TENSIUNI LIMITA SI ADMISIBILE PENTRU CALCULUL ROTILOR DINTATE

Deteriorarile rotilor dintate, ruperea si/sau distrugerea flancurilor dintilor, sunt cauzate de solicitarile de incovoiere si presiune de contact care apar in timpul functionarii angrenajelor. Evitarea deteriorarii rotilor dintate impune limitarea tensiunilor maxime care apar la aceste solicitari, la valori care sa nu conduca la scoaterea din functiune a angrenajului in perioada impusa de functionare. Solicitarea dintilor este variabila, iar dependenta dintre tensiunile maxime (care nu produc deteriorarea dintilor) si numarul de cicluri de solicitare este aceeasi pentru ambele solicitari si corespunde cu cea a dependentelor stabilite in studiul oboselii materialelor pe baza curbelor de oboseala (curbe Wöhler) reprezentate in coordonate logaritmice. Curba de oboseala din fig.1 prezinta trei zone:

zona de solicitare statica, cand numarul de cicluri de solicitare ale dintelui, N_L, este mai mic decat numarul de cicluri de solicitare statica, N_st, la care dintele se comporta ca si cum ar fi solicitat static si, deci, nu apare fenomenul de oboseala (N_L < N_st);

zona de durabilitate limita, in care N_st < N_L < N_B, unde N_B reprezinta numarul de cicluri de solicitare de baza, definit ca numarul de cicluri de solicitare la care curba Wöhler devine asimptotica;

zona durabilitatii nelimitate, cand N_L > N_B.

Prin tensiune limita, s_lim, se intelege tensiunea corespunzatoare numarului de cicluri de baza, N_B, la care nu se produce deteriorarea dintilor, oricat de mult ar creste numarul de cicluri de solicitare.

Valorile tensiunilor limita sunt influentate de:

compozitia si caracteristicile mecanice ale materialului;

tratamentul termic sau termochimic aplicat;

tensiunile remanente dupa tratament;

semifabricatul utilizat (laminat, forjat, turnat);

defectele si impuritatile materialului.

Pentru materialele destinate rotilor dintate, diagramele Wöhler sunt trasate in functie de solicitare, pe grupe de materiale si tratamentele corespunzatoare, pentru dimensiuni si conditii tehnologice si de functionare standard.

Pentru un numar de cicluri de solicitare N_j < N_B, tensiunea care produce deteriorarea danturii s_j se determina admitand ca ecuatia curbei de oboseala, pentru N_j < N_B, este de forma

, (1)

in care m reprezinta exponentul curbei de oboseala.

1 TENSIUNI LIMITA SI ADMISIBILE PENTRU

SOLICITAREA DE PRESIUNE DE CONTACT

Tensiunea limita la solicitarea de presiune de contact, s_Hlim, se defineste ca tensiunea maxima de contact care, dupa un numar de cicluri de functionare N_BH, produce pe suprafetele dintilor deteriorare prin ciupire (pitting) pe 2% din suprafata activa, in cazul danturilor cu duritatea flancurilor HB 3500 MPa si pe 1%, in cazul danturilor cu HB > 3500 MPa. Tensiunile limita se pot stabili numai in urma incercarilor de laborator efectuate in conditii care, in general, difera de cele reale si care influenteaza durabilitatea angrenajului.

Valorile acestor tensiuni se determina in functie de materialul adoptat si tratamentul termic sau termochimic aplicat (vezi cap.9).

Tensiunea admisibila la solicitarea de presiune de contact, s_HP, se defineste in functie de cea limita, corectata cu urmatorii factori:

factorul numarului de cicluri de functionare, Z_N, care se calculeaza pentru situatiile in care numarul ciclurilor de functionare N_L este mai mic decat al celor de baza N_BH; tinand seama si de relatia (1), acest factor are expresia:

, pentru N_L < N_BH,  (2)

Z_N = 1, pentru N_L N_BH.

Numarul ciclurilor de functionare se poate exprima sub forma:

N_L = 60nL_hc (3)

unde,

n reprezinta turatia rotii conducatoare a angrenajului calculat, in rot/min;

L_h - durata de functionare impusa angrenajului, in ore;

c - numarul de roti cu care angreneaza roata calculata.

