Intrebari mecanica

Intrebari mecanica

1. Care sunt notiunile fundamentale in Mecanica Teoretica

Notiuni fundamentale: spatiul, timpul si masa.

Spatiul fizic este o forma obiectiva de existenta a materiei. MT adopta modelul patiului Euclidian tridimensional, infinit, omogen, continuu, izotrop cu metrica .

Timpul fizic este o forma obiectiva de existenta a materiei. MT considera timpul infinit, continuu, omogen, uniform, unidimensional si variind intr-un singur sens.

Masa este o masura a inertiei corpurilor aflate in miscare de translatie. Mecanica clasica considera ca masa este constanta.

2.Care sunt diviziunile Mecanicii si cu ce se ocupa ele?

Statica: studiaza sistemele de forte, determina sistemele de forte echivalente corespunzatoare si conditiile de echilibru ale sistemelor de forte.

Cinematica: studiaza miscarea corpurilor materiale, facand abstratie de fortele care actioneaza asupra lor.

Dinamica: studiaza miscarea corpurilor materiale sub actiunea fortelor.

3.Care sunt principiile mecanicii newtoniene?

1. Principiul inertiei:

Un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie si uniforma, atat timp cat nu intervin actiuni exterioare care sa-i modifice aceasta stare:

. starea de repaus si de miscare rectilinie si uniforma sunt tratate de pe pozitii egale,

ca fiind stari naturale ale corpurilor;

. postuleaza tendinta corpului de a-si pastra starea naturala, numita inertia corpului.

. conduce la definitia fortei.

2. Principiul independentei actiunii fortelor:

Daca asupra unui corp actioneaza o forta F, aceasta imprima corpului o acceleratie a,

dirijata dupa directia fortei, factorul de proportionalitate fiind 1/m, (m = masa corpului).

. Matematic legea se scrie F = m×a.

. Actiunea unei forte este independenta de actiunile altor forte.

. insumarea fortelor cu dupa regula paralelogramului.

3. Principiul actiunii si reactiunii:

Oricarei actiuni ii corespunde o reactiune egala si contrara. Actiunile reciproce a doua corpuri sunt intotdeauna egale si indreptate in sensuri opuse.

. se aplica corpurilor aflate in contact direct, cat si in cazul actiunii la distanta;

. principiul este valabil atat pentru corpuri in stare de miscare, cat si in stare de

repaus

4. Ce este un sistem de referinta inertial?

Este un sistem de referinta in care se aplica principiul inertiei, adica orice articular

izolata sau supusa unor actiuni din partea altor particule se gaseste in stare de miscare rectilinie uniforma.

5. Este corecta formularea "forta este cauza miscarii"? Explicati.

Da, deoarece de exemplu pentru un punct material asupra caruia actioneaza o orta sau un cuplu de forte, rezultanta este vectorul directiei de deplasare a punctului material, deci rezultatul fortei este miscarea.

6. Una din formularile celui de-al treilea principiu fundamental al Mecanicii teoretice este

"actiunile reciproce a doua corpuri sunt intotdeauna egale si indreptate in sensuri contrare". In aceste conditii, este corecta afirmatia ca "actiunea si reactiunea sunt in echilibru Explicati.

Da este adevarata deoarece potrivit legii actiunii si reactiunii:actionand asupra unui punct material acesta reactioneaza cu o forta egala si de sens contrar.Daca forta de actiune creste sau descrerste se intampla acelasi lucru si pentru reactiune.Acestea fiind valabile doar in domeniul staticii.

7. Ce intelegeti prin conceptul de "model al unui fenomen Dati exemple.

Prin modelul unui fenomen se intelege starea ideala in care ar trebui sa se gaseasca un corp pentru anumite situatii date.De exemplu modelul punctului material, modelul fortelor ideale(fara frecare),etc.

8. Ce sunt doua sisteme de forte echivalente?

Doua sisteme de forte se numesc echivalente daca rezultatntele celor doua sisteme prin suprapunere sunt identice(aceeasi directie, sens, si marime).

9. Care este deosebirea intre marimile "proiectii ale unei forte pe axe" si "componentele dupa axe ale fortei " ? Care este insa legatura dintre ele?

Deosebire este reprezentata prin faptul ca proiectia unei forte pe o axa este produsul dintre intensitatea acelei forte si cosinusul unghiular dintre forta si axa(X=F*i=|F|cos a), iar componenta unei forte dupa o axa este egala cu produsul dintre proiectia fortei pe acea axa si versorul directiei pe care s-a efectuat proiectia(X=|F|cos a*i).

10. Cum definiti conceptul de punct material?

Punct material liber = punctul material care poate ocupa orice pozitie in spatiu, determinata numai de fortele care actioneaza asupra lui.

Pozitia punctului este definita prin trei parametric scalari, independenti intre ei - coordonatele punctului.

Un punct material liber are trei grade de libertate(x,y,z)

11. Ce conditii trebuie sa satisfaca doua forte astfel incat marimile sumei si diferentei lor sa fie egale

Pentru ca doua forte sa aiba suma egala cu diferenta lor trebuie sa fie perpendiculare.

