Ecuatiile diferentiale ale miscarii masinii

Ecuatiile diferentiale ale miscarii masinii

Ecuatiile diferentiale ale miscarii masinii se studiaza cu ajutorul energiei cinetice scrisa sub forma finita sau sub forma diferentiala utilizand modelarea mecanicii.

Consideram ecuatia expresiei energiei cinetice ( E_c) in forma finita.

E_c- E_c0=L - E_c=energia cinetica pe care o are masina la un moment dat

E_c0= energia cinetica la un moment anterior

L = lucrul mecanic dezvoltat de toate fortele

½*J_red*ω²-1/2* J_red*ω²₀= L (1)

J_red - momentul de inertie redus

ω _, ω₀ viteze unghiulare

L =

momentul redus al fortelor motoare ;

= momentul redus al fortelor rezistente ;

; dL= ;

; ;

(2) una din formele ecuatiei diferentiale de miscare a masinii .

(3) .

In aceasta ecuatie intervin trei functii care trebuie cunoscute :

Pentru sunt expresii de calcul ,sau determinarea lui se poate face si prin determinari .

-sunt numite caracteristice mecanice ale motorului , respective ale mecanismului de executie .Ele sunt cunoscute in general sub forma grafica .

a). Caracteristica mecanica a unui motor electric asincron.

b). Caracteristica mecanica a unui motor cu ardere interna .

c). Caracteristica mecanica a unui motor cu element elastic .

d). Caeacteristica unei masini de tip ventilator ,de tip pompa centifuga .

e).Caracteristica unei masini care functioneaza prin soc .

Rezolvarea ecuatiilor de miscare trebuie sa conduca , in final la legea de miscare a elementului conducator :

Rezolvarea ecuatiilor de miscare se poate face numai in cazul particular pentru aceasta cele trei functii trebuie sa fie exprimate in mod analytic .

Cea mai generala cale de a rezolva ecuatia de miscare este legata de utilizarea metodelor numerice caz in care .

Situatia se intalneste in cazul masinilor care se obtin prin cuplarea unui motor cu ardere interna sau un motor electric cu o masina de lucru de tip pompa centrifugala ,ventilator.

(4)

Din relatia (4) daca atunci numitorul fractiei de sub integrala tinde la zero iar la o valoare care rezulta din ecuatia .

Valoarea lui obtinuta prin rezolvarea acestei ecuatii se numeste viteza ubghiulara nominala .Ea se poate pune in evidenta cu usurinta din diagrama celor doua caracteristice mecanice .

O astfel de masina atinge viteza unghiulara nominala dupa un timp

infinit de lung ; astfel masina nu porneste niciodata .Practic lucrurile

stau astfel :

Viteza unghiulara tinde asimptotic la .