Proiectarea gradului iii de libertate al sistemului de pozitionare (modulul de rotatie)

PROIECTAREA GRADULUI III DE LIBERTATE AL SISTEMULUI DE POZITIONARE (MODULUL DE ROTATIE)

1 CALCULULUI MOMENTULUI TOTAL DE INERTIE REDUS LA AXA D

Calculul momentului total de inertie redus la axa D a ansamblului format din piesa (P mecanismul de prehensiune (MP) , sistemul de orientare (SO) si segmentul doi al bratului articulat (BA) este prezentat in continuare.

Figura 1 prezinta aceste elemente ce intra in calculul momentului total de inertie redus la axa D.

Fig. 1

1. Piesa

Momentul de inertie al piesei fata de axa O₁X₁ care trece prin centrul sau de inertie si este paralela cu axa D este :

J_x1 = * m₁ * * R² + h² )

R = 80.5 mm , unde R - raza piesei ;

h = 93 mm , unde h - lungimea piesei ;

m₁ = 10 Kg , unde m₁ - masa piesei;

J_x1 = 0.28860633 Kg * m²

Distantele dintre axele O₁X₁ si D este formata din:

d₁ - distanta de la centrul piesei la extremitatea segmentului 2 al bratului articulat (suprafata de prindere a sistemului de orientare pe segmentul 2 al bratului articulat Constructiv aceasta distanta s-a obtinut : d₁ = 405 mm ;

l₂ - lungimea segmentului 2 al bratului articulat → l₂ = 800 mm ;

d = d₁ + l₂ = 1205 mm = 1.205 m

Momentul de inertie al piesei redus la axa D este :

J₁ = J_x1 + m₁ * d²

J₁ = 0.28860633 + 10 * 1.205² = 14.808856 Kg*m²

2. Mecanismul de prehensiune

Acesta poate fi aproximat cu un cilindru plin avand urmatoarele dimensiuni :

Fig. 2

h = 177 mm = 0.177 m

d = 85 mm = 0.085 m

Momentul de inertie al mecanismului de prehensiune redus la axa O₂X₂ care trece prin centrul de simetrie al corpului cu care a fost aproximat mecanismul de prehensiune este paralel cu axa D :

J_x2 = * m₂ * * R² + h² )

Distanta dintre axale O₂X₂ si D este formata din :

• d₂ - distanta de la centrul corpului cu care a fost aproximat mecanismul de prehensiune la suprafata de prindere a sistemului de orientare pe segmentul doi al bratului articulat → d₂ = 266 mm = 0.266 m
• l₂ - lungimea segmentului doi al bratului articulat → l₂ = 800 mm

d = d₂ + l₂ = 1066 mm = 1.066 m

Momentul de inertie al mecanismului de prehensiune redus la axa D este :

J₂ = J_x2 + M₂ * d²

m₂ - masa mecanismului de prehensiune → m₂ = 33 Kg

J₂ = 8.9831 kg * m²

3. Momentul de inertie al sistemului de orientare redus la axa D :

Sistemul de orientare se aproximeaza cu doi cilindrii avand pozitiile si dimensiunile din figura 3

Fig. 3

Momentul de inertie al cilindrului 3 fata de axa O₃X₃ :

J_y3 = * m₃ * * R² + h² )

m₃ = 2.567 kg

J_y3 = 0.000539 kg * m²

Distanta dintre axele O4X4 si D este :

d₄ = (70 / + 800 = 835 mm = 0.835 m

Momentul total de inertie al sistemului de orientare redus la axa D :

J₃ = J_y3 + J_y4 + m₃ * d + m₄ * d

J₃ = 0.00233 + 0.000539 + 2.567 * 0.912² + 5.286 * 0.835²

J₃ = 5.8234 kg * m²

4. Segmentul 2 al bratului articulat

Momentul de inertie al segmentului 2 al bratului articulat in raport cu axa O₅X₅ ce trece prin centrul de simetrie al segmentului (figura

Fig. 4

J_x5 = * m₅ * ( l + a² )

Masa segmentului 2 al bratului articulat, considerandu-se gradul de umplere de 0.3 este :

m₅ = 0.3 * * a * b * l₂

m₅ = 0.3 * 7850 * 0.08 * 0.08 * 0.8 = 12.05 Kg

J_x5 = * 12.05 * (0.8² + 0.08²) = 0.6490 Kg*m²

Distanta dintre axele O₅X₅ si D este :

D₅ = l₂ / 2 = 400 mm = 0.4 m

Momentul de inertie al segmentului 2 redus la axa D :

J₅ = J_x5 + m₅ * d

J₅ = 0.6490 + 12.05 * (0.4)² = 2.577 Kg*m²

Momentul total de inertie redus la axa D al ansamblului format din piesa (P mecanismul de prehensiune (MP) , sistemul de orientare (SO) si segmentul doi al bratului articulat este :

J_D = J₁ + J₂ + J₃ + J₅

J_D = 11.351 + 8.9831 + 8.8234 + 2.577

J_D = 28.734 kg * m²

Pozitiile cele mai defavorabile ale ansamblului , cand fortele de greutate ale elementelor componente dau momente maxime in raport cu punctu D, sunt pozitiile extreme ale bratului, figura 5 :

1. Momentul fortei de greutate a piesei

M₁ = G _P * d * sin 75⁰

G_P - greutatea piesei → G_P = m₁ * g = 10 * 9.81 = 98.1 N

M₁ = 98.1 *1.205 * sin 75⁰ = 114.18 N*m

2. Momentul fortei de greutate al mecanismului de prehensiune:

M₂ = G_MP * d * sin75⁰

G_MP - greutatea mecanismului de prehensiune → G_MP = 33 * 9.81 = 323.73 N

M₂ = 81.179 N * m

3. Momentul fortei de greutate a sistemului de orientare :

M₃ = G₃ * d₃ * sin75⁰ + G₄ * d₄ * sin75⁰

M₃ = 65.247 N * m

4. Momentul fortei de greutate a segmentului 2 al bratului articulate:

M₅ = G₅ * d₅ * sin75⁰

G₅ = m₅ * g = 12.05 * 9.81 = 118.21 N

M₅ = 118.21 * 0.4 * sin75⁰ = 45.673 N*m

Momentul total in raport cu axa D, datorat fortelor de greutate ale elementelor componente ale ansamblului este:

M = M₁ + M₂ + M₃ + M₅

M = 89.693 + 81.179 + 65.247 + 46.557

M = 282.676 N * m

Viteza unghiulara pe axa D este:

ω_D = 50 grd /s = 0.872 rad /s

Considerand un timp de accelerare Δt = 0.5 s , acceleratia unghiulara pe axa D devine :

_D = = 1.744 rad / s²

Momentul total necesar pentru actionare pe axa D este :

M_D = J_D * ε_D + M

M_D = 28.734 * 1.744 + 282.676

M_D = 332.788 N * m

Pentru actionarea pe axa D se va folosi o transmisie tip surub - piuluta cu bile.

Se impun actionarii urmatoarele particularitati constructive (figura 6 ) :

Fig. 6

lingimea segmentului N₁D = N₂D

lungimea segmentului N₁P₁ = N₂P₂

in pozitie extrema ( _D = 75⁰ ), unghiul MP₂D = 90⁰ , deci bratul fortei de actionare a surubului este segmental P₂D

P₂D =

P₂D = = 212 mm = 0.212 m

Forta de actionare necesara surubului in pozitia cea mai defavorabila :

F_nec =

F_nec = = 1689.25 ≈ 1690 N

Momentul necesar pentru actionarea surubului :

M_nec = F_nec *

Unde: p - pasul surubului → p = 8 . 10 mm. Se adopta p = 10mm

Η - randamentul transmisiei surub - piulita cu bile → η = 0.9

M_nec = 1690 * = 2.98 N*m M_S = M_nec

Viteza necesara piulitei:

V = ω_D * P₂D

V = 0.872 * 0.25 sin52⁰ = 0.17178 m /s

Turatia necesara surubului:

n_S =

n_S = = 17.17 rot /s = 1030.68 rot /min

Momentul necesar motorului:

M_m = 1.1 * M_S

M_m = 1.1 * 2.98 = 3.278 N*m

Avand in vedere valorile determinate pentru momentul necasar surubului M_S si turatia necesara surubului n_S , se adopta solutia actionarii surubului direct de la motor, nefiind necesara introducerea unui reductor.

Se alege motorul SIEMENS 1FT5 046-ФACФ cu urmatoarele caracteristici:

greutatea aproximativa 8.5 Kg;

turatia nominala 2000 rot /min;

puterea nominala 0.94 kw.

momentul nominal 4.5 N*m

Pozitiile extreme ale surubului sunt prezentate in figura 7

Pozitia I

+ α) = 54⁰

+ α₁ ) = 52⁰

Pozitia II

= 21⁰  Fig 7

α^I

α = 86⁰

α = 180⁰ - (α^I + α) = 120⁰

α = 180⁰ - (α + α) = 86⁰

2 CALCULUL SURUBULUI CU BILE

In calculul surubului cu bile se urmareste :

determinarea durabilitatii ;

determinarea puterii consumate ;

determinarea rigiditatii ansamblului surub-piulita ;

verificarea surubului la flambaj;

verificarea surubului la turatie critica.

Schema cinematica a surubului cu bile ( a modulului de rotatie ) este prezentata in figura 8

Fig 8

Tip de lagaruire : fixat liber ;

Sarcina maxima admisibila P_a :

Forta necesara de actionare a surubului trebuie sa fie maxim 80% din sarcina axiala admisibila - 80% ) :

P_a ≥

P_a ≥ = 3380 N = 338 kg f

Cunoscand aceasta valoare se alege din tabel diametrul surubului.

Se alege un surub cu diametrul d = 20 mm avand o sarcina axiala maxima P_a = 2800 kg f

Sarcina de blocare P :

P =

Unde : k - coeficient ce tine cont de tipul lagaruirii ; pentru tipul fixat - liber , k = 0.25

E - modul de elasticitate longitudunal ; E = 2.1 * 10 ⁴ kg f /mm²

l_a - distanta dintre lagarul din dreapta al surubului si pozitia extrema a piulitei ; l_a = 260 mm

P = = 3949.77 kg f

Turatia critica N_cr :

N_cr =

I =  ; A =

Unde : λ - coeficient in functie de tipul lagaruirii → λ = 1.875 ;

g - acceleratia gravitationala → g = 9.8 * 10³ mm /s²;

γ - greutatea specifica otelului → γ = 7.85 * 10^-6 kg f /mm³

N_cr = = 19338 rot /min

Se recomanda ca turatia de functionare sa fie maxim 80% din turatia critica N_cr ;

N_funct = 0.8 * N_cr

N_funct = 15470 rot /min = 257.84 rot /s

Se recomanda ca D*N ≤ 70000

Unde : D - diametrul cercului bilelor

N - turatia

N≤ = 3733.33 rot /min

Calculul durabilitatii

L =

Unde : L - durabilitatea in rotatii ;

Ca - capacitatea de incarcare dinamica → Ca = 870 kg f ;

Fa - forata axiala → Fa = 1690 N ;

f_w - factor de incarcare. Pentru o functionare fara socuri, f_w = .1.2 ) → f_w = 1.2.

L = 78.95 * 10⁶ rotatii

Durabilitatea in timp :

L_h =

Unde : L - durabilitatea in rotatii ;

n - turatia surubului.

L_h = = 352.48 ore

Rigiditatea ansamblului surub - piulita

Rigiditatea se exprima prin constanta de rigiditate K, ce se poate determina cu relatia:

unde : K_S - rigiditatea surubului conducator [kgf / mm]

K_N - rigiditatea piulitei

K_B - rigiditatea surubului de legatura

Rigiditatea surubului conducator este data de relatia :

K_S =

A = - aria sectiunii surubului ;

E = 2.1 * 10⁴ [kgf /mm²] - modul de elasticitate longitudinal ;

L = 260 mm - distanta maxima de la lagaruire la piulita.

K_S = = 18549 kgf / mm

Rigiditatea piulitei se calculeaza cu relatia :

K_N = K *

Unde : Fa - forta axiala → Fa = 1690 N

Ca - capacitatea de incarcare dinamica → Ca = 870 kgf

K_N = 40 * = 34.6052 kgf / m = 34605.25 kgf / mm

Rigiditatea sistemului de legatura :

K_B =

Unde : Fa - forta axiala → Fa = 1690 N ;

a - deplasarea axiala elastica

a =

Q =

Unde: α - unghiul de contact → α = 30⁰ ;

z - numarul de bile ;

Da - diametrul bilelor in mm.

δa = = 0.021 mm

Q = = 22.53 kgf

K_B = = 8047.61 kgf / mm

Rigiditatea ansamblului surub - piulita este :

→ K = 4829.29 kgf / mm

Se alege surubul cu bile tip : DIF 2005 - 6 avand urmatoarele caracteristici  principale :

diametrul mediu → d = 18 mm ;

diametrul bilelor → Da = 3.175 mm

diametrul cercului bilelor → d_p = 18.75 mm

diametrul de baza → d₁ = 17.1 mm

capacitatea de incarcare → 870 kgf.