12. Pentru ca un punct material sa fie in pozitie de repaus este suficent sa se afirme ca aceasta conditie este realizata daca sistemul de forte concurente care ar actiona asupra lui, la un moment dat, are rezultanta nula

Nu este suficient, este necesar sa cunoastem si un sistem de referinta fata de care ne raportam si daca in acest caz vectorul de pozitie al punctului material nu se modifica atunci putem spune ca rezultanta fortelor este nula.

13. In ce conditii problemele de echilibru ale punctului material au solutii determinate in mod unic?

14. Definiti legile lui Coulomb

1. Valoarea fortei maxime de frecare nu depinde de marimea supafetei de contact dintre cele doua corpuri, iar daca se produce miscarea, nu depinde nici de viteza relativa.

2. Valoarea fortei maxime de frecare depinde de natura suprafetelor in contact.

3. Valoarea fortei maxime de frecare este proportionala cu marimea reactiunii normale |N|, factorul de proportionalitate fiind coeficientul de frecare la alunecare μ.

Legile frecarii de alunecare (legile lui Coulomb) |T|max = μ|N|

15. Sub ce aspecte legile lui Coulomb sunt criticabile?

Legile lui Coulomb au un caracter aproximativ si se apropie de realitate doar in cazul frecarii uscate.

16. Definiti si explicati rezultanta unui sistem de forte concentrate.

Rezultanta unui sistem de forte concurente, este suma geometrica a fortelor .un  sistem de forte concurente este reprezentat prin fortele ce actioneaza asupa unui punct material la un moment dat avand caracter de vectori legati(vectori cu acelasi punct de aplicatie).

17. Ce reprezinta proiectia unei forte pe o axa? Explicati.

Se numeste proiectie a unei forte pe o axa produsul scalar dintre forta si versorul axei respective (este o marime scalara egala cu produsul dintre intensitatea fortei si cosinusul unghiului dintre forta si axa).

18. Care este Teorema proiectiilor

TEOREMA PROIECTIILOR: Proiectia pe o axa a rezultantei unui sistem de forte este egala cu suma proiectiilor pe aceeasi axa a fortelor care alcatuiesc sistemul.

19. Definiti axioma legaturilor.

Operatia de suprimare a unei legaturi si de inlocuire a ei cu o forta de legatura AXIOMA LEGATURILOR

Orice legatura geometrica poate fi inlocuita cu o forta denumita forta de legatura sau reactiune.

20. Ce reprezinta legaturile ideale?

Legaturi pentru careT=0 se numesc legaturi ideale.

Conditia de echilibru a fortelor care actioneaza asupra unui punct material supus la legaturi ideale permite scrierea a: - 3 ecuatii scalare pentru sistemele de forte concurente care actioneaza in spatiu;(sigmaXld=0;Y;Z)

- 2 ecuatii scalare pentru sistemele de forte concurente care actioneaza in plan.(sigmaXld=0;Y)

"d" - proiectiile fortelor date;

"l" - proiectiile fortelor de legatura.

21. Care sunt proprietatile fortei de frecare?

Forta de frecare are urmatoarele proprietati:

Directia ei este tangenta la curba sau se gaseste in planul tangent la suprafate de contact; Sensul ei este contrar tendintei de alunecare; Conditia de repaus a unui punct material este adevarata daca valoarea fortei de frecare este inferioara valorii maxime:

|T| ≤ μ|N|

22. In ce conditii momentul unei forte fata de un punct ramane acelasi chiar daca se schimba pozitia punctelor fata de care este calculat? Dar daca numai marimea momentului ramane aceasi?

23. Fiind data o forta F si o axa paralela cu ea, situata la o distanta d, cat este momentul fortei fata de axa?

M=F*d

24. Cate din cele 6 marimi scalare: X, Y, Z (proiectiile unei forte pe trei axe) si , , x y z M M M (momentele fortei fata de aceleasi axe) sunt independente si de ce? Comparati cu numarul parametrilor scalari independenti necesari definirii fortei ca vector alunecator.

X,Y,Z sunt independente deoarece forta poate sa aiba orice forma directie sau sens , insa Mx, My, Mz depind de X,Y,Z.

25. Care sunt invariantii fata de punctul de reducere ai unui sistem de forte oarecare?

Invariantii fata de operatia de reducere sunt unul vectorial-rezultanta Rsi unul scalar-produsul scalar R*M0(proiectia momentului pe directia rezultantei).

26. Pentru un sisitem de forte oarecare in spatiu, care este torsorul minim si ce reprezinta el? Dar torsorul intr-un punct?

Torsorul minim este deci ansamblul format de vectorii R - vectorul rezultant al sistemului de forte si momentul minim MR, vectori avand ca dreapta-suport

axa centrala a sistemului de forte.Prin reducerea unui sistem de forte intr-un punct se obtine rezultanta sistemului de forte.

27. Ce reprezinta forta-vector alunecator?

Forta care actioneaza asupra unui corp rigid este un vector alunecator, deoarece punctul ei de aplicatie poate fi oricare punct situat pe dreapta-suport a fortei.

28. Definiti teorema lui Varignon.

Momentul rezultant calculat in raport cu un punct fix O pentru un sistem de forte care admite o rezultanta unica este egal cu momentul rezultantei sistemului de forte calculat in raport cu acelasi punct O.sigma(M0(Fi))=M0

29. Pentru ce sisteme de forte este adevarata teorema lui Varignon

Teorema lui Varignon este adevarata pentru sisteme de forte concurente,Paralele, coplanare.

30. In ce conditii doua cupluri situate in planuri diferire sunt echivalente?

In cazul in care cuplurile au momente identice.

31. Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte coplanare?

Locul geometric al punctelor in care, efectuand reducerea,torsorul sistemului are valoarea minima este o dreapta care se numeste axa centrala a sistemului de forte.

32. Pentru un sistem de forte coplanare, in ce conditii momentul rezultant calculat fata de un punct se obtine prin sumare algebrica si nu geometrica?

In caul in care fortele ce compun sistemul sunt perpendiculare.

33. Care sunt conditiile ca doua sisteme de forte care actioneaza asupra aceluiasi solid rigid sa fie echivalente?

34. Ce reprezinta centrul fortelor paralele?

Daca un sistem de forte paralele isi pastreaza pozitiile punctelor de aplicatie si marimile lor , dar isi modifica directia ramanand paralele intre ele , dreapta-suport a rezultantei trece continuu printr-un punct fix C , numit centrul fortelor paralele.

35. Ce conditie trebuie sa satisfaca un sistem de forte paralele pentru a putea definii centrul acestor forte?

Conditia este ca fortele care alcatuiesc sistemul sa isi mentina fixe punctele de aplicatie si intensitatile , dar sa isi modifice directia astfel incat sa ramana paralele intre ele.

36. Care sunt axiomele staticii solidului rigid? Explicati.

Solidele rigide sunt corpuri indeformabile, distanta dintre doua puncte apartinand solidului

ramanand invariabila, indiferent de marimea si natura solicitari.Un rigid este liber daca poate ocupa

orice pozitie in spatiu, aceasta fiind determinata numai de fortele care actioneaza asupra lui.

37. Cum definiti un solid rigid liber? Cate grade de libertate are?

Un solid rigid il definim prin determinarea pozitiei in spatiu a unui solid liber, este necesar si suficient sa se cunoasca pozitia fata de un sistem de referinta a trei puncte necoliniare A,B,C.Solidul

rigid are 6 grade de libertate.

38. Prin cate ecuatii scalare se exprima conditia de echilibru a unui sistem de forte?

Este necesar de 6 ecuatii scalare pentru a exprima conditia de echilibru a unui solid rigid:3 ecuatii de proiectie(sigmaXi=0;Y;Z) si 3 ecuatii de momente(sigmaMix=0;Y;Z)-pentru situatia cand ne aflam I spatiu iar in plan doar de 3:2 ecuatii de stare(sigmaXi=0;sigmaYi=0) si una de moment(sigmaMiz=0).

39. Pentru un sistem de forte coplanare, conditia de echilibru se poate exprima si astfel: doua ecuatii de momente si una de proiectii pe o directie diferita de perpendiculara la dreapta care uneste punctele fata de care s-au calculat momentele sau prin 3 ecuatii de momente, cu conditia ca cele 3 puncte sa nu fie coliniare. Incercati sa dati o explicatie restritiilor pe care le presupun aceste modalitati de scriere a ecuatilor de echilibru.

40. De ce pentru ca trei forte continute in acelasi plan sa fie in echilibru, dreptele-suport ale fortelor trebuie sa fie concurente?

41. Ce este reazemul simplu? Cu ce poate fi inlocuit efectul unui reazem simplu?

Daca un punct material este obligat sa se gaseasca pe o curba sau o suprafata, fiind impiedicata deplasarea acestuia dupa directia unei normale la curba sau dupa

directia normalei la suprafata, dar fiind posibile deplasarea dupa directia tangentei sau in plan tangent si rotirea in jurul punctului considerat, se spune ca legatura reprezinta

un reazem simplu.Acesta poate fi inlocuit cu o forta normala la tangenta sau la planul tangent in punctul de contact,de o marime necunoscuta.

42. Ce este o articulatie sferica? Dar o articulatie cilindrica? Cu ce poate fi inlocuit efectul unei articulatii sferice? Dar al unei artculatii cilindrice?

Daca unui solid rigid actionat de un system de forte plane i se imobilizeaza un punct din planul fortelor , se spune ca solidul are in acel punct o articulatie cilindrica.O articulatie cilindrica poate fi inlocuit cu doua razeme simple avnad suporturile reacctiunilor in planul fortelor , concurente int-un punct fix.

Articulatia care obliga un punct A al unui solid sa se gaseasca intr-un punct fix din spatiu, daca aceasta articulatie suprima 3 grade de libertate ale punctului A ,atunci aceasta se numeste articulatie sferica.Ea poate fi inlocuita cu ajutorul a trei reazeme simple situate in acelasi loc si ale caror reactiuni nu au suporturile in acelasi plan.

43. Un solid rigid actionat de un sistem de forte coplanare este imobilizat cu ajutorul a 3 reazeme simple sau a unei articulatii cilindrice si un reazem simplu. In ce conditii aceasta afirmatie nu este adevarata?

Afirmatia nu este adevarata in cazul in care suportul reactiunilor in cele trei reazeme simple sau in reazemul dublu si un reazem simplu sun coplanare.

