Calculul raportului de transmitere cinematica

CALCULUL RAPORTULUI DE TRANSMITERE CINEMATICA

Metoda suprapunerii miscarilor.

Se foloseste in cazul in care avem mai multe mecanisme planetare cuplate si sunt posibile mai multe rapoarte de transmitere. Determinarea acestora se face in etape succesive, dupa cum urmeaza:

Se fixeaza un arbore al transmisiei in timp ce altuia i se imprima o rotatie completa. Se
determina numarul de rotatii al tuturor celorlalti arbori componenti.

Se alege un alt arbore care urmeaza a fi fixat si, in acest scop, se imprima tuturor elementelor
o viteza unghiulara egala si de sens contrar cu a arborelui care se doreste a fi imobilizat. Viteza de
rotatie a acestuia devine zero. In continuare se insumeaza separat vitezele tuturor celorlalti arbori.
Rezulta o anumita viteza de rotatie pentru arborele care anterior fusese fixat si, evident, alte viteze
unghiulare pentru ceilalti arbori.

Se repeta procedura astfel incat fiecare element component sa aiba, la o anumita etapa, viteza
de rotatie zero, adica sa fie imobilizat.

Se examineaza rezultatele obtinute si se apreciaza oportunitatea utilizarii solutiilor respective
ca trepte de viteza de mers inainte sau inapoi.

Se aleg, numerele de dinti ai solarelor S₁ si S₂ egale,

Z_s1=Z_s2=33

si la fel pentru coroanele C₁, si C₂,

Z_c1=Z_c2=69

In prima etapa se fixeaza elementul comun celor doua mecanisme planetare, arborele C si se roteste arborele de intrare, A, cu o rotatie completa. Coroana primului mecanism, B, se va roti in

sens invers, conform relatiei:

Arborele de iesire se va roti cu cantitatea, conform relatiei:

La aceasta etapa sunt posibile urmatoarele rapoarte de transmitere:

Urmeaza a doua etapa. In acest sens se imprima tuturor elementelor o viteza de rotatie egala si de sens invers vitezei unghiulare a arborelui D, adica '-n_D'. Aceasta cantitate se adauga la toti arborii si se face insumarea. Rezulta urmatoarele viteze unghiulare vizualizate in tabelul 6.1.

In acest tabel se pot vedea toate rapoartele posibile de transmitere. Se alege ca raport de transmitere:

n_B/n_C=1,478=i₂(A blocat)

n_B/n_C=2,475=i₁(D blocat)

2. CONDITII DE VERIFICARE A MECANISMELOR PLANETARE

La proiectarea mecanismelor planetare care intra in compunerea unor cutii de viteze sau transmisii, se stabileste in primul rand schema cinematica a acestora si apoi restul datelor de intrare.

La mecanismele planetare diferentiale cu o singura roata centrala numerele de dinti ai rotilor centrale si ai satelitilor se aleg din considerente cinematice, de realizare a rapoartelor de transmitere impuse, si din conditii de rezistenta si durabilitate. La mecanismele cu doua roti centrale si satelit simplu, se adauga in plus conditiile de coaxialitate, de montaj si de vecinatate, impuse din motive constructive.

Modulul: m = 2

Unghiul de inclinare al danturii:

β = 20deg

Z_b = 69

Z_a = 33

Conditia de coaxialitate

Z_b-Z_a=2.Z_s

Conditia de montaj

Z_b+Z_a=N.S

unde: S = 3 - numar sateliti

N - numar intreg

N=34

Conditia de vecinatate

Z_S+2=20

3.CALCULUL ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DINTI INCLINATI DIN CADRUL

MECANISMELOR PLANETARE

3.1.Calculul angrenajului coroana - satelit

DATE DE PROIECTARE

Profilul cremalierei generatoare;

Α_on=20 deg

Conform STAS 821-82

Numerele de dinti

z2 = 18

z3 = 69

Unghiul de inclinare al dintelui cremalierei si al elicelor pe cilindrii de divizare
β₂=β₃=β = 20 (grade)

