Bazele teoretice ale laminarii

Bazele teoretice ale laminarii

1. Conditiile de laminare

Antrenarea continua a materialului metalic intre cilindrii poate schimba dimensiunile acestuia, se asigura prin prezenta fortei de deformare si a frecarii de contatct dintre materialul care se prelucreaza si suprafata de lucru a cilindrilor.

Zona geometrica de deformare prin laminare ABCD poate fi determinata prin schema corespunzatoare sectinuii normale pe axa cilindrilor.

Fig. 13. Zona geometrica de deformare la laminarea longitudinala.

Arcul AB se numeste arc de prindere sau arc de contatct, iar unghiul central α- unghi de prindere. In procesul de laminare este important respectarea a doua conditii:

conditia de prindere;

conditia de stabilitate.

Conditia de prindere

Aceasta conditie trebuie sa se respecte pentru a asigura prinderea semifabricatului intre cilindrii si umplerea zonei de deformare pana in momentul formarii la iesirea dintre cilindrii a unei extremitati de o lungime determinata. In aceasta faza, pe masura umplerii spatiului dintre cilindrii, conitiile de deformare se schimba continuu, de aceea aceasta mai poarta denumirea de faza metastabila a procesului.

Pentru caracterizarea acestei faze a procesului de laminare se considera ca: ambii cilindrii au diametre si turatii egale, dispun de aceeasi stare a suprafetei, deci acelasi coeficient de frecare, deformarea elstica a cilindrilor se nelijeaza,profilul care se lamineaza are dimensiuni constante ale sectiunii pe lungime si toate celelalte conditii se cinsidera constante.

Prin contactul semifabricatului cu cilindrii care se rotesc, intre acestia apare o interactiune. Daca nu se ia in considerare forta exterioara care impinge semifabricatul intre cilindrii si fortele de inertie, se observa ca metalul supus prelucrarii exercita asupra cilindrilor o presiune radiala p in punctul de contact, iar cilindrii actioneaza asupra acestuia cu o forta egala si de sens opus F_d. Iar datorita diferentei dintre viteza semifabricatului si a cilindrilor, apar forte de frecare F_f care actioneaza tangential fata de suprafata cilindrilor si perpendicular pe forta F_d(fig. 13.).

a b

Fig. 14. Fortele care actioneaza asupra cilindrilor:  a - in faza procesului nestabilizat; b - in faza procesului stabilizat.

Pentru a determina capacitatea de prindere a cilindrilor, este necesra sa suprapunem actiunile fortelor F_f si F_d in directia de laminare, adica sa se analizeze actiunea proiectiilor lor orizontale:

F_fx = F_fcosα  (1)

F_dx = F_dsinα  (2)

Prinderea semifabricatului de catre cilindrii se realizeaza daca forta de tragere F_fx va depasii forta de respingere F_dx adica daca F_fx > F_dx sau F_fcosα > F_dsinα. Atunci:

>

Sau  > tgα. (4)

Din conditiile frecarii, se considera ca F_f = µ F_d. Se obtine:

> tgα sau µ > tgα,  (5)

in care: µ este coeficientul de frecare dintre semifabricat si cilindrii sau tangenta unghiului de frecare β (µ tgβ).

Astfel se obtine conditia de prindere:

α < β  (6)

Rezulta ca antrenarea materialului metalic intre cilindrii se realizeaza la un unghi de prindere mai mic decat unghiul de frecare. Egalitatea F_fx = F_dx, reprezinta limita conditiei de prindere, care la o crestere neinsemnata a valorii F_fx sau F_dx prinderea poate sa aiba loc sau apare patinarea pe extremitatea materialului metalic. Prin urmare, considerand aceasta conditie, prinderea materialului de catre cilindrii se realizeaza daca:

β (7)

Daca unghiul de prindere α este mai mare decat unghiul de frecare β prinderea materialului de catre cilindrii nu va avea loc.

