Curgerea plan-radiala stationara a lichidelor, curgerea omogena

NOTIUNI RECAPITULATIVE

Presiunea dinamica de fund p_d , se defineste ca fiind presiunea masurata la media perforaturilor cu sonda curgand.

Presiunea masurata la suprafata in acest caz (in capul de eruptie) se numeste presiune dinamica de suprafata.

Presiunea statica de fund p_c , se defineste ca fiind presiunea masurata la media perforaturilor cu sonda inchisa dupa ce aceasta se stabilizeaza (presiunea nu mai creste, atingand valoarea maxima). Este presiunea existenta pe conturul exterior al zonei de drenaj de raza r_c si se mai numeste si presiune maxima de zacamant.

Ratia de solutie r_s , se defineste ca fiind cantitatea de gaze care se gaseste dizolvata intr-un metru cub de titei "mort" in anumite conditii de presiune si temperatura.

Pentru conditii normale de presiune si temperatura ratia de solutie se exprima in m³N/m³.

T_N = 273,15 K ; t_N = 0° C

p_N = 101325 Pa = 1,01325 · 10⁵ N/m² = 1,01325 bar

Pentru conditii standard de presiune si temperatura ratia de solutie se exprima in St m³/m³.

T_s = 288,15 K; t_s = 15s C

p_s = p_N

Gazele intrate in solutie sunt considerate ca fiind sub forma de lichid. Prin urmare, cresterea unui volum de titei datorita intrarii in solutie a unui volum de gaze nu poate fi calculata pe baza volumului pe care l-ar ocupa gazele respective la temperatura si presiunea considerata. Cresterea reala de volum este mai mica decat volumul pe care l-ar ocupa gazul respectiv.

Daca se considera 1m³ de titei mort si gazele care-l insotesc, exprimate m³N sau Stm³, este evident ca actionand asupra acestui sistem prin marirea presiunii, o parte din gaze se dizolva in titei. Marind in continuare presiunea la un moment dat intreaga cantitate de gaze se dizolva in titei. Presiunea la care are loc acest fenomen se numeste presiune de saturatie p_sat. In termeni de zacamant presiunea de saturatie p_sat, se defineste ca fiind presiunea la care apar (ies din solutie) primele bule de gaze.

Ratia de solutie poate fi determinata cu ajutorul nomogramei lui Standing (fig. 1).

Ratia de solutie poate fi determinata si analitic, in literatura de specialitate fiind prezentate o multime de relatii de calcul. De exemplu:

r_s = 0,134 ρ_rg (1)

in care:  p este presiunea absoluta, bara;

ρ_rg - densitatea relativa a gazelor in raport cu aerul;

ρ_rt - densitatea relativa a titeiului in raport cu apa pura;

t - temperatura, °C.

Fig. 1.  Nomograma pentru calculul ratiei de solutie (Standing).

Ratia gaze-titei RGT, se defineste ca fiind cantitatea totala de gaze (m³N sau Stm³) care insoteste 1 m³ de titei mort. Practic ea se determina pe baza etalonarii sondei, impartind debitul de gaze produs Q_g , la debitul de titei al sondei Q_t.

Fig. 2.

Avand in vedere ca la p = p_sat , toate gazele sunt dizolvate in solutie, rezulta ca  r_s = RGT. Deci, p_sat poate fi determinat astfel:

cu ajutorul nomogramei lui Standing, marcand pe aceasta punctul r_s = RGT si

procedand invers ca la determinarea ratiei de solutie;

cu ajutorul relatiei (1) inlocuind r_s = RGT si determinant p_sat .

Factorul de volum al titeiului b_t , reprezinta volumul pe care il ocupa in conditii de zacamant 1m³ de titei mort. Factorul de volum are o valoare mai mare ca unitatea, datorita gazelor care intra in solutie in conditiile de presiune si temperatura existente in zacamant sau in tevile de extractie.

Influenta intrarii gazelor in solutie asupra lui b_t , este preponderenta comparativ cu cea a presiunii si temperaturii. Dilatarea termica si compresiunea elastica a titeiului sunt fenomene care se contracareaza reciproc.

Coeficientul de volum bifazic u, se defineste ca fiind volumul pe care il ocupa la o presiune si temperatura data 1m³ de titei mort impreuna cu gazele care-l insotesc. Prin urmare din volumul total de gaze asociate titeiului, o parte sunt dizolvate in solutie, iar cealalta se afla sub forma de gaze libere. Rezulta:

u = b_t + B_g (RGT - r_s)

B_g este factorul de volum al gazelor.

CURGEREA PLAN-RADIALA STATIONARA A LICHIDELOR

CURGEREA OMOGENA

O sonda care strabate intreaga grosime a stratului productiv si primeste fluid prin peretele ei natural (intreg) se numeste sonda perfecta din punct de vedere hidrodinamic. Daca stratul productiv este orizontal si are grosimea h constanta, iar sonda produce la o presiune dinamica de fund p_d constanta, dintr-o zona cilindrica coaxiala avand pe frontiera de raza r_c , presiunea constanta p_c , miscarea este plan-radiala stationara.

Curgerea omogena are loc atunci cand in intregul zacamant presiunea este mai mare decat presiunea de saturatie ( p > p_sat ) iar de la r_c la r_s curge o singura faza, faza lichida.

Fig. 3.

Debitul sondei exprimat in conditii de zacamant, in cazul curgerii omogene este egal cu:

(1)

In conditii de suprafata debitul va fi egal cu:

  (2)

In practica relatia (2) mai poate fi scrisa si sub forma:

Q_t = IP(p_c - p_d) = IP·Δp (3)

unde IP este indicele de productivitate si este dat de relatia:

(4)

Indicele de productivitate se defineste ca fiind raportul dintre debitul de lichid produs de sonda si caderea de presiune sub care are loc curgerea. De asemenea, indicele de productivitate arata cat produce o sonda corespunzator unei presiuni diferentiale

( p_c - p_d) egala cu 1 bar.

Pentru a putea compara capacitatea de productie a doua strate trebuie sa se tina seama si de grosimea lor. In acest sens s-a introdus notiunea de indice de productivitate specific, IPS, dat de relatia:

IPS = IP / h  (5)

Deasupra presiunii de saturatie odata cu cresterea presiunii b_t scade foarte putin (din cauza compresibilitatii lichidului) in timp ce μ_t creste foarte putin (datorita faptului ca lichidul cu gazele in el se apropie tot mai mult de o stare complet lichida).

Fig. 4.

Asfel, s-a constatat ca pentru valori p > p_sat produsul b_t·μ_t este practic constant. De asemenea, in relatia (4), k_t = constanta, h = constanta, r_c = constanta, r_s = constanta si b_t·μ_t = constant.

Rezulta deci ca in cazul curgerii omogene indicele de productivitate este constant - figura 5.

Fig. 5.

ΔN este cumulativul de titei extras.

Reprezentand grafic debitul sondei functie de presiunea dinamica de fund Q = f (p_d), se obtine curba caracteristica sau curba de comportare a stratului si ea caracterizeaza curgerea prin zacamant. In literatura de specialitate ea este cunoscuta sub denumirea de curba IPR (Inflow Performance Relationship) - figura 6.

Fig. 6.

  (6)

Curba de comportare a stratului poate fi determinata astfel:

1. Se efectueaza o operatie de cercetare a sondei, in urma careia rezulta Q_t, p_c si p_d. Se reprezinta grafic cele trei puncte si se traseaza curba de comportare a stratului. Cu ajutorul relatiei (3) se determina indicele de productivitate.
2. Metoda prezentata mai sus implica oprirea sondei din productie pentru determinarea lui p_c. Aceasta conduce la pierderi de productie si la costuri suplimentare. Mai simplu curba de comportare poate fi trasata efectuand doua etalonari (sonda este lasata sa produca pe doua duze cu diametre diferite) in urma carora rezulta doua seturi de perechi de valori Q_t1, p_d1 si Q_t2, p_d2. Reprezentand grafic aceste perechi de valori se obtine curba caracteristica a stratului. Ulterior se determina p_c si IP.

Presiunea statica de zacamant si indicele de productivitate pot fi determinate si analitic scriind relatia (3) pentru cele doua seturi de perechi de valori:

Rezolvand sistemul de mai sus rezulta p_c si IP.

a b c

Fig. 7.

Daca dupa un anumit timp de exploatare a sondei se traseaza din nou curba de comportare a stratului si aceasta porneste de la un p_c1 < p_c , dar este paralela cu prima (α = constant) - figura 7,a inseamna ca avem de-a face cu o depletare (scadere a presiunii) a zacamantului fara ca in jurul sondei sa fi aparut o zona contaminata.

Daca curba de comportare a stratului porneste de la aceiasi valoare p_c dar cu un unghi α_{1 <} α - figura 7,b inseamna ca nu avem de-a face cu o depletare a zacamantului, ci doar cu o contaminare a zonei din jurul gaurii de sonda care face ca IP sa fie mai mic.

Daca curba de comportare a stratului porneste de la o valoare p_c1 < p_c si un unghi  α₁ < α - figura 7,c inseamna ca in afara unei depletari a zacamantului, in jurul sondei a aparut o zona contaminata care face ca IP sa fie mai mic.

Daca sonda produce titei si apa rezulta:

(7)

unde:

(8)