Unghiul de presiune, modulul, pasul, coeficientii de inaltime si de joc ai profilului de referinta

α_n=20 deg

m_n= Conform STAS 822-82

p_n= π.m_n

p_n=

h_an=

c_n=

Unghiul de presiune, modulul si pasul profilului frontal al cremalierei

α_t=

m_t=

p_t=π.m_t

p_t=

Diametrele cercurilor de divizare

d₂=38,31 mm

d₃=164,8 mm

Diametrele cercurilor de baza

d_b2 := d₂. cos(αt) d_b2 = 35.724 (mm)

d_b3:= d₃. cos(αt) d_b3 = 153,675 (mm)

Unghiul de inclinare al danturii pe un cerc oarecare (cercul de baza)

Distanta de referinta dintre axe

a=63,245 mm

Distanta dintre axe

Aw=60 mm

Unghiul real de angrenare in plan frontal respectiv in plan normal

α_t=

α_wt=

α_wn=

Coeficientul normal, respectiv frontal al deplasarii de profil

X_sn=1,89

X_st=x_sn.cosβ

X_st=1,776

Se adopta:

x_n2=0,3

x_n3=x_sn-x_n2

x_n3=1,53

x_t3=x_st-x_t2

x_t3=1,776

Diametrele cercurilor de rostogolire

d_w2=36,345 mm

d_w3=156,3449 mm

Diametrele cercurilor de picior

d_f2=34,75 mm

d_f3=171,4 mm

Diametrele cercurilor de cap

d_a2=36,977 mm

d_a3=160,77 mm

Modulul si pasul normal pe cilindrul de divizare

m_n conform STAS 822-82

p_t=π.m_t

p_t=

Modulul si pasul frontal pe cilindrul de divizare

m_t=

p_t=π.m_t

p_t=

Unghiul de inclinare al danturii pe un cerc oarecare (cercul de baza)

β_b=

Gradul de acoperire al angrenajului in plan frontal, gradul de acoprire suplimentar, respectiv total

b=20 mm latimea rotii

ε_γ>

3.2.CALCULUL ISO AL ANGRENAJULUI SOLARA-SATELIT

3.2.l.DATE DE PROIECTARE

Puterea nominala de transmis:

p = 60 (kW)

Turatia de moment maxim:

n_M= 2125 rot/min

Turatia pinionului angrenajului:

n₁ = n_M= 2125

Raportul de angrenare:

u_dat

Durata minima de functionare a angrenajului:

L_h (ore)

Numarul de roti cu care angreneaza pinionul, respectiv roata dintata:

=3

Profilul cremalierei generatoare:

Conform STAS 821-82

α_on=20 deg

h_aon

c_on

Alegerea materialelor

Se alege otel de cementare 18MoCrNi13. STAS 791-80

Tratamentul termic: Ce+C+r (cern entare + calire + revenire joasa).

Tensiunile de rupere: σ _r1,2 = 1000 (MPa)

Limitele de curgere: σ _021,2 = 690 (MPa)

Tensiunile limita pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere

σ_Hlim1,2=1650 MPa

σ_Flim=1050 MPa

3.2.2.CALCULUL DE PREDIMENSIONARE

Distanta dintre axe (recomandari)

In urma calculelor de dimensionare se adopta conform STAS 6055-88

a_w (mm)

Numerele de dinti pentru pinion si pentru roata

β=20 deg

m_n=

Pentru roti cementate si calite se adopta: a_w/m_n= 40 din intervalul recomandat (4060), in

conditiile in care se presupune ca modulul normal m_n = 1.5

udat

Z_1max=26,533

Astfel pentru roti cementate si calite superficial:

Z₁= 18

Z₂ = z₁ . u_dat

Z2 = 32,999

Se adopta:

z2 = 33

Raportul de angrenare real:

u=1,833

Tensiunile admisibile necesare, din conditia de rezistenta la solicitarea de contact respectiv de incovoiere, pentru predimensionare

Factorul de elasticitate al materialelor rotilor:

Z_E=189,9

Factorul inclinarii dintilor pentru solicitarea de contact:

Z_β=0,969

Factorul zonei de contact

Z_H=2,414

Factorul gradului de acoperire

Z_ε=0,845

Factorul inclinarii danturii

Z_β=0,969

Factorii pentru calculul de incovoiere

Numerele de dinti ai rotilor echivalente

Z_n1=21,693

Z_n2=39,77

Coeficientii deplasarilor de profil in plan normal

X_n1=0

X_n2=0

Factorul de forma ai dintelui pentru solicitarea de incovoiere:

Y_Fal=2,82

Y_Fa2= 2,275

Factorul de corectie a tensiunilor de incovoiere la baza dintelui:

Y_Sal=1,45

Y_Sa2:=1,63

Factorul gradului de acoperire

Y_ε=0,723

Factorul inclinarii danturii

Y_B=0,833

Factorul regimului de functionare:

K_A= 1,25

Momentul de torsiune la iesirea din convertizor:

M_T= 313.47  (Nm)

Momentul de torsiune la arborele pinionuiui:

T₁=M_T.10³

T₁= 3.135 x 1O⁵  (Nmm)

Coeficientul de latime:

Ψ_a=0,5

i=0,51, 0,73

σ_HP(i)=741,861si1062x10³ MPa

i=0,42, 0,73

σ_FP1(i)=319,381 si 55,115 MPa

σ_FP2(i)=289,642 si 503,425 MPa

Tensiunile limita necesare pt. solicitarea de contact, respectiv de incovoiere pentru predimensionare:

Z_N1,2=1

Y_δ1=0,985

S_Hmin=1,15

Y_N1,2=1

Y_δ2=0,988

S_Fmin=1,25

σ_Hlimpr1,2=702,586 si 1,221x10³ MPa

σ_Flimpr1(i)=405,306 si 704,461 MPa

σ_Flimpr2(i)=404,075 si 702,322 MPa

Deci, sunt respectate conditiile:

σ_Hlim≥σ_Hlimpr

σ_Flim≥σ_Flimpr

43.2.3.CALCULUL DE DIMENSIONARE SI VERIFICARE

Elemente geometrice, cinematice, parametri de calcul

Modulul danturii

m_n=

Se adopta conform STAS 822-82;

m_n

Distanta dintre axele de referinta

a=54,273 mm

Unghiul real de angrenare,unghiul real de angrenare in plan frontal respectiv in plan norrmal

α_t=

α_wt=

α_wn=

Coeficientul normal,respectiv frontal al deplasarii de profil

x_sn=

Se adopta:  x_n2 = 0

X_n1=x_sn-x_n2

X_n1=3,141

X_st=x_sncos(β)

X_st=3,422

Se adopta

X_t2=0,5

X_t1=x_st-x_t2

X_t1=2,922

Elementele rotior dintate

Diametrele cercurilor de divizare

d₁=45,832 mm

d₂=74,168 mm

Diametrele cercurilor de baza

d_b1=42,738 mm

d_b2=69,161 mm

Diametrele cercurilor de rostogolire

d_w1=50,668 mm

d_w2=81,994 mm

Diametrele cercurilor de picior

d_f1=39,4 mm

d_f2=67,94 mm

Diametrele cercurilor de cap

d_a1=50,778 mm

d_a2=79,332 mm

Unghiul de inclinare al danturii pe un cerc oarecare (cercul de baza)

β_b=

Gradul de acoperire al angrenajului in plan frontal, gradul de acoprire suplimentar respectiv total

Latimea rotii este:

b=ψ_αa_w 

b=20 mm

Eiementele angrenajului echivalent

Numerele de dinii ale rotilor echivalente:

Pentru predimensionare:

Z_n1=21,693

Z_n2=39,77

Pentru dimensionare:

Z_n1=21,362

Z_n2=39,163

Diametrele cercurilor de divizare ale rotilor echivalente

D_n1=m_nZ_n1

D_n1=42,723 mm

D_n2=m_nZ_n2

D_n2=78,326 mm

Diametrele cercurilor de baza ale rotilor echivalente

d_bn1=d_n1cos(α_on)

d_bn1=4240,147 mm

d_bn2=d_n2-cos(α_on)

d_bn2 = 73,603 mm

Diametrele cercurilor de cap ale rotilor echivalente

d_an1 =d_n1+d_a1-d₁

d_an1 =47,669 mm

d_an2 =d_n2 + d_a2 - d₂

d_an2=83,49 mm

Distanta dintre axele angrenajului echivalent

a_wn=66,059 mm

Gradul de acoperire al angrenajului echivalent

ε_αn=

Verificarea conditiilor de functionare corecta a angrenajului

Conditia de evitare a interferentei

x_n1min=-0,257

x_n1=3,141

x_n2min=-1,304

x_n2=0,5

x_n1>x_n1min

x_n2>x_n2min

Conditia de evitare a ascutirii dintelui

Unghiul de presiune al profilului pe cercul de varf

invα_vt1=0,232

invα_vt2=0,076

α_vt2=27,3 deg

Diametrele de varf ale rotilor

d_v1=53,166 mm

d_v2=77.83 mm

d_v1-d_a1=3,28>0,344 m_n=1,002

d_v2-d_a2=5,57>0,334 m_n=1,002

Viteza periferica pe cercul de divizare

V=2,4x10^-3 m/s

Alegerea treptei de precizie si a procedeului de executie a rotilor angrena/ului

Se alege treapta de precizie 7 iar procedeul de prelucare este mortezare urmata de ibotare si frezare.

Alegerea rugozitatii flancului si a zonei de racordare

R_a12 = 0,4 μm Pentru flanc;

Ra₁₂= 0,8 μm Pentru zona de rracordare.

Alegerea lubrifiantului

In coreiatie cu viteza periferica se alege ulei de tipul T 140 cu vascozitatea cinematica ν=120(mm²/s)(cst)

Factori:

Factorul de elasticitate:

Z_E = 189.9

Factorii inclinarii dintilor pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere

Z_β=0,969

Y_β=1

Factorul zonei de contact si factorul de forma al dintelui pentru solicitarea de incovoiere

Z_H=1,849

Y_Fa1=2,82

Y_Fa2=2,256

Factorul de coretie al tensiunilor de incovoiere la baza dintelui

Y_Sa1=1,55

Y_Sa2=1,558

Factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact respectiv incovoiere

Z_ε=0,828

Y_ε=0,68

Factorul dinamic: 

KV = l

Factorii de repartizare a sarcinii pe latimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere:

K_Hβ=1,12

K_Fβ=1,15

Factorii de repartizare a sarcinii in plan frontal,pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare, pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere:

K_Hα=1,16

K_Fα=1,17

Tensiuni admisibile necesare, din conditia de rezistenta la solicitarea de contact, respectiv de incovoiere. pentru dimensionare

σ_HP=1231 MPa

σ_FP1=727 MPa

σ_FP2=585 MPa

Tensiunile limita necesare, pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere. pentru dimensionare:

Factorii durabilitatii pentru solicitarea de contact, respectiv de incovoiere
Z_N1,2= 1 Y_N1,2= l

Factorul de ungere 

Z_L = 1.26

Factorul relativ de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui (factorul de reazem), la durabilitate nelimitata, respectiv la solicitare statica:

Y_δl = 1,95 Y_δ2:= 1,98

Factorii rugozitatii flancurilor pentru solicitarea de contact,respectiv de incovoiere:
Z_R= 1,3 Y_R1,2= 1,05

Factorul de viteza pentru solicitarea de contact

Z_v= 1

Z_w=1

Factorul raportului duritatilor flancurilor dintilor

Factorii de marime

Z_x = 1

Y_x1,2=1

σ_Hlimdim1,2=964 MPa

σ_Flimdim1=444 MPa

σ_Flimdim2=352 MPa

Recalcularea coeficientului de latime

σ_Hlim=1650 Mpa

σ_Flim=1050 MPa

ψ_arec=

Deterniinarea latimilor rotilor

b₂=ψ_areca_w

b₂=18 mm

b₁=b₂+1

b₁=19 mm