Din analiza conditiei de prindere rezulta ca prinderea semifabricatului este influentata de coeficientul de frecare pe suprafata de contatct a acestuia cu cilindrii de laminare. Coeficientul de frecare variaza in functie de numerosi factori. Semifabricatul este prins mai usor de cilindrii din otel decat de cilindrii din fonta, de cilindrii de rugozitate mai mare decat de cilindrii netezi si de cilindrii calzi decat de cilindrii reci.

Prin cresterea sau zimtarea suprafetei de lucru ale cilindrilor, se mareste aderenta dintre semifabricat si cilindrii. Aceasta metoda se aplica insa numai la laminarea in primele treceri ale cajelor degrosiere, pentru a nu diminua calitatea suprafetei laminate.

Viteza de laminare influenteaza in mare masura coeficientul de frecare. Exista un interval critic brusca a valorii unghiului de prindere: 2.3 m/s.

Pentru obtinerea diferitelor tipuri de produse laminate, dupa date practice s- au stabilit valorile maxime ale unghiurilor de prindere prezentate in tabelul urmator.

Tabelul 1. Valori practice ale unghiului de prindere.

1. Conditia de stabilitate

In procesul stabilizat de laminare conditiile de deformare se considera constanta din momentul formarii unei extremitati anterioare la iesirea din zona de deformare, de lungime detreminata, in prezenta si a unei extremitati posterioare.

Dupa indeplinirea conditiei de prindere, pe masura umplerii zonei de deformare cu material metalic si trecerea la faza procesului stabilizat, pozitia fortei de deformare F_d se va deplasa spre planul de iesire. Daca se admite repartizarea uniforma a presiunii de contact pe lungimea zonei de defomare sau simetric in raport cu axa care trece radial prin centrul arcului de contact, atunci rezultanta presiunii totale de laminare in faza procesului stabilizat, va imparti zona de deformare in doua, unghiul care determina pozitia fortei de laminare F_d devine egal cu (fig.13.b.).

Laminarea se poate realiza, daca F_fx > F_dx. Intrucat in procesul stabilizat de laminare F_fx = F_f cos = µ F_d cos , iar F_dx = F_d sin , atunci µ F_d cos > F_d sin sau µ > tg .

Trecand la unghiuri de frecare, se obtine tg β > tg , ceea ce inseamna ca:

< β sau α < 2β. (8)

Daca in cazul general pozitia fortei F_d corespunde cu unghiul φ , atunci conditiile limita de stabilitate se caracterizeaza prin egalitatea:

α = nβ (9)

in care: n este coeficientul de a aplicare a rezultantei (n > 1).

Din conditia (9) se observa ca procesul stabilizat se realizeaza in conditii mult mai sigure decat faza sa initiala, adica prinderea.

Conform fig. 1 se observa ca:

R = = R cosα

(h₀ - h₁) = D(1- cosα)

cosα

Inlocuind  1- cosα cu 2 sin² , se obtine h₀ - h₁ = D sin²

Daca se admite ca sin , atunci:

h₀ - h₁ = 2D ( = Rx²   (11)

Aceasta relatie indica dependenta directa dintre reducerea absoluta si valoarea unghiului de prindere. Pentru determinarea unghiului de prindere s- au construit nomograme in functie de diametrul cilindrilor si reducerea absoluta.

Determinarea experimentala a unghiului de prindere

Cunoasterea valorii unghiului de prindere este necesara pentru aprecierea valorii coeficientului de frecare din zona de deformare.

Pentru stadiul initial al procesului de laminare, determinarea unghiului de prindere se efectueaza folosind probe paralelipipedice, riguros prelucrate, astfel ca sa nu prezinte muchii sau colturi tesite, care ar favoriza prinderea.

Dupa laminare se masoare grosimea finala a probei (h₁) si cunoscandu- se diametrul cilindrilor de lucru, unghiul de prindere se va calcula cu relatia:

α = arccos (1 - (12)

In functie de valoarea unghiului de prindere in stadiul initial coeficientul de frecare din zona de deformare va fi: µ= tg α.

