SOLIDUL RIGID LIBER

SOLIDUL RIGID LIBER

Se presupune un solid rigid liber asupra caruia actioneaza un sistem de n forte si care se gaseste in repaus fata de un sistem inertial (sau se gaseste in miscare rectilinie si uniforma fata de un astfel de sistem). In acest caz, efectul sistemului de forte aplicat solidului este nul. Pentru ca un sistem de forte aplicat unui solid rigid sa fie in echilibru este necesar ca torsorul acestui sistem in raport cu un punct oarecare O, al spatiului sa fie nul:

(3.1)

Aceste relatii vectoriale, sunt nu numai necesare, dar sunt si suficiente pentru echilibru. Astfel, daca se efectueaza reducerea sistemului de forte in raport cu un alt punct O₁, atunci torsorul de reducere al sistemului de forte fata de noul pol de reducere, conform teoremei momentelor va fi:

(3.2)

ceea ce inseamna ca daca torsorul de reducere al unui sistem de forte ce actioneaza asupra unui solid rigid este nul fata de un punct O, atunci este nul si fata de oricare alt punct O₁.

Problema fundamentala a staticii solidului rigid consta in cunoasterea fortelor care actioneaza asupra acestuia, ca functii de coordonatele punctelor de aplicatie, si se cere sa se determine pozitia de echilibru a corpului. Aceasta este problema centrala a staticii solidului rigid liber si de obicei are solutie unica, deoarece un solid poate ocupa o singura pozitie de echilibru la un moment dat. Problema se rezolva cu ajutorul conditiilor scalare de echilibru, care se obtin prin proiectarea pe axele unui sistem de referinta a ecuatiilor vectoriale generale (3.1).

(3.3)

Prin urmare, pentru ca un corp sa se gaseasca in echilibru sub actiunea unui sistem de forte are nevoie de 6 ecuatii scalare (3.3), care sunt si conditiile independente de echilibru.

In foarte multe cazuri din practica inginereasca curenta, sistemele de forte aplicate solidului rigid in echilibru, au o configuratie particulara, ceea ce face ca unele din cele sase conditii scalare de echilibru (3.3) sa fie in mod automat satisfacute prin insasi natura sistemului de forte. In aceste cazuri numarul de conditii necesare si suficiente pentru asigurarea echilibrului este mai mic si prin urmare se usureaza rezolvarea problemelor de statica solidului rigid liber.

Cele mai raspandite cazuri de sisteme particulare de forte sunt:

(a)    Sisteme de forte concurente

In cazul general, acestea se pot reduce la o rezultanta unica care trece prin punctul de concurenta O al fortelor. Conditiile (3.3) de echilibru necesita ca numai =0, deoarece vectorul moment rezultant fata de O este nul prin natura fortelor.

Deci, pentru forte concurente sunt necesare si suficiente numai trei conditii scalare pentru echilibru:

(3.4)

adica tocmai conditiile de echilibru (1.18) cunoscute de la punctul material liber.

(b)    Sistem de cupluri de forte

In acest caz vectorul rezultant al sistemului de forte este nul, deci conditia este satisfacuta. Pentru asigurarea echilibrului in acest caz sunt necesare si suficiente tot trei conditii scalare si anume:

(3.5)

adica momentele dupa cele trei axe ale unui sistem de referinta Oxyz, sa fie nule.

(c)    Sistem de forte coplanare

Daca planul in care actioneaza sistemul de forte este planul Oxy, atunci trei din cele sase conditii scalare (3.3) sunt automat indeplinite deoarece F_iz=0, M_x=0 si M_y=0, prin urmare mai raman trei ecuatii scalare pentru asigurarea echilibrului.

(3.6)

adica pentru cazul general de forte in plan sunt necesare doua ecuatii de proiectii si o ecuatie de momente.

(d)    Sistem de forte paralele

Daca se alege sistemul de referinta in asa fel ca una dintre axe sa fie paralela cu directia comuna a fortelor, atunci F_iz=F_iy=0 si prin urmare trei din cele sase ecuatii generale (3.3) sunt automat indeplinite adica

si raman doar trei conditii independente:

(3.7)

adica o ecuatie de proiectii si doua de momente in raport cu doua axe perpendiculare pe directia comuna fortelor.