factorul de lubrificatie, Z_L, evidentiaza influenta vascozitatii lubrifiantului asupra rezistentei flancului dintelui la solicitarea de presiune de contact; determinarea tensiunilor limita se efectueaza, in general,cu lubrifianti mediu aditivati avand vascozitatea cinematica la 50^oC, u 10^-6 m²/s; pentru alte vascozitati ale lubrifiantilor utilizati pentru ungerea angrenajului calculat, se corecteaza tensiunea admisibila cu factorul Z_L (vezi cap. 9);

factorul de rugozitate, Z_R, stabileste influenta pe care o are asupra comportarii angrenajelor la soliocitarea de presiune de contact, rugozitatea suprafetelor flancurilor dintilor; pentru angrenajele incercate, rugozitatea supreafetelor se situeaza, de obicei, in limitele 11,6 mm pentru suprafete frezate si 0,1..0,4 mm, pentru suparfete rectificate; pentru calculul angrenajelor la care rugozitatea poate fi diferita de aceste valori, se corecteaza tensiunea admisibila cu factorul Z_R (vezi cap. 9);

factorul de viteza, Z_V, corecteaza valoarea tensiunii admisibile in raport cu cea limita, evidentiind influenta pe care o are asupra functionarii si durabilitatii angrenajului, viteza periferica a rotilor; viteza periferica a rotilor calculate, este, in general, diferita de ce a rotilor incercate, care este de 10 m/s si ca atare, atat sarcinile dinamice care apar in timpul functionarii, cat si grosimea stratului de lubrifiant care exista intre dintii aflati in contact vor fi diferite la angrenajul calculat in raport cu cel incercat; diferenta de comportare a angrenajului calculat, care functioneaza cu o alta viteza periferica a rotilor decat angrenajul incercat, se evidentiaza prin introducerea factorului de viteza, Z_v (vezi cap. 9);

factorul de duritate, Z_W, marcheaza, in relatia tensiunii admisibile la solicitarea de presiune de contact, influenta favorabila pe care o are in comportarea fata de aceasta solicitare, utilizarea pinioanelor durificate si a rotilor conduse imbunatatite (vezi cap. 9).

Considerand factorii de corectie prezentati anterior, relatia pentru calculul tensiunii admisibile la presiune de contact este:

, (4)

in care, prin s_Hmin s-a notat coeficientul minim de siguranta, la solicitarea de presiune de contact, ale carui valori se adopta in functie de importanta angrenajului calculat (vezi cap. 9).

2 TENSIUNI LIMITA SI ADMISIBILE PENTRU

SOLICITAREA DE INCOVOIERE

Tensiunea limita la oboseala prin incovoiere la piciorul dintelui, s_Flim, reprezinta tensiunea maxima de incovoiere, pentru un ciclu pulsator, pe care dintele o poate suporta un numar de cicluri de functionare de baza, N_BF, fara a se produce ruperea prin oboseala.

Tensiunea maxma de incovoiere de la baza dintelui este influentata si de marimea concentratorului de tensiune care apare ca urmare a trecerii de la zona danturata la corpul rotii. In calculul la solicitarea de incovoiere (vezi cap. 8), tensiunea maxima din roata reala se stabileste luand in considerare efectul amplificator al concentratorului de tensiuni asupra tensiunilor maxime si se transpune deci roata dintata considerata in situatia unei piese fara concentratori; pentru a face posibila compararea acestor tensiuni maxime cu cele limita, s_Flim, se considera, implicit, rotile ca epruvete, fara concentratori, care ar avea tensiunea limita:

s_lim = Y_ST s_Flim (5)

unde Y_ST 2, reprezinta coeficientul de concentrare a tensiunilor, caracteristic rotilor dintate.

Tensiune admisibila la incovoiere, s_FP, se determina in functie de tensiunea limita la incovoiere, diferentele dintre angrenajul real si cel incercat evidentiindu-se prin introducerea factorilor de corectie:

. (6)

Tinand seama ca in literatura sunt precizate valorile tensiunilor limita (s_lim), caracteristice pieselor fara concentrator de tensiune, in conformitate cu relatia (5), rezulta:

, (7)

unde s_Fmin reprezinta coeficientul de siguranta minim la incovoiere.

Factorii de corectie ai tensiunii admisibile la incovoiere la baza dintelui sunt urmatorii:

factorul numarului de cicluri de functionare, care are aceeasi semnificatie si acelasi rol, ca in cazul solicitarii de contact, este definit prin relatia:

, pentru N_L < N_BF si

Y_N = 1, pentru N_L N_BF,  (8)

unde N_L se determina pentru roata calculata, pe baza relatiei (3).

factorul de rugozitate, Y_R, evidentiaza efectul microgeometriei suprafetei de la baza dintelui asupra comportarii danturii la solicitarea de incovoiere; marimea acestui factor se stabileste in functie de rugozitatea R_z a zonei de racordare de la baza dintelui (vezi cap. 9);

factorul de concentrare relativa a sarcinii, Y_d, corecteaza valoarea tensiunii admisibile (7) si marcheaza diferenta de comportare a danturii calculate in raport cu cea incercata, datorita diferentei care apare intre concentratorii de tensiune caracteristici celor danturi; marimea factorului Y_d depinde, in principal, de raza de racordare a zonei de trecere de la profilul evolventic, la cilindrul de picior al rotii (vezi cap. 9);

factorul dimensional, Y_x, corecteaza valorile tensiunilor admisibileutilizate in calculul danturilor cu module mai mari de 5 mm, intrucat la aceste danturi se constata o inrautatire a comportarii la incovoiere (vezi cap. 9).