea magnetomotoare (tmm) ia nastere ori de cate ori exista deplasare de electroni printr-un fir. De obicei, aceasta tensiune este insotita de flux magnetic, conform legii lui Ohm pentru circuitele magnetice, u_mm = ΦR. Dar producerea unui flux magnetic suplimentar nu este permisa in acest caz, prin urmare, singura posibilitate de existenta a tmm in secundar implica aparitia unei tmm contrare (in anti-faza), si amplitudine egala, generate de infasurarea primara. Acest lucru este exact ceea ce se intampla, si anume, formarea unui curent alternativ in infasurarea primara, defazat cu 180^o (in anti-faza) fata de curentul secundarului, pentru generarea unei tmm contrare si prevenirea aparitiei unui flux magnetic aditional prin miez.

Desi intreg procesul pare destul de complicat, iar proiectarea transformatoarelor este un subiect complex, cel mai important lucru de tinut minte este acesta: atunci cand asupra infasurarii primare este aplicata o tensiune alternativa, aceasta produce un flux magnetic in miezul feromagnetic ce induce la randul sau o tensiune alternativa in infasurarea secundara, in faza cu tensiunea sursei de alimentare. Aparitia oricarui curent prin secundar, la conectarea unei sarcini de exemplu, duce la aparitia unui curent similar in primar, curent mentinut de sursa de alimentare.

Putem observa faptul ca infasurarea primara se comporta precum o sarcina fata de sursa de tensiune, iar infasurarea secundara este echivalenta unei surse de tensiune alternativa pentru rezistorul conectat la capetele acesteia. Fata de prima situatia, de data aceasta energia nu este absorbita si eliberata tot in infasurarea primara ci este cuplata cu infasurarea secundara unde este folosita pentru alimentarea sarcinii (rezistor). Din punct de vedere al sursei, aceasta alimenteaza direct sarcina secundarului. Desigur, curentul din primar este defazat cu 90⁰ fata de tensiune, lucru ce nu s-ar intampla intr-o alimentare directa a rezistorului.

Observatie

Acest dispozitiv este cunoscut sub numele de transformator, deoarece transforma energia electrica in energie magnetica si inapoi in energie electrica. Deoarece functionarea acestuia depinde de inductia electromagnetica dintre doua infasurari stationare si de variatia amplitudinii si "polaritatii" fluxului magnetic, transformatoarele se pot folosi doar in curent alternativ, nu si in curent continuu.

Simbolul transformatorului

Simbolul electric al transformatorului il reprezinta doua bobine (infasurarea primara si secundara) si un miez feromagnetic comun celor doua.

Confectionarea transformatoarelor

Chiar daca majoritatea transformatoarelor sunt confectionate cu miez feromagnetic, exista si transformatoare in care cuplajul celor doua infasurari se realizeaza prin aer.

Poza alaturata reprezinta un transformator tipic folosit pentru iluminatul cu ajutorul lampilor cu descarcare in gaz. Se pot observa clar cele doua infasurari din jurul miezului de fier.

Infasurarea de sus este mai mare decat cea de jos, avand mai multe spire in jurul miezului.

In urmatoarea poza, este prezentata o sectiune printr-un transformator cu cele doua infasurari si miezul feromagnetic vizibile. Si in acest caz, numarul spirelor celor doua infasurari nu este egal. Sectiunea conductorilor dintre cele doua infasurari este de asemenea diferita. De asemenea, putem observa ca miezul nu este confectionat dintr-o singura bucata de material ci din foi subtiri (denumite tole) laminate.