44. Ce este o incastrare? Cu ce poate fi inlocuit efectul unei incastrari?

Incastrarea este legatura care suprima unui rigid toate gradele de libertate. Corpul nu mai are nici o posibilitate de miscare.Aceasta poate fi inlocuita cu

45. Cate legaruri poate avea un solid rigid in plan, pentru ca fortele de legarura sa poata fi

determinate

46. Ce este frecarea de rostogolire? Prin ce se caracterizeaza? Definiti coeficientul de frecare de rostogolire.

Forta de frecare la rostogolire este un cuplu de momente Mr care se opune , in anumite limite, tendintei de rotire a corpului in jurul unei drepte din planul tangentin punctual teoretic de rezemare.Coeficientul de frecare la rostogolire se noteaza cu s si reprezinta distanta emax pe care se deplaseaza paralel cu ea insasi reactiunea normala N fata de punctual teoretic de contact, in pozitia limita de echilibru a corpului.

47. Ce se intelege printr-un sistem de corpuri?

Se numaeste sistem de corpuri , un ansamblu de corpuri legate intre ele prin articulatii sau reazeme simple si legate cu mediul inconjurator prin reazeme simple , articulatii sau incastrari.

48. Ce conditie trebuie sa fie satisfacuta, pentru ca un sistem de corpuri plane sa nu dispuna de nici un grad de libertate? Cum se numeste un astfel de sistem?

Conditita necesara este ca numarul fortelor de legatura(exterioare si interioare)sa fie egal cu numarul ecuatiilor de echilibru ce pot fi scrise=>sitem de corpuri imobilizat.

49. Cum definiti un mecanism? Dar un sistem static nedeterminat?

Un sistem static nedeterminat este un sistem care are un numar mai mare de lagaturi decat cel minim necesar pentru a fi imobilizat si care satisface relatia N>3n. N-numarul foteor de legatura interioare si exterioare. 3n-numarul ecuatiilor scalare de echilibru.]

Un mecanism este un sistem de corpuri care nu este imobilizat prinlegaturile da care dispune, avand deci posibilitate de miscare(grade de libertate), satisface conditia:N<3n

50. Clasificati fortele care actioneaza asupra unui sistem de corpuri?

Fortele care actioneaza asupra unui sistem de corpuri pot fi clasificate astfel:

- forte exterioare date

- forte exterioare de legatura din legaturile cu mediul

exterior (reactiunile din A si B);

- fortele interioare de legatura dintre corpuri

51. Ce propietati au fortele de legatura interioare?

Fortele de legatura interioare au proprietatile ca:

-reprezinta efectul, in punctul de legatura, al celorlalte forte;

-sunt doua cate doua egala in virtutea principiului actiunii si reactiunii;

52. Enuntati teorema solidificarii si teorema echilibrului partilor. Ce le deosebeste?

a)teorema solidificarii: pentru ca un sistem de solide rigide sa fie in echilibru este necesar ca torsorul fortelor exterioare, efectiv aplicate sistemului, sa fie nul in raport cu orice pol O;

b) teorema echilibrului partilor: daca un sistem de corpuri rigide se afla in echilibru sub actiunea fortelor exterioare si de legatura care ii sunt aplicate, atunci si o parte oarecare a

sistemului se va afla in echilibru sub actiunea fortelor exterioare si a reactiunilor aplicate partii considerate.

Prima se refera la tot sistemul iau a doua la o parte a acestuia.

53. Ce conditii trebuie sa satisfaca un sistem de corpuri plane, pentru a putea studia numai echilibrul unei jumatati de sistem? Cum se procedeaza?

54. Prin ce se deosebesc cele doua metode utilizate in studiul echilibrului sistemelor de corpuri?

Cele doua metode se deosebesc prin faptul ca prima rezolva sistemul prin tratarea separate a ficarui corp a sistemului,ceea ce implica rezolvarea unui numar mare de ecuatii,iar a doua trateaza sistemul de corpuri ca un intreg rezultatul aflandu-se prin rezolvarea a 3 ecuatii de echilibru si a doua ecuatii corespunzatoare momentelor in doua puncte ale sistemului(pentru un sistem cu 3 corpuri).

II.Cursul 6+7

1. Ce reprezinta centrul de greutate al unui corp?

Centrul de greutate reprezinta punctul de aplicatie al fortei de gruetate.

2. In ce conditii se poate afirma ca un corp are un plan sau o axa de simetrie?

Daca un sistem de puncte materiale admite un plan de simetrie, o axa de sime

trie sau un centru de simetrie,centrul de masa se gaseste in acel plan, pe acea axa,

respectiv in acel centru (centrul de masa al unui sistem material constituit dintr-o linie dreapta se afla pe acea dreapta, iar centrul maselor unui sistem material plan se

afla in acel plan).

3. Ce reprezinta un moment static si in ce conditii marimea sa este zero?

Se numeste moment static al unui sistem de puncte materiale in raport cu un plan, o axa sau un pol, suma produselor dintre masele punctelor materiale care alcatuiesc sistemul si distantele de la aceste puncte la planul, axa sau polul considerat: =sigma(i=1..n)midi.Momentul static al unui sistem de puncte este 0 can toate punctele sunt situate in planul ,pe axa sau in polul fata de care se calculeaza momentul static.

4. Care este enuntul teoremei momentelor statice?

Momentul static al unui sistem de puncte materiale in raport cu un plan sau o axa este egal cu produsul dintre masa intregului sistem si distanta de la centrul de masa

al sistemului la acel plan sau la acea axa.

