Mecanisme cu roti dintate cu axa mobila - generalitati

Mecanisme cu roti dintate cu axa mobila - generalitati

Se mai numesc mecanisme diferentiale si/sau planetare. Denumirea de diferentiale provine de la faptul ca se poate realiza, cu ajutorul lor, o combinatie liniara a doua viteze unghiulare date. Denumirea de planetare, provine de la miscarea de revolutie combinata cu cea de rotatie proprie (similara miscarii planetei Pamant in jurul stelei Soare) pe care o efectueaza rotile dintate denumite satelit (denumire imprumutata tot din astronomie). In prezent aceste mecanisme au o larga utilizare in reductoare si cutii de viteze compacte, automate, in mecanisme de directie ale autovehiculelor grele pe senile, etc, ele constituind in prezent o tehnica de varf, inclusiv la roboti.

a. b. c.

Fig. 78. Mecanisme cu roti dintate cu axa mobila.

Elementul H este bratul port-satelit, care se roteste in jurul axei fixe, denumita axa centrala AC, care este axa sa de simetrie.

Roata centrala 2 se roteste tot in jurul axei centrale AC, care este axa sa de simetrie. Roata 2 impreuna cu H sunt denumite elemente centrale.

Satelitul 1 se roteste in jurul axei proprii de simetrie , datorita unei lagaruiri in bratul port-satelit, si impruna cu H in jurul axei centrale AC.

Tipurile uzuale de sateliti sunt cei mono, dublu sau triplu danturati exterior (fig. 79).

a. b. c.

Fig. 79. Tipuri de roti satelit.

a - satelit mono danturat exterior; b - satelit dublu danturat exterior;

c - satelit triplu danturat exterior.

Rotile centrale sunt fie danturate exterior (RE), fie interior (RI).

Numarul minim de roti centrale este egal cu numarul de danturari ale satelitului.

Numarul maxim de roti centrale este egal cu de doua ori numarul de danturari al satelitului.

a. b.

Fig. 80. Tipuri de roti centrale Fig. 81.

a - roata centrala danturata exterior; In a, c, e RE

b - roata centrala danturata interior. In b, d, f RI

Unitatea planetara (UP) este un mecanism cu roti dintate, avand un singur brat port-satelit si gradul de mobilitate M daca toate rotile centrale sunt mobile sau M=1 daca o roata mobila este fixata (restul fiind obligatoriu mobile). Fixarea bratului port-satelit H cand toate rotile centrale sunt mobile ar conduce la degenerarea mecanismului intr-un tren de roti dintate cu axe fixe. Fixarea simultana a doua elemente ar duce la blocarea mecanismului.

Intrarile si iesirile intr-o unitate planetara se fac de obicei pe la elementele centrale. Pentru a culege sau imprima rotatia proprie a satelitului, este necesar un mecanism auxiliar.

Tipurile de unitati planetare se determina in functie de numarul de danturari ale satelitului si de numarul si tipul (RE sau RI) de roti centrale.

Schema bloc a unei unitati planetare este sub forma unui dreptunghi, pe care sunt figurate si numerotate doar elementele centrale.

a. b. c. d.

Fig. 82. Tipuri de unitati planetare (M=2).

Daca M vor rezulta doua intrari si restul fiind iesiri; de exemplu:

Prin fixarea unei roti centrale, unitatea planetara isi reduce mobilitatea M de la 2 la 1; de exemplu fig. 83.

Fig. 83.

1. Raportul de transmitere la o unitate planetara (relatia lui Willis).

Se va da un calcul grafic si unul analitic al rapoartelor de transmitere la o unitate planetara cu M

Daca  unitatea planetara are M=1, in relatii se introduce valoarea zero pentru viteza unghiulara w a rotii dintate centrale fixe.

Pentru calculele analitice se aplica metoda inversiunii miscarii, care in acest caz revine la a imprima virtual, intregului mecanism, o rotatie in jurul axei centrale AC, egala si de sens opus cu rotatia bratului port-satelit. In miscarea inversata, axa proprie a satelitului devine virtual fixata, mecanismul transformandu-se intr-un tren de roti dintate cu axe fixe, si putandu-se aplica relatiile analitice proprii acestui tip de mecanism. Pentru a se distinge ca relatia raportului de transmitere a fost determinata intr-o miscare inversata, la exponentul lui i din acest caz, se va trece indicele H.

Fig. 84.

Date: si cu .

Relatia lui WILLIS

Deci si .

Variante:

TABELUL 1.

Numarul de dinti al rotilor dintate dintr-o unitate planetara trebuie sa indeplineasca conditiile de coaxialitate, de montaj si de vecinatate. Pentru ultimele doua se va consulta bibliografia.

Modulul rotilor

Daca atunci

Fig. 85.

2. Mecanisme complexe continand unitati planetare.

Sunt formate din una sau mai multe unitati planetare legate in diferite moduri.

Lantul de inchidere este un tren de roti dintate cu axe fixe, care leaga prin exterior doua elemente centrale ale aceleiasi unitati planetare. Acest fapt echivaleaza cu impunerea unei relatii liniare intre vitezele unghiulare a doua elemente centrale, ceea ce face ca lantul de inchidere sa nu poata fi creat decat la unitati planetare cu M . Deci in urma crearii lantului de inchidere, mecanismul complex format din ansamblul unitate planetara plus lant de inchidere va avea mobilitatea M

Exemplele de variante de creere a lantului de inchidere la o unitate planetara cu patru elemente centrale

Fig. 86.

Cand mecanismul complex contine doua sau mai multe unitati planetare, se folosesc fie lanturi de legatura, care pot fi trenuri de roti dintate cu axe fixe fie solidarizari intre elementele centrale a unor unitati planetare diferite.

Calculul rapoartelor de transmitere la un mecanism complex continand unitati planetare, trebuie sa respecte urmatoarea metodologie

Se depisteaza toate unitatile planetare componente: pentru determinarea elementelor unei unitati planetare se cauta mai intai bratul port-satelit cu satelitii ce-i poarta; rotile centrale ale unitatii planetare sunt doar acelea care angreneaza cu danturile satelitului; alte roti dintate avand ca axa de simetrie si rotatie axa centrala dar care nu angreneaza cu vreuna din danturile satelitilor nu sunt roti centrale.

Se cauta lanturile de inchidere a unitatilor planetare si lanturile de legatura dintre unitatile planetare.

Se determina relatiile dintre w_i si z_i la fiecare unitate planetara.

Se determina relatiile dintre w_i si z_i la lanturile de inchidere si de legatura.

Se formeaza un sistem liniar cu relatiile determinate, din care prin rezolvare se determina raportul de transmitere dintre intrare si iesire.

3. Rezolvarea grafica si analitica a unui mecanism complex continand

unitati planetare.

S-a ales pentru studiu, un mecanism complex, continand o unitate planetara cu lant de inchidere plus o unitate planetara cu un element fixat, intre ele existand un lant de legatura.

Se cunoaste: z₁ z₂ z₃ z₁₇

Se cere:

Fig. 87.

;

;

; ;

;

4. Unitati planetare cu roti conice - diferentialul auto.

La acestea, axa centrala AC si cu axa proprie de rotatie a satelitilor sunt concurente in punctul O.

Din acest motiv, la aplicarea virtuala a unei inversiuni a miscarii pentru intregul mecanism, cu , se deduce ca axa instantanee de rotatie a satelitului este generatoarea Oa, deoarece roata 1 devine virtual fixa, deci . Elementul satelit 2 are atunci o miscare sferica de centru O.

Ecuatia lui Euler:

Se cunoaste: si

Se cere:

S-a facut notatia:

Fig. 88.

Fig. 89.

Faptul ca se poate observa usor pe orice autovehicul dotat cu diferential (fig. 90 si fig. 92): se suspenda puntea motoare, se blochiaza arborele cardanic sau pinionul de atac introducand maneta de viteze intr-una din viteze, motorul fiind oprit. Se roteste una dintre roti si se observa o rotatie egala dar de sens opus la cealalta roata. In aceasta situatie, diferentialul se transforma intr-un tren de roti dintate conice cu axe fixe, la care roata satelit 2 s-a transformat in roata dintata parazita.

Se cunoaste: si

Se cere:

Fig. 90.

Cazul: .

Fig. 91.

Cazul:

Din asemanarea triunghiurilor rezulta:

Fig. 92.