Aplicatie Model liniar multifactorial

Aplicatie

Model liniar multifactorial

Un intreprinzator cumpara un magazin avand o suprafata de 230 m² intr-un cartier in care locuiesc in jur de 6400 de familii. O societate de consultanta de management comercial il informeaza ca cifra de afaceri a magazinelor cu profilul respectiv depinde liniar de suprafata comerciala a magazinului si de numarul familiilor din cartierul respectiv care, de regula, cumpara de la magazinul cel mai apropiat. In acest sens, ii pune la dispozitie informatiile referitoare la acesti indicatori, inregistrate la 13 magazine avand acelasi profil:

Se cere:

a) Sa se construiasca modelele econometrice cu ajutorul carora poate fi studiata dependenta dintre fenomenele respective;

b) Sa se estimeze parametrii modelelor construite la punctul a);

Rezolvare:

Se folosesc urmatoarele notatii:

y - cifra de afaceri;

x - numarul de familii;

x - suprafata comerciala.

a) Descrierea econometrica a legaturii dintre cele trei variabile se poate face cu ajutorul a trei modele:

1. Modelul unifactorial: - pune in evidenta variatia cifrei de afaceri din cauza numarului de familii;

2. Modelul unifactorial: - pune in evidenta variatia cifrei de afaceri din cauza suprafetei comerciale;

3. Modelul multifactorial: - pune in evidenta variatia cifrei de afaceri din cauza ambilor factori.

Identificarea functiilor de regresie a primelor doua modele se realizeaza cu ajutorul reprezentarii grafice a variabilei y in functie de celelalte doua variabile factoriale x₁, respectiv x₂ .

1. Corelatia dintre numarul de familii si cifra de afaceri

Legatura dintre numarul de familii si cifra de afaceri

Din grafic se poate observa ca distributia punctelor empirice (x_1t,y_t) poate fi aproximata cu o dreapta. Ca atare, modelul econometric care descrie legatura dintre cele doua variabile se transforma intr-un model liniar unifactorial y_t a₁ b₁x_1t u_1t , a si b reprezentand parametrii modelului, b 0, panta dreptei fiind pozitiva deoarece legatura dintre cele doua variabile este liniara.

2. Corelatia dintre suprafata comerciala si cifra de afaceri

Legatura dintre suprafata comerciala   si cifra de afaceri

Din grafic se poate observa ca distributia punctelor empirice (x_2t,y_t) poate fi aproximata cu o dreapta. Ca atare, modelul econometric care descrie legatura dintre cele doua variabile se transforma intr-un model liniar unifactorial y_t a₂ b₂x_2t u_2t

3. Corelatia dintre numarul de familii, suprafata comerciala si cifra de afaceri

y_t a₃ b₃x_1t + c₃x_2t + u_3t

Modelul (3) este un model multifactorial liniar deoarece y, fiind corelat liniar cu x₁, respectiv cu x₂ , se deduce usor ca va fi corelat liniar si in raport cu ambii factori.

b) Estimarea parametrilor celor trei modele

1. Model econometric privind dependenta dintre cifra de afaceri si numarul de familii.

Estimarea parametrilor modelului y_t a₁ b₁x_1t u_1t se va face cu ajutorul pachetului de programe EViews, prin aplicarea M.C.M.M.P., care a condus la obtinerea urmatoarelor rezultate:

Pas 1. Se deschide grupul: familii si CA

Pas 2. Quick → Estimate Equation

a₁ = 56,91 b₁ = 2,86 = 56,91 + 2,86x_1t

Valorile estimate ale variabilei y_t (valorile ajustate ale cifrei de afaceri in functie de numar de familii): se activeaza butonul Forecast din fereastra Equation

Valorile variabilei reziduale : Quick → Generate Series

In vederea verificarii ipotezei de independenta a erorilor se calculeaza valoarea variabilei Durbin-Watson: d 2,67. Pentru un prag de semnificatie 0,05, din tabela distributiei Durbin-Watson se preiau valorile pentru cazul n 15, k 1 - numarul variabilelor explicative d₁ 1,08 si d₂

Cum 4 d d d 2,92, rezulta indecizie tinzand spre autocorelare negativa.

Testul Fisher-Snedecor indica faptul ca rezultatele obtinute sunt semnificative, cu un prag de semnificatie de 5%, F _c > F

2. Model econometric privind dependenta dintre cifra de afaceri si suprafata comerciala.

Estimarea parametrilor modelului y_t a₂ b₂x_2t u_2t se va face cu ajutorul pachetului de programe EViews, prin aplicarea M.C.M.M.P., care a condus la obtinerea urmatoarelor rezultate:

Pas 1. Se deschide grupul: suprafata si CA

Pas 2. Quick → Estimate Equation

a₂ = 61,38 b₂ = 6,03 = 61,38 + 6,03x_2t

Valorile estimate ale variabilei y_t (valorile ajustate ale cifrei de afaceri in functie de suprafata comerciala): se activeaza butonul Forecast din fereastra Equation

Valorile variabilei reziduale : Quick → Generate Series

In vederea verificarii ipotezei de independenta a erorilor se calculeaza valoarea variabilei Durbin-Watson: d 2,26. Pentru un prag de semnificatie 0,05, din tabela distributiei Durbin-Watson se preiau valorile pentru cazul n 15, k 1 - numarul variabilelor explicative d₁ 1,08 si d₂

Cum: d_c = 2,26 > d₂ = 1,36 si d_c = 2,26 < 4- d₂ = 2,64 rezulta ca erorile sunt independente.

Testul Fisher-Snedecor indica faptul ca rezultatele obtinute sunt semnificative, cu un prag de semnificatie de 5%, F _c > F

3) Model econometric multifactorial privind dependenta cifrei de afaceri de suprafata comerciala si