5. Care este marimea momentelor statice calculate fata de plane sau axe ce contin centrul maselor. Explicati.

Pentru un sistem de referinta cartezian,

expresiile:Syoz=Sigma mi*xi

Sxoz=Sigma mi*yi

Sxoy=Sigma mi*zi

reprezinta momentele statice ale sistemului de particule materiale, in raport cu planele yoz, zox, respectiv xoy.

Daca punctele materiale sunt situate toate in acelasi plan, atunci expresiile:

Sy=Sigma mi*xi

Sx=Sigma mi*yi

reprezinta momentele statice ale sistemului in raport cu axa Oy, respectiv Oz.

6. Ce reprezinta sistemul de axe centrale?

Sistemul de axe centrale este un sitem de rapotare a centrului de gteutate al unui corp in spaiu sau in plan.

7. In ce caz determinarea coordonatelor centrului maselor unui corp se face utilizand numai

elementele geometrice ale acestuia?

Acesta este cazul corpurilor cu forme regulate

8. Ce conditii trebuie sa satisfaca o bara sau o placa, pentru a putea folosi teoremele Pappus-

Guldin

Sa fie omogena, sa aiba aceeasi grosime, sa aiba dimensiuni masurabile,etc.

9. Ce se intelege prin moment de inertie?

Se numeste moment de inertie al unui sistem de puncte materiale in raport cu un plan, o axa sau un pol, suma produselor dintre masele particulelor care alcatuiesc sistemul si patratul distantelor acestor particule pana la planul, axa sau polul considerat:J=sigma mi*di2

10. Ce propietati ale unui corp sunt exprimate printr-un moment de inertie?

-momentele de inertie centrifugale;

-momentele de inertie polare;

-momentele de iertie axiale;

-momentle de inertie planare;

11. In ce conditii un moment centrifugal este nul?

Momentul centrifugal este nul in cazul in careacesta este calculate in raport cu axele de simetrie, sau cu planele de simetrie.

12. Scrieti si explicati momentele de inertie ale unui dreptunghi.

Momentele de inertie la dreptunghi:

dA=b*dz=>

Iy= =bh3/12

Ix= =b3h/12

Daca O1Y1 si O1Z1 contin laturile triunghiului =>

Iy=bh3/3

Ix=b3h/3

Momenteul de inertie centrifugal in raport cu axele OYZ =0 deoarece acestea sunt axele de simetrie iar in rap cu O1Y1Z1 este:

Iy1z1=b2h2/4

13. In ce fel poate fi exprimat un moment de inertei axial prin intermediul unor momente de inertie

planare

14. Cum variaza momentele de inertie in raport cu axele paralele?

Momentele de inertie in raport cu axele centrale au cea mai mica valoare in comparatie cu momentele de inertie pentru oricare alte axe paralele cu primele.

15. Cum variaza momentele de inertie cu rotirea axelor?

Suma momentelor de inertie axiale in raport cu doua axe ortogonale, pentru aceeasi origine, este un invariant.

16. Ce reprezinta directile principale de inertie

Exista doua axe normale intre ele pentru care momentele de inertie axiale iau valori extreme, iar momentul de inertie centrifugal al sectiunii este nul=>axe principale de inertie=>momente principale de inertie

17. Cum definiti momentele de inertie principale?

Momentele de inertie principale sunt de terminate de unghiuri pentru care valoarea momentului de inertie este maxim(unghil dintre axele de simetrie da valoare maxima pentru a=90).

18. Ce este raza de inertie?

Momentul de inertie al sectiunii in raport cu o axa se poate reprezenta sub forma produsului dintre aria sectiunii si patratul unei marimi numite raza de inertie sau

raza de giratie.

19. Ce este modulul de rezistenta?

Raportul dintre momentul de inertie al unei sectiuni fata de o axa centrala de inertie si distanta celui mai indepartat punct din sectiune de aceasta axa se numeste modul de rezistenta.

III.Cursul 8+9
Ce este miscare si ce este repaus?

Miscarea este o notiune care cuprinde in sfera ei urmatoarele elemente: corpul sau mobilul care efectueaza miscarea, mediul sau spatiul in care se desfasoara miscarea si sistemul de referinta in raport cu care se studiaza miscarea.Atunci cand reperul este considerat fix miscarea se numeste absoluta, iar cand reperul este considerat mobil

miscarea se numeste relativa.

2. Cand este definita miscarea unui punct material?

Cunoasterea miscarii unui punct material implica raspunsul la doua intrebari: unde se gaseste la orice moment de timp si cum se misca fata de sistemul de referinta considerat. In general, raspunsul se obtine in mod direct daca este cunoscut vectorul de pozitie r ca functie de timp.

3. Care este legea vectoriala de miscare a punctului material?

r=r(t)-reprezinta legea vectoriala a miscarii punctului material.

4. Cum definiti viteza unui punt material? Dati exemple de expresii ale vitezelor in miscari

particulare

Viteza poate fi definite prin prima derivate a spatiuului in raport cu timpul sau ca raportul dintre variatia spatiului in raport cu timpul.

5. Cum sunt definite viteza medie si viteza instantanee?

Viteza medie reprezinta raportul dintre variatia spatiului si variatia de timp.

Viteza instantanee putem spune ca este un caz particular al vitezei medii, adica ea se calculeaza pentru cazul in care variatia timpului tinde la 0.

