Campul termic la sudare

Forma campului termic de la sudare si variatia lui in timp depinde de multi parametrii, dar admitand unele ipoteze simplificatoare, pot fi obtinute relatii de calcul pentru diferite situatii practice, cu erori in limitele acceptabile.

Astfel se poate admite ipoteza ca un anumit corp in care studiaza campul termic este omogen si izotrop, infinit sau semiinfinit. Din punct de vedere practic sunt semnificative, pentru studiul campului termic, corpurile masive, placile si barele.

In ceea ce priveste forma surselor termice, se remarca sursele punctiforme, sursele liniare si sursele plane. Aceste surse pot fi instantanee sau permanente, fixe sau mobile, plasate pe suprafata sau in interiorul corpului studiat.

Intre aceste cazuri sunt posibile toate variantele de combinatii, dar pentru practica prezinta importanta numai cele semnificative, care vor fi extinse in cele ce urmeaza.

1. Sursa de caldura instantanee

Se presupune ca sursa se gaseste in interiorul unui corp infinit si poate fi punctiforma, liniara sau plana, dupa cum rezulta din fig. 2.6.

a - sursa termica punctiforma Q

b - Sursa termica liniara Q_L

c - Sursa termica plana Q_P

Fig. 2.6 Surse termice instantanee in corpul infinit si suprafetele izoterme

Particularizand expresia generala a campului termic (2.18) pentru aceste trei situatii, se obtin expresiile campului termic pentru:

a)     sursa punctiforma (2.26)*

Suprafetele izoterme sunt niste sfere concentrice avand centrul in Q

b)     sursa liniara (2.27)*

Suprafetele izoterme sunt niste cilindrii coaxiali avand ca axa sursa termica

c)     sursa plana (2.28)*

Suprafetele izoterme sunt niste plane paralele cu sursa plana.

in care:

T - temperatura intr-un punct curent aflat in corpul infinit K

t - timpul curent s

Q, Q_L, Q_p - cantitatea de caldura utilizata la incalzirea corpului J

C - capacitatea termica a materialului corpului infinit

r - masa specifica a materialului kg/m³

- difuzivitatea termica m²/s

l - conductivitatea termica a materialului W/m ^. K

r, d, h - distanta de la punctul curent la sursa termica m

In realitate corpurile nu sunt infinite, asa ca pentru practica sunt importante cazurile corpurilor limitate. Spre exemplu, in cazul corpului semiinfinit, limitate in partea de sus de planul XOY si prezentat in fig. 2.7, sursa Q se afla in interiorul corpului in punctul de coordonate (o, o, z).

Presupunand ca transferul termic este exclusiv prin conductivitate, rezulta ca planul XOY opreste acest transfer de la sursa Q. Prin aceasta punctul M (X, Y, Z) din corpul semiinfinit, se incalzeste mai intens decat punctul similar din corpul infinit. Pentru echivalarea cu cazul in care punctul M(X,Y, Z) se gaseste intr-un corp infinit, este necesar sa se ia in consideratie in calcule inca o sursa punctiforma instantanee fictiva Q egala si simetrica cu Q, fata de planul XOY. Rezulta ca punctul M (X, Y, Z), se incalzeste datorita ambelor surse Q, respectiv Q

Aplicand relatia 2.26 rezulta

*⁾ In aceste situatii nu exista pierderi de caldura in mediul ambiant intrucat sursa de caldura este in interiorul corpului infinit.

Fig. 2.7 Corpul semiinfinit

In cazul in care sursa punctiforma se gaseste in planul XOY, deci Z = Z = 0 rezulta:

(2.29)

Deci campul termic din corpul semiinfinit, atunci cand sursa termica se gaseste la suprafata acestuia, are valori de doua ori mai mari decat in cazul corpului infinit. La acest caz au fost total neglijate pierderile prin radiatie si prin convectie termica.

O alta aplicatie practica pornind de la relatia (2.28) este determinarea campului termic din doua bare, sudate cap la cap prin presiune, reprezentate in fig. 2.8. Barele pot fi considerate cu sectiune constanta S si cu lungimea infinita. Energia termica Q se gaseste concentrata pe portiunea 2L a barelor, pe care o incalzeste la o temperatura initiala T_0max. Din acest moment considerat initial, are loc racirea portiunii 2L si incalzirea zonelor invecinate, datorita transferului termic. Deci in punctul curent M caracterizat prin distanta h fata de origine, are loc o variatie a temperaturii, datorita caldurii primite de la suma de surse plane din portiunea calda 2L.

Fig. 2.8 Campul termic la sudarea cap la cap prin presiune

O sursa plana din aceasta portiune este caracterizata prin pozitia x fata de origine, prin grosimea dx si prin cantitatea de energie dQ_p, care a ridicat temperatura materialului la valoarea T₀max.

dQ_p = c · r · S · dx · T_0max = c · r · T_0maxdx pentru S = 1

temperatura in punctul M variaza datorita conductiei termice produse de sursa plana curenta, cu

(2.30)

(2.31)

Variatia temperaturii in punctul M datorita sumei de surse termice plane aflate in portiunea 2L, se afla prin integrare:

(2.32)

(2.33)

Intrucat valorile functiei ф(u) (2.33) sunt date in tabelele matematice, este comod sa se exprime campul termic (relatia 2.32) prin aceasta functie:

(2.34)

Relatia 2.34 permite calcularea temperaturii din punctul curent M al pieselor sudate cap la cap prin presiune, in orice moment t al racirii.

Se considera ca in momentul inceperii racirii (t = 0), toata portiunea calda 2L, are o temperatura constanta cu valoarea T_0max.

Relatia 2.34 mai prezinta importanta si in cazul preincalzirii partiale a unui corp masiv cu lungime mare (fig. 2.9). In acest caz, temperatura din punctul M la un moment t, este data tot de relatia 2.34.

Daca punctul M se gaseste pe suprafata piesei (in planul care contine originea 0), se poate particulariza h = 0 in relatia 2.34 si se obtine:

(2.35)

Fig.2.9 Campul termic al unui corp masiv cu lungime mare incalzit la un capat

T_o (o, t) reprezinta temperatura de preincalzire la suprafata piesei masive, variabila in timp, datorita conductiei termice a caldurii spre partile neincalzite ale piesei.

Se observa ca daca este indeplinita conditia , rezulta T_o (o, t) = T_0max = ct

Din tabelele matematice se observa ca functia f(u) 1 pentru u 2,8 adica L (4at) ^-0,5 2,8 sau

(2.36)

Rezulta ca pentru a mentine suprafata piesei la o temperatura T_0max, un anumit timp t(s), nu este necesara incalzirea intregii piese la aceasta temperatura, ci este suficienta incalzirea partiala a piesei pe lungimea L (m), astfel incat sa fie indeplinita conditia (2.36).

Valoarea limita a lungimii minime necesare L data de relatia 2.36 presupune ca restul piesei este rece. In realitate, datorita conductivitatii termice a materialului si a faptului ca incalzirea portiunii L nu se face instantaneu, ci intr-un timp finit, gradientul de temperatura pe directia longitudinala a piesei scade. De aceea zona preincalzita ar trebui sa-si mentina temperatura la valoarea dorita un timp mai mare decat cel calculat cu relatia (2.36). Acest lucru nu se mai intampla, intrucat piesa se raceste mai repede, datorita pierderilor de caldura fata de mediul ambiant. Aceste doua fenomene produc efecte opuse, asa ca prin neglijarea lor, relatia 2.36 da o precizie satisfacatoare verificata experimental

Reprezentand grafic relatia 2.36 se obtine o familie de parabole, care se observa in figura 2.10. cu ajutorul acestei diagrame se poate determina adancimea de preincalzire L, necesara pentru ca pe suprafata piesei sa se mentina un timp t(s), temperatura de preincalzire T_0max.

Fig. 2.10 Adancimea de preincalzire partiala L, necesara pentru mentinerea unei temperaturi T_{0 max} in zona de sudare

In cazul in care nu pot fi neglijate pierderile de caldura catre mediul ambiant, temperatura din piesa preincalzita se poate afla pornind tot de la relatia 2.34, la care se tine seama de pierderile respective, in concordanta cu concluziile de la punctul 2.1.2.2. , adica prin amplificarea cu factorul e^-bt.

(2.37)

Considerand ca piesa pierde caldura in mediul inconjurator, avand pozitia indicata in fig. 2.9, se poate calcula coeficientul b, care este un coeficient total de pierderi, compus din coeficientul b_b de pierderi pe suprafata laterala si coeficientul b_p de pierderi pe suprafata transversala S (vezi relatiile 2.22 si 2.23)

La componenta b_p este necesara amplificarea cu ½ , intrucat in acest caz racirea se produce pe o singura suprafata S, in comparatie cu cazul dat de relatia 2.22, unde erau 2 suprafete de racire.

Rezulta coeficientul b din relatia 2.37

(2.38)

unde: Pe - este perimetrul suprafetei transversale a piesei m

S - marimea suprafetei transversale a piesei m²

L - adancimea de preincalzire m

c - capacitate termica J/kg ^. K

r - masa specifica kg/m³

a - coeficient de convectie termica pe peretii verticali ai piesei W/m^{2 .} K

a - coeficient de convectie termica pe suprafata interioara a piesei W/m^{2 .} K

Si in acest caz pot fi trasate curbele limita ale adancimii necesare pentru preincalzire, care sa asigure un anumit timp o temperatura constanta la suprafata piesei, folosindu-se aceeasi metodica de calcul ca si pentru obtinerea relatiei (2.36).

2. Sursa de caldura permanenta fixa

Relatia campului termic poate fi aflata relativ usor si in acest caz, daca se considera ca sursa de caldura permanenta are puterea cunoscuta P. Aceasta sursa permanenta se poate descompune intr-o suma de surse instantanee fictive dQ, care intervin succesiv in fractiuni de timp dt pentru a incalzi punctul curent in perioada (t - t ); t este timpul in care caldura ajunge de la sursa la punctul curent M si marcheaza momentul inceperii cresterii temperaturii in acest punct. In timpul imediat urmator dt, se degaja cantitatea de energie dQ = P ^. dt.

Presupunand ca aceasta sursa este instantanee, iar ca forma este punctiforma (P), liniara (P_liniar) sau plana (P_plana), rezulta ca dupa timpul t, in punctul curent M al corpului infinit se va produce o crestere a temperaturii obtinuta prin particularizarea relatiilor 2.26, 2.27, 2.28

a)     pentru sursa punctiforma (2.39)

b)     pentru sursa liniara (2.40)

c)     pentru sursa plana (2.41)

Ecuatiile campurilor termice pentru cele 3 cazuri se pot obtine prin insumarea cresterilor de temperatura pentru perioada 0 - t, deci

(2.42)

iar daca e cazul sa fie luate in consideratie pierderile in mediul inconjurator, se face amplificarea cu factorul e^-bt, dupa metodica indicata la punctul 2.1.2.2.

In practica se poate considera ca sursa de caldura punctiforma, arcul electric, caracterizat prin intensitatea curentului de sudare I_S, tensiunea arcului U_a si randamentul h determinat de pierderile prin convectie, radiatie, stropi, vaporizari, etc.

h = 0,50 - 0,70 in cazul electrozilor de carbune

h = 0,70 - 0,85 in cazul electrozilor inveliti

h = 0,80 - 0,95 in cazul sudarii sub flux.

Randamentul termic se situeaza la valorile maxime pentru curentul si viteza de sudare de valori mari.

Puterea sursei termice se poate calcula cu relatia

P = h x U x I W (2.43)

si se observa ca ea este echivalenta cu fluxul termic f

Cantitatea de energie termica degajata in intervalul de timp dt va fi

dQ = P x dt J (2.44)

Aceasta energie nu este repartizata uniform pe sectiunea sursei termice si depinde de asa numitul factor K de concentrare a energiei.

Considerand ca in axa sursei termice densitatea fluxului termic q are valoarea maxima q, se poate admite urmatoarea repartitie in functie de distanta r fata de axa (fig. 2.11)

(2.45)

In concordanta cu fig. 2.11, daca se admite o densitate a fluxului termic q_max cunoscuta, se poate afla fluxul termic total P, respectiv puterea totala

(2.46)

a)

b)

Fig. 2.11 Repartitia densitatii fluxului termic fata de axa aursei termice

1 - pentru arc electric

2 - pentru flacara oxigaz

Din fig. 2.11 se observa ca valorile functiei q pot fi neglijate pentru r > r₀, in care r₀ este raza limita a sursei termice. (Valorile mai mici decat 0,05 ^. q_max ale functiei q sunt practic neglijabile).

Inlocuind aceste valori in relatia (2.45) rezulta: din care se poate calcula raza limita a sursei termice (2.47)

Se observa ca pentru ca sursa sa fie cat mai aproape de forma punctiforma este necesar ca valoarea factorului de concentrare k sa fie cat mai mare.

In tabelul 2.2 se dau cateva valori ale coeficientului k in functie de tehnologia si parametrii de sudare.

Dupa cum se observa din fig. 2.11, in cazul flacarii oxiacetilenice, fluxul de caldura este mult mai dispersat decat la arcul electric. De aceea, pentru calcule, se poate lua in consideratie o repartizare dreptunghiulara a densitatii fluxului de caldura, avand inaltimea egala cu densitatea maxima q_max, iar ca latime, raza echivalenta r_e. Particularizand relatia 2.46 pentru aceste valori, se poate calcula r_e in cazul surselor sub forma de flacara

(2.48)

Tabelul 2.2

S-a constatat experimental (tabelul 2.2), ca in cazul consumului redus de acetilena, coeficientul de concentrare k este mai mare, decat in cazul consumului intens de acetilena. Deci flacara mica poate fi considerata ca o sursa termica mult mai concentrata, fata de flacara intensa. In general flacara intensa poate fi considerata ca sursa plana avand o suprafata echivalenta pr_e²

3. Sursa de caldura permanenta mobila de putere redusa. (sudarea electrica manuala)

Cazul cel mai des intalnit in practica apare la sudarea continua, la care sursa termica se poate considera in miscare uniforma cu viteza redusa (fig. 2.12)

Fig. 2.12 Corp masiv si sursa de caldura punctiforma permanenta mobila

Astfel sursa termica permanenta avand puterea P, care se deplaseaza din origine de-a lungul axei OX, cu o viteza constanta v poate fi caracterizata prin energia liniara

(2.49)

Sistemul fix de referinta XOYZ poate fi substituit cu un sistem mobil de referinta x o y z, care se deplaseaza odata cu sursa termica.

Intre cele doua sisteme de referinta exista relatiile: x = X - v ^. t; y = Y; z = Z;

Pentru a se determina campul termic in punctul curent M(X Y Z, x y z) in orice moment t, sunt necesare cateva precizari prezentate in continuare.

Sursa termica se deplaseaza din origine de-a lungul axei OX raspandind in mod permanent caldura in spatiul material din jur. Dupa perioada t cand sursa a ajuns in punctul O (vt , 0, 0), caldura transmisa de sursa ajunge sa influenteze temperatura punctului M.

In perioada imediat urmatoare dt se produce caldura dQ = P ^. dt , care influenteaza temperatura punctului M, cu incepere din momentul t , adica in perioada t- t . Cresterea de temperatura corespunzatoare punctului M din sistemul fix de referinta XOYZ, se obtine prin particularizarea relatiei campului termic din corpul semifinit: (2.29).

Particularizarile se fac pentru cantitatea de caldura dQ = P ^. dt careia ii revine o variatie de temperatura dT, in punctul situat la distanta

(2.50)

Prin translatia fata de sistemul mobil de coordonate xoyz, X = x + vt; Y = y; Z = z.

Rezulta urmatorul exponent: care se inlocuieste in relatia (2.50) si se obtine:

(2.51)

Campul termic in punctul curent M, avand ca sistem de referinta sistemul mobil xoyz, se obtine prin insumarea tuturor efectelor termice pentru perioada de timp 0 - t, adica

(2.52)

Rezulta campul termic:

la sudarea pe corpuri masive (r² = x² + y² + z²)

(2.53)

In mod similar se pot afla campurile termice la sudarea pe placi (r² = x² + y²), pentru care sursa se poate considera liniara pe grosimea d a materialului, cu puterea P_liniar = P/d, iar pentru (r = x) cu puterea P_plan = P/S, in care S este sectiunea barei. Pentru placi si bare trebuie sa se tina seama de pierderile in mediul ambiant prin amplificarea cu factorii e^{-bp x t}, respectiv e ^{-bb x t}, in care b_p si b_b sunt dati de relatiile 2.22, 2.23

la sudarea pe placi: (2.54)

la sudarea pe bare: (2.55)

In relatia 2.53 nu este cazul sa se mai tina seama de pierderi, intrucat acestea sunt neglijabile fata de caldura absorbita de piesa.

Dupa cum se observa, relatiile 2.53, 2.54, 2.55 contin integrale a caror rezolvare si determinare a valorilor este incomoda. Daca se considera viteza de deplasare si puterea sursei constanta, se constata ca dupa cateva secunde de la inceperea procesului de sudare, campul termic, avand ca referinta sistemul mobil de coordonate xoyz, nu mai depinde de timp. Deci procesul de sudare se poate imparti in doua perioade si anume:

perioada initiala, dupa amorsarea si inceperea deplasarii arcului, numita perioada de formare, la care campul termic e dat de relatiile 2.53, 2.54, 2.55. Aceasta perioada are importanta practica numai in cazul efectuarii cordoanelor foarte scurte de agrafare.

Perioada cvasistationara independenta de timp pentru care campul termic poate fi exprimat prin aceleasi relatii in care limitele de integrale sunt 0 -

Daca se face notatia t -t = t si se introduc noile limite de integrare, se obtin relatiile campului termic cvasistationar.

pentru corp masiv (2.56)

pentru placa (2.57)

pentru bara (2.58)

In continuare se va rezolva integrala din relatia 2.56

Se noteaza , deci ; deci se obtine:

Trecand la vechile variabile se obtine:

Prin inlocuirea integralei in relatia 2.56 se obtine relatia campului termic cvasistationar de la sudarea pe suprafata unui corp masiv: (fig. 2.12)

(2.59)

Pentru a se rezolva integrala din relatia 2.57

Se noteaza , deci , deci

Inlocuind noile variabile in integrala, rezulta:

Revenind la variabilele initiale si inlocuind integrala in relatia 2.57 se obtine relatia campului termic cvasistationar de la sudarea pe suprafata unei placi (fig. 2.13)

Fig. 2.13 Placa si sursa de caldura liniara permanenta mobila

Fig. 2.14 Bara si sursa de caldura plana permanenta mobila

(2.60)

In aceasta ecuatie, K₀ este functia Bessel de ordinul zero si de gradul doi, data in tabele 46 pag. 282 in functie de valoarea argumentului

Cu ajutorul acestor tabele, calculul temperaturii intr-un punct curent al tablei sudate pentru un anumit moment, este convenabil.

Prin analogie, in cazul barelor subtiri (fig. 2.14) sudate longitudinal, rezulta relatia campului termic data de in continuare:

(2.61)

in care b_b poate fi determinat cu ajutorul relatiei 2.23.

In cazul in care nu sunt luate in consideratie pierderile de energie, coeficientii b_p = b_b = 0, iar relatiile 2.60 si 2.61 au o forma mai simpla

(2.60)*

(2.61)*

4. Sursaa de caldura permanenta mobila de mare putere si viteza

In cazul sudarii de mare productivitate (sudarea semiautomata si sudarea automata) puterea sursei termice este mult mai mare decat la sudarea manuala cu arc electric descoperit, dar si viteza de sudare este mai mare. In aceasta situatie, viteza de propagare a caldurii in sensul de sudare OX este mult mai mica fata de viteza de sudare, deci se poate neglija propagarea caldurii in acest sens.

In cazul corpului semifinit prezentat in figura 2.15, se poate considera ca in perioada de timp dt, sursa care se deplaseaza rapid pe distanta v ^. dt = d este liniar, instantanee si incalzeste o placa avand grosimea d = v ^. dt. Se va particulariza relatia 2.27 pentru aceasta situatie.

*) - Precizia acestor relatii este indiscutabil mai redusa decat a relatiilor 2.60 si 2.61, dar pot fi utilizate pentru calcule orientative.

Cantitatea de caldura este: (2.62)

In relatia 2.27 se va inlocui cantitatea de caldura 2Q_L adica , deoarece sursa se afla pe suprafata corpului (ca si in relatia 2.29)

distanta de la sursa liniara oo la punctul curent M(y, z) este , care echivaleaza cu d din relatia 2.27

Prin inlocuire, rezulta campul termic din corpul semifinit sudat pe suprafata, cu o sursa de mare putere si viteza.

(2.63)

Fig. 2.15 Corp masiv si sursa de caldura de mare putere si viteza

Fig. 2.16 Placa si sursa de caldura de mare putere si viteza

Pentru aceasta relatie originea timpului se considera momentul in care sursa a ajuns in punctul 0.

In cazul placii prezentate in fig. 2.16, tinand seama de viteza si puterea mare a sursei se poate considera si aici ca in perioada dt, sursa este instantanee, plana cu suprafata S = d ^. v ^. dt si incalzeste bara avand aceeasi sectiune, din punctul 0 spre +y si -y.

Se va particulariza relatia 2.28 pentru aceasta situatie, in care cantitatea de caldura este:

(2.64)

Aceasta cantitate de caldura nu trebuie amplificata cu cifra 2, intrucat in acest caz sursa (suprafata hasurata) se afla la mijlocul materialului (caz echivalent cu un corp infinit) si nu la un capat al materialului (caz echivalent cu corpul semiinfinit).

distanta dintre sursa plana si punctul curent M este masurat pe axa y si echivaleaza cu h din relatia 2.28.

Prin inlocuire, rezulta campul termic din placa sudata cu o sursa de caldura cu putere si viteza mare, fara a se tine seama de pierderi

(2.65)*

In cazul placii nu pot fi neglijate pierderile in mediul inconjurator si dupa cum s-a aratat la punctele 2.1.2.1 si 2.1.2.2. functia campului termic in care sunt neglijate pierderile trebuie amplificata cu factorul e^-bt.

In cazul placii racite cu aer, dedus in relatia 2.22.

Campul termic din placa sudata cu o sursa intensa si cu viteza mare, fiind racita cu aer, este

(2.65)

Cazul barelor sudate cu acest gen de sursa nu mai este studiat, intrucat practic nu se utilizeaza.

5. Campurile termice la sudare (rezumat)

In continuare sunt prezentate (in tabelul 2.3) ecuatiile campurilor termice pentru cazurile cele mai frecvent intalnite la sudare, tinandu-se seama ca valorile temperaturilor calculate cu aceste relatii reprezinta cresterile de temperatura fata de temperatura initiala a materialului T₀.

Prin examinarea tuturor relatiilor prezentate, se considera ca temperatura intr-un punct curent M (x, y, z) depinde de caracteristicile termofizice ale materialului sudat, de geometria caracteristica si de natura si energia sursei termice.

Sunt cazuri in care pierderile in mediul inconjurator pot fi neglijate (la corpurile masive sudate sau la orice fel de corpuri in perioada de sudare). Sunt insa si cazuri in care caldura cedata mediului ambiant nu poate fi neglijata (la placi si bare, dupa perioada de sudare).

Cu relatiile prezentate se poate calcula in orice moment temperatura unui punct curent dintr-o placa sudata, atat in perioada de sudare, cat si in perioada de racire.

Exista si metode grafice cu ajutorul nomogramelor care permit determinarea temperaturilor dintr-un corp in diferite conditii de sudare.

*) se neglijeaza pierderile

Tabela 2.3 Relatiile campului termic utilizate frecvent in calcule