Centrul de masa al unei placi triunghiulare

Centrul de masa al unei placi triunghiulare

Se considera o placa triunghiulara oarecare ABE (fig.2.23). Daca in aceasta placa se izoleaza o fasie FG paralela cu una din laturile triunghiului, de exemplu BE, si de inaltime infinitezimala dy, atunci fasia izolata poate fi aproximata cu o bara sau un dreptunghi elementar, care are centrul de masa la mijlocul sau C. Impartind toata suprafata tringhiului in fasii elementare paralele cu BE, se observa ca locul geometric al tuturor centrelor de masa al fasiilor este tocmai mediana AD. Deci si centrul de greutate al placii se va gasi pe aceasta mediana. Repetand rationamentul cu impartirea suprafetei triunghiului in fasii paralele cu o alta latura, de exemplu AE, locul geometric al centrelor de masa al acestor fasii este mediana BJ si ca centrul de masa al intregii placi triunghiulare se va gasi pe aceasta mediana. Se poate afirma, ca centrul de masa al unei placi omogene triunghiulare se gaseste in punctul C de intersectie a medianelor.

Se poate arata ca pozitia centrului de masa este la o treime din inaltimea triunghiului masurata fata de baza. Pentru calcul se folosesc formulele (2.80), observand ca in figura 2.23 se poate scrie:

dA=x dy = a/I (I- y) dy;

(2.85)

Pentru determinarea pozitiei centrului de masa al unei placi triunghiulare se mai pot utiliza si formule practice:

(2.86)

in care x₁,y₁;x₂,y₂;x₃,y₃; reprezinta coordonatele varfurilor triunghiului fata de un sistem de referinta Oxy situat in planul triunghiului.