CUPLU DE FORTE

CUPLU DE FORTE

Se defineste notiunea de cuplu de forte un sistem format din doua forte egale, de sensuri opuse, situate in acelasi plan dar pe suporturi paralele (fig.2.7).

Cele duoa forte si - nu pot fi compuse pentru a obtine o singura rezultanta deoarece aceasta este zero. Efectul cuplului de forte este de a produce o rotatie sau tendinta de rotatie in raport cu o axa normala pe planul lor si care trece printr-un punct O oarecare din planul lor.

Caracteristica de baza a unui cuplu de forte este momentul sau in raport cu un punct oarecare O (fig.2.7), adica:

(2.14)

Din aceasta relatie rezulta si principalele proprietati ale unui cuplu de forte:

a. Momentul unui cuplu de forte este acelasi fata de toate punctele din spatiu, deoarece nu depinde de pozitia punctului O fata de care se calculeaza; momentul unui cuplu este un vector liber, in timp ce momentul fortei in raport cu un punct este un vector alunecator pe directia axei ce trece prin acel punct. Deci, vectorul moment poate fi plasat oriunde in spatiu.

b. Vectorul moment al unui cuplu este perpendicular pe planul format de cele doua forte apartinand cuplului si orientat conform regulii surubului drept. Se poate interpreta ca momentul unei forte in raport cu punctul de aplicatie al celeilalte.

c. Modulul momentului unui cuplu se determina din dezvoltarea produsului vectorial dat de relatia (2.14):

(2.15)

sau

, cu d = r sinα (2.16)

adica, produsul dintre modulul fortei si distanta dintre suporturile fortelor d, denumita si "bratul cuplului".

d. Momentul unui cuplu nu se schimba daca se modifica marimea, directiile fortelor si distanta d, dar produsul lor ramane acelasi, iar planul cuplului ramane paralel cu el insusi. Efectul unui cuplu de forte poate fi reprezentat complet prin momentul sau, de aceea uneori prin cuplu se intelege de fapt moment al cuplului.

e. Vectorul moment al cuplului, care actioneaza asupra unui solid rigid, respecta toate regulile operatilor vectoriale cunoscute. Astfel, daca asupra unui solid actioneaza simultan doua cupluri si (fig.2.8a) atunci ele pot fi compuse dupa regula paralelogramului (fig.2.8b) pentru a produce cuplul rezultant si care este produs de fortele si -.

Aplicatia 2.1.

Presiunea gazelor in cilindrul un motor cu explozie dezvolta o forta F=1780 N pentru pozitia mecanismului biela manivela din fig.2.9.a, cu dimensiunile r=75mm;l=260mm, siq . Se cere sa se determine cuplul motor exercitat asupra arborelui cotit din O.

R: Pistonul motorului A poate fi considerat ca un punct material asupra caruia actioneaza forta efectiv aplicata F, fiind supus legaturii de reazem pe suprafata interioara a cilindrului (ca o prima aproximatie se poate considera frecarea absenta intre piston si peretiii cilindrului) si legatura prin bara rigida care este biela AB.

Ghidajul pistonului se poate inlocui cu o forta de reactiune normala pe directia ghidajului , iar biela cu o forta dupa directia AB. Forta se poate descompune dupa cele doua directii (fig.2.9.b) obtinandu-se fortele si . Aceasta forta din urma fiind un vector alunecator se deplaseaza de-a lungul axei bielei pana in manetoul arborelui cotit B, unde din nou se descompune dupa doua directii: BO si BO. Deci produce doua efecte asupra manivelei OB: momentul motor produs de forta si compresiune produsa de forta (fig.2.9.b).

Se determina pentru inceput parametrii geometrici:

se obtine:

sau, cu datele numerice ale problemei: