Cazul rotii trase

Cazul rotii trase

Pentru studiul frecarii la rostogolire se considera o roata simpla care are greutatea pe osie G, ce include si greutatea proprie si, care este trasa prin intermediul unei forte orizontale aplicata in centrul sau, rezematape un plan orizontal aspru (fig.3.9,a). Eliberand de legaturi, in punctul teoretic de contact A (situat pe verticala centrului rotii, O) vor

apare reactiunea normala precum si forta de frecare . Ecuatiile de echilibru, scrise fata de sistemul indicat pe fig 3.9,a, in ipoteza existentei echilibrului sunt :

(3.24)

Din ultima ecuatie de momente, rezulta ca pentru existenta echilibrului este necesar ca si deoarece , ar trebui ca F=0, adica la cea mai mica forta aplicata in centrul rotii, aceasta ar trebui sa inceapa sa se rostogoleasca. Dar aceasta prima concluzie este contrazisa de experienta practica ce arata ca este necesara aplicarea unei forte orizontale , uneori chiar apreciabila, pentru a o pune in miscare.

Contradictia dintre rezultatul teoretic si experienta practica provine din ipoteza conform careia atat solidul rigid (roata), cat si pentru calea de rulare in fig.3.9,a, s-au presupus nedeformabile si in acest caz rezemarea pe calea de rulare se face intr-un singur punct teoretic de contact. Dar, se cunoaste ca in realitate ambele corpuri se deformeaza mai mult sau mai putin, in functie de proprietatile lor elastico-plastice, formand o asa numita "pata de contact". In fiecare punct de pe aceasta suprafata de contact va apare atat o reactiune normala cat si o forta de frecare . Daca roata este in repaus, iar in centrul sau nu actioneaza nici o forta orizontala , atunci legea de repartitie a reactiunilor normale este aproximativ parabolica si simetrica fata de verticala OA.

Daca in centrul rotii se aplica o forta orizontala atunci aceasta repartitie de reactiuni se deformeaza devenind asimetrica (fig.3.9,b). Rezultanta acestor reactiuni este reactiunea generala , identica ca in primul caz, dar suportul sau este deplasat fata de verticala OA cu o distanta "b" in sensul tendintei de rostogolire, imprimata de forta . Deformatia rotii si a caii de rulare in pata de contact fiind in general mici se poate considera ca reactiunea totala este normala pe calea de rulare, deci eliberarea de legaturi se pezinta ca in fig.3.9 c,d. Scriind acum ecuatiile de echilibru rezulta:

(3.25)

Analizand acum ecuatia de momente, primul termen este momentul transversal care provoaca tendinta de rostogolire, iar termenul este momentul de frecare la rostogolire care se opune tendintei provocate de .

Valoarea maxima a momentului de frecare la rostogolire are valoarea rezultanta din experienta

(3.26)

unde poarta numele de coeficient de frecare la rostogolire si este caracteristic pentru diverse perechi de materiale aflate in contact.

Reducand forta, F din O, cat si reactiunea normala , din B, in punctul A, se observa ca pentru echilibru este necesar ca :

(3.27)

la care se adauga conditiile

(3.28)

Presupunand ca rotii trase din fig.3.9, i se aplica forta orizontala F, continuu crescatoare incepand de la valoarea zero, pot apare in practica urmatoarele situatii

Roata ramane in repaus. In acest caz trebuie indeplinite ambele conditii (3.28). Deoarece N G, , rezulta conditiile pentru forta F

(3.29)

adica forta de tractiune trebuie sa fie mai mica decat cea mai mica valoare sau , in special cea de a doua valoare, deoarece in mod obisnuit .

Roata incepe sa se rostogoleasca fara alunecare

In acest caz dintre conditiile (3.29), prima trebuie indeplinita dar nu si a doua, cand momentul de rostogolire depaseste valoarea sa limita sN, deci forta F

(3.30)

Roata incepe sa alunece fara a se rostogoli.

In acest caz este atinsa limita de aderenta inainte de rostogolire adica , dar , sau, impreuna

(3.31)