Pentru determinarea unghiului α_maxim in conditiile stadiului stabilizat al procesului de laminare se va lamina la acelasi  salt dintre cilindrii o proba in forma de pana. Laminarea are loc pana cand proiectia orizontalei a fortei de frecare F_fx , devine mai mica decat proiectia orizontala a fortei de deformare F_dx si incepe alunecarea probei intre cilindrii. Unghiul se calculeaza cu relatia:

α_maxim = arccos (1 - (13)

Latirea

In procesul laminarii foarte des se observa si schimbarea dimensiunilor in directia latimii, adica se produce deformarea si in planul transversal. Acest fenomen poarte denumirea de latire. Latirea repreinta diferenta dintre latimea finala (b₁) si cea initiala (b₀).

Gradul de latire se poate caracteriza prin:

valoarea absoluta a latirii Δb = b₁ - b_o;

indicele latirii i_b = ;

latirea relativa Δb =

coeficientul de latire β =

Pentru scopuri practice are o impotanta deosebita determinarea preliminara a valorii latirii. Asupra latirii la laminare influenteaza urmatorii factori:

marimea reducerii absolute Δh;

repartitia reducerii de treceri;

valoarea reducerii ralative

forma zonei de deformare;

raportul dintre latimea si lungimea zonei de deformare;

diametrul cilindrilor si raportul

latimea semifabricatului si raportul

coeficientul de frecare µ;

neuniformitatea deformatiei.

Fig.15. Influenta principalilor factori asupra latirii:

a-reducerea absoluta; b-diametrul cilindrilor; c-latimea semifabricatului; d-coeficientul de frecare; e-influenta reducerii relative asupra indicelui de latire; f-viteza de laminare.

1. Relatii pentru calculul latirii:

Pentru calculul latirii de pot folosii mai multe relatii de calcul a acestuia:

daca latirea se considera proportionala cu reducerea:

b₁ - b₀ = β(h₀ - h₁) (14)

unde: β este coeficientul de latire, recomandat de Geuz in limitele 0,35 - 0,48;

latirea se considera proportionala nu numai cu reducerea, dar si cu lungimea arcului de contact:

Δ = c (15)

In care: c este un coeficient care depinde de temperatura si natura materialului laminat (tabelul 2);

- reducerea relativa pe inaltime;

r - raza cilindrilor.

Tabelul Valoare coeficientului c.

Aceasta relatie se aplica pentru calculul latirii la bluming.

latirea se considera proportionala nu cu toata lungimea arcului de contact, ci numai cu zona de avans:

Δb = 1,15 ( - (16)

In care: µ reprezinta coeficientul de frecare.

Aceasta relatie se foloseste atat in cazul laminarii pe tablie neteda, cat si la laminarea in calibre, cu conditia ca valoarea reducerii absolute sa fie corect determinata.

latirea se considera ca depinde de lungimea zonei de avans, de valorea deformatiei sub forma logaritmica, de starea de tensiune aplicata si de latimea semifabricatului:

Δb = c_σ c_b a( - )ln

c_σ

unde: c - este un coeficient ce tine seama de influenta starii de tensiune;

σ_c - tensiunea de intindere posterioara;

R_c - limita de curgere a materialului laminat;

a - coeficientul cu valoare cuprinsa intre a = 0 .0,58;

c - coeficientul ce tine seama de influenta latimii semifabricatului asupra latirii si ale carui valori sunt date in tabelul 3.

Tabelul 3. Valoarea coeficientului c_b.

Valorile obtinute pentru calculul latirii cu relatia (17) se coreleaza bine cu datele practice.

O mare utilizare pentru calculul latirii cunoaste si relatia lui Ekelund, cu care se obtin valori cat mai precise:

b₁ = + 4nx₀(3h₀ - h₁) - 2n(h₀ - h₁)  - b₁  (18)

in care: x₀ - este lungimea arcului de contact (x₀ = RΔh);  b₀ - latimea initeala; b₁ - latimea finala.

n = .