Incastrarea

Incastrarea

Daca un corp este obligat sa-si mentina o parte a sa fixata intr-un alt corp fix, se spune despre primul corp ca este incastrat in al doilea. O astfel de legatura suprima orice posibilitate de deplasare a corpului, deci toate gradele de libertate.

Exemple de incastrare: un cui batut intr-un perete, o grinda sau un balcon fixat intr-un zid, un cutit de strung fixat in sania port cutit, etc.

Sistemul fortelor de legatura care apare intr-o incastrare trebuind sa echilibreze sistemul de forte exterioare ce actioneaza asupra corpului incastrat, va trebui sa fie in functie de acesta din urma. De exemplu daca solidul rigid este solicitat de forte exterioare situate intr-un plan, atunci si fortele de legatura, din incastrare, vor trebui sa fie tot coplanare cu fortele exterioare (fig. 3.4 a). Dar, din punct de vedere mecanic, in fiecare punct imobilizat in incastrare ar trebui sa fie introdusa o reactiune de marime si directie necunoscuta, distributia acestor reactiuni fiind oarecare, precum si numarul lor () .Determinarea individuala a fiecarei reactiuni nu este posibila si, chiar daca ar fi, nu are utilitate practica. Este insa probabil sa se determine torsorul de reducere al acestor reactiuni in raport cu un punct oarecare O (de obicei centrul de greutate al sectiunii transversale a corpului incastrat din dreptul incastrarii), deoarece pentru echilibru este necesar ca acest torsor impreuna cu torsorul fortelor exterioare efectiv aplicate sa fie nul:

(3.14)

In cazul fortelor coplanare relatiile 3.14 conduce la urmatoarele trei ecuatii scalare:

sau

sau (3.15)

Existand trei ecuatii si trei necunoscute , si , inseamna ca sistemul este static determinat neconditionat. Deci, o incastrare in plan introduce in probleme trei necunoscute: doua necunoscute scalare componentele H si V din planul fortelor si un moment de legatura prin valoarea scalara a lui , directia sa fiind normala pe planul fortelor.

Daca asupra solidului rigid incastrat actioneaza forte spatiale, atunci sistemul de forte exterioare se va reduce in raport cu punctul O (fig. 3.4,b) la un torsor cu ambele elemente diferite de zero si cu proiectii pe trei directii ortogonale, care vor fi echilibrate de elementele torsorului de reducere ale fortelor de legatura. Prin urmare, o incastrare spatiala introduce in probleme 6 necunoscute: 3 forte de reactiune , si si trei momente , si dupa trei directii.

Ecuatiile scalare de echilibru devin:

Prin urmare, toate ecuatiile de echilibru sunt consumate pentru rezolvarea necunoscutelor din incastrare. Deci problema este static determinata, neconditionat. Daca insa corpul mai este supus si la o alta legatura, atunci devine static nedeterminat.