6. Ce este acceleratia unui punt material si ce propietati are?

Notiunea de acceleratie este introdusa pentru a caracteriza modul de variatie al vitezei in timpul miscarii, ca directie, sens si modul.Este caracterizata ca fiind egala cu a doua derivata a spatiului in raport cu timpul,are ca si punct de aplicatie acelasi punct ca si viteza(vectori legati), fiind masurata in m/s2.

7. Ce se intelege prin viteza unghiulara? Dar prin acceleratie unghiulara?

Viteza unghiulara se defineste ca fiind unghiul(polar) format de vectorii de pozitie a unui punct pe o curba in doua momente ale miscarii.omega=delta T/delta t.Aceleratia este derivata lui omega in raport cu timpul-adica variatia vitezei intr-un anumit interval de timp.

8. Cu cat este egala acceleratia intr-o miscare circulara uniforma?

Acceleratia este egala cu a=omega2*R.

9. Care este miscarea lipsita de acceleratie? De ce?

Miscarea rectilinie uniforma nu implica acceleratie deoarece traiectoria este dreapta, iar viteza in modul este constanta in timp.

10. Ce este Triedrul lui Frenet?

Triedrul lui Frenet este un sistem triortogonal drept, in ordinea axelor , cu originea mobila plasata in punctul material M in miscare si avand urmatoarele axe:

axa tangenta la curba, de versor , orientat pozitiv in sensul miscarii, adica in sensul cresterii arcului s;

axa normala principala, de versor , cu directia si sensul catre centrul de curbura;

Planul ( ) se numeste plan osculator.

axa binormala, de versor , perpendiculara pe planul osculator si cu sensul pozitiv orientat astfel incat ordinea sa formeze un sistem drept.

11. Ce conditie trebuie sa indeplineasca functia vectoriala r t - vectorul de pozitie al puctului material in miscare?

Vectorul de pozitie trebuie sa fie dublu derivabil,

12. Definiti miscarea generala a solidului rigid.

13. Utilizand metodele cinematicii, motivati afirmatia ca un solid rigid liber are sase grade de

libertate

14. Ce sunt vectorii si Cu ajutorul carei miscari a solidului rigid sunt definite aceste marimi?

w si E sunt viteza unghiulara respective aceleratia instantanee a unui corp situate pe o curba ,pot fi determinate intr-un sistem de coordonate polar sau cilindric.

15. Cum definiti miscarea de translatie? Dar miscarea de rotatie?

Un solid rigid executa o miscare de translatie daca in tot timpul miscarii o dreapta solidara cu rigidul ramane paralela cu o dreapta fixa din spatiu sau cu ea insasi.Pentru studiul miscarii de translatie alegem doua sisteme de referinta: unul fix O1x1y1z1 si unul mobil Oxyz a carui axe raman tot timpul paralele cu axele sistemului fix. Un solid rigid executa o miscare de rotatie cu axa fixa daca in tot timpul miscarii sale doua puncte ale sale raman suprapuse cu doua puncte fixe din spatiu. Pentru studiul

acestei miscari axa Oz a sistemului mobil coincide cu axa O1z1 a sistemului fix si in plus, originile celor doua sisteme coincid O1 ≡ O.

16. In ce mod mai puteau fi obtinute formulele lui Euler referitoare la distributia vitezelor si

acceleratiilor in miscarea generala a solidului rigid?

Cursul 10+11+12:

1. Care este obiectul de studiu al Dinamicii?

Obiectul de studiu al dinamicii este studiul miscarii mecanice a punctului material, a sistemelor de puncte materiale, a solidului rigid, respectiv a sistemelor de solide rigide sub actiunea fortelor aplicate.

2. Care sunt principile mecanicii Newtoniene? Aceste principii pot fi demonstrate? Explicati.

Legea I a dinamicii

Un punct material (corp) isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma atata timp cat asupra sa nu actioneaza alte corpuri care sa-I modifice aceasta stare

Legea a II - a a dinamicii este data de relatia F=ma, adica: acceleratia care imprima corpului miscarea este direct proportionala cu forta aplicata cand masa este constanta.

Legea a III-a. Principiul actiunii si reactiunii

Experimental, s-a constat ca actiunea unui corp asupra altuia da nastere simultan la o reactiune a celui din urma asupra primului.=>actiunile reciproce dintre doua corpuri sunt intotdeauna egale in modul si dirijate in sensuri contrare.

Legea a IV-a. Principiul independentei actiunii fortei

Sa consideram doua forte F1 si F2 care actioneaza simultan asupra aceluiasi punct A de masa m.Aceste forte produc acceleratiile a1 si a2 dupa relatiile F1=ma1 si F2=ma2.

Aceste principii pot fi demonstrate experimental in diferite situatii in care este necesar sa aflam unele dintre componentele implicate in relatiile date, cu exceptia ultimei care este acceptata ca un postulat.

3. Care este enuntul principiului inertiei si in ce conditii este adevarat?

Experimental s-a demonstrat ca un corp aflat in repaus fata de Pamant ramane tot in repaus atata timp cat asupra sa nu actioneaza alte corpuri care sa-i modifice

aceasta stare.Aceasta proprietate a corpului de a-si mentine starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma, fara actiunea fortelor exterioare poarta denumirea de inertie.

4. Ce este un sistem de referinta inertial? Aratati ca doua sisteme de referinta inertiale sunt

echivalente intre ele.

5. Ce se intelege prin starea inertiala a unei particule materiale?

Corpurile inerte sunt corpurile care nu-si pot modifica de la sine starea lor de repaus sau de miscare rectilinie uniforma. In virtutea inertiei corpurile se misca rectiliniu uniform fara actiuni exterioare, iar datorita inertieicorpurile tind sa-si mentina aceasta stare de miscare reactionand la actiunile exterioare.

6. Care este principiul actiunii fortei si in ce conditii este valabil?

Daca asupra unui punct actioneaza o forta F aceasta imprima punctului material o acceleratie a dirijata dupa directia si in sensul fortei, factorul de proprotionaliate este 1/m, m -masa punctului material.

7. Care este diferenta dintre masa si greutate?

Diferenta dintre masa si greutate este aceea ca greutatea reprezinta forta cu care Pamantul atrage corpurile,aceasta este o functie de pozitia pe glob a corpului,iar masa este proprietate interna a corpurilor care nu depinde de latitudine sau altitudine,aceasta fiind masuatta cu balanta.

8. Ce reprezinta notiunea de forta? Dar notiunea de masa?

Masa este o marime scalara, o caracteristica interna a corpului, independenta de altitudine si latitudine. Masa se masoara cu balanta. Alaturi de inertie, o alta proprietate a masei este aceea ca poate atrage alte corpuri sau sa fie atrasa de alte corpuri.Expresia F=ma reprezinta o definitie dinamica a fortei si manifesta caracterul activ al masei.

9. Ce propietati are masa in mecanica clasica si in ce limite raman adevarate?

Alaturi de inertie, o alta proprietate a masei este aceea ca poate atrage alte corpuri sau sa fie atrasa de alte corpuri. Aceasta proprietate confera masei calitatea de masa grea, gravifica (gravitationala) si reprezinta o masura a interactiunii corpului cu campul gravitational. Apropiindu-se de viteza luminii masa un corp incepe sa creasca tinzand la infinit , acesta fiind domeniul mecanicii cuantice.

10. Care sunt in mecanica clasica cele doua acceptiuni ale notiunii fundamentale de masa?

Masa, marime unica prezinta doua proprietati: inertia si gravitatia, adica masa inerta este egala cu masa gravifica. Adica static, se manifesta masa gravifica iar dinamic masa inerta. Ambele mase se masoara cu balanta.

11. Aratati ca raportul dintre masa gravitationala si masa inerta este o constanta care nu depinde de starea si natura corpului.

12. Care este legea fundamentala a Mecanicii Newtoniene?

Lgea funadamentala a mecanicii newtoniene este:F=ma-legea a doua a dinamicii.

13. Enuntati principiul actiunii si reactiunii.

Experimental, s-a constat ca actiunea unui corp asupra altuia da nastere simultan la o reactiune a celui din urma asupra primului.=>actiunile reciproce dintre doua corpuri sunt intotdeauna egale in modul si dirijate in sensuri contrare.

14. In ce conditii impulsul unui sistem material se conserva?

H=mv.H'=F=>se observa ca impulsul este constant pentru F=0.

15. Ce implicatii are legea conservarii impulsului?

16. Ce este impulsul unui punct material? Dar momentul cinetic?

Impulsul unui punct material de masa m si viteza v este:H=mv.

Impulsul unui punct material este energia pe care o primeste punctul sub actiunea fortei F.

Momentul cinetic in raport cu un punct fix O al unui punct material este prin definitie momentul vectorului impuls al punctului material in raport cu un pol.

17. In ce caz lucrul mecanic al unei forte este nul?

Lucrul mecanic al unei forte este 0 in cazul in care forta sau depalsarea este 0 sau cele doua sunt perpendiculare.

18. Ce se intelege prin forta conservativa? Dati exemple.

Fortele conservative ne dau un lucru mecanic care este independent de drum.Ex:lucrul mecanic al fortei de greutate, lucrul mecanic al fortelor elastice.

19. Ce propietate prezinta lucrul mecanic al unei forte conserative?

20. Ce se intelege prin energie cinetica? Dar prin energie potentiala?

Capacitatea miscarii mecanice de a se transforma in miscare nemecanica este caracterizata printr-o marime de stare care poarta denumirea de energie cinetica.

Energia potentiala este o marime care caracterizeaza posibilitatea unor corpuri de a produce lucru mecanic numai prin pozitia pe care o ocupa fata de o configuratie

de referinta.

21. In cazul fortelor conservative, lucrul mecanic este egal cu functia de forta?

22. Care sunt teoremele generale ale dinamicii punctului material? Cate ecuatii scalare se pot scrie?

F=ma =>mx"=X(t,x,y,z,x',y',z')

my"=Y(t,x,y,z,x',y',z')

mz"=Z(t,x,y,z,x',y',z')

23. Ce propietati are miscarea unui punct material actionat de forte conservative?

Pentru un sistem de forte conservative variatia lucrului mechanic este egala dar cu variatia energiei potentiale dar cu semn schimbat.

24. Cum se determina constantele de integrare rezultate prin integrarea ecuatiilor diferentiale ale miscarii punctului material?

Constantele de integrare se gasesc din conditiile initiale.

25. In cazul unui sistem de puncte materiale, prin ce se caracterizeaza sistemul fortelor interioare?

Sistemul fortelor interioare in cazul sistemelor de puncte materiale se defineste ca fiind sistemul fortelor ditre particulele materialului .

26. Ce reprezinta impulsul unui sistem de puncte materiale?

Impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu suma impulsurilor tuturor punctelor sistemului.p=sigma(pi)

27. In ce conditii lucrul mecanic al fortelor exterioare este nul?

Lucrul mecanic al fortelor interioare este nul in cazul in care corpul in care este studiat sistemul de forte este unul rigid.

28. Enuntati teorema miscarii centrelui maselor.

Fie un sistem format din puncte materiale de mase m1, m2,. si de viteze v1, v2, . in raport cu un sistem de referinta inertial (R.I). Definim viteza centrului de masa ca fiind :Vcm=sigma(mi*ri)/M

29. Care este diferenta dintre un sistem izolat si un sistem neizolat?

Intr-un sistem izolat, conform principiului de conservare al impulsului, p = ct., iar referitor la centrul de masa se spune ca: centrul de masa al unui sistem izolat se deplaseaza cu o viteza constanta in tot sistemul.Sistemul neizolat. Se considera un sistem S compus din puncte materiale care sunt in interactiune cu toate punctele materiale care sunt in interiorul sistemului S si care formeaza sistemul S'. (Ex. S - sistemul solar si S'-restul universului ).

30. In ce conditii se conserva energia mecanica a unui sistem de puncte materiale?

Energia unui sistem de puncte materiale se conserva in cazul ion care sistemul este unul izolat.

31. Teoremele generale se exprima identic pentru un sistem de puncte materiale si pentru un rigid?

32. In cazul conservarii fie a impulsului, fie a momentului cinetic sau a energiei, ce reprezinta

constantele acestor marimi?

Cursul 13:

1. Cum definiti o deplasare virtuala si cum se exprima ea in sistemul coordonatelor generalizate?

Deplasarea virtuala este o deplasare infinitezimala, independenta de timp si compatibila cu legaturile. Sub actiunea fortelor efectiv aplicate si in functie de legaturile la care este supus, punctul material se va deplasa din pozitia sa reala intr-o pozitie reala infinit vecina, deplasarea infinitezimala produsa fiind dr.

2. De ce in cazul legaturilor ideale lucru mecanic al fortelor de legatura este nul?

Deoarece fortele de frecare sunt egale cu 0.Daca un punct material este obligat sa se gaseasca pe o suprafata lucie si fixa sau pe o curba lucie si fixa,reactiunea N este normala pe directia deplasarii virtuale r, care este compatibila cu legaturile, deci produsul scalar N* r L

3. Enuntati principiul lucrului mecanic virtual.

Se numeste lucru mecanic virtual, lucrul mecanic elementar al fortei F, cand deplasarea punctului ei de aplicatie este o deplasare virtuala.

4. In ce mod intervine principiul lui d'Alambert in enuntul principiului lucrului mecanic virtual?

In principiul lucrului mechanic virtual princpiul lui d' Alambert introduce pe F-ma=0-notiunea de echilibru dinamic

5. Ce particularitati prezinta principiul lucrului mecanic virtual in cazul sistemelor de corpuri

rigide

Un sistem de puncte materiale (mi), avand legaturi ideale este in echilibru static (ai=0) sau dinamic (ai≠0), daca lucrul mecanic virtual al fortelor efectiv aplicate (ai=0), respectiv lucrul mecanic virtual al fortelor efectiv aplicate si cel al fortelor de inertie (ai≠0) este nul.

6. Care sunt avantajele utilizarii principiului lucrului mecanic virtual?

In cazul legaturilor ideale, fortele de legatura nu mai intervin in ecuatiile de miscare; o conditie de echilibru static sau dinamic poate fi exprimata cu ajutorul unor marimi scalare, in locul unor marimi vectoriale, ceea ce reprezinta o simplificare a ecuatiilor.

7. Se stie ca, in forma sa de exprimare, principiul lucrului mecanic virtual nu contin fortele de legatura (se presupun legaturile ideale). Cu toate acestea, cu ajutorul acestui principiu se

determina reactiuni. In ce fel?

8. Intr-o problema de echilibru static a unui sistem material avand n grade de libertate, cate

ecuatii scalare se obtin prin aplicarea principiului lucrului mecanic virtual si ce proprietati

prezinta acest sistem de ecuatii?

se obtine un sistem cu n ecuatii care au proprietatea intre acestea se pot afla k dintre cele n ecuatii scalare de echilibru deoarece se presupune ca numai o variatie virtuala este diferita de 0 celelate k-1 fiind nenule,

9. Definiti teorema lui Toricelli

Un sistem de puncte materiale actionat exclusiv de greutatea proprie este in echilibru daca variatia virtuala a cotei centrului de greutate este nula ( zc=0), adica daca

pozitia centrului de greutate are cota maxima, minima sau constanta.=> δL=-Mgδzc=0 adica zc=0

10. In ce conditii este adevarata terorema lui Toricelli?

In cazul in care corpurile aflate in echilibru static sunt actionate in exclusivitate de greutatea lor si sunt supuse la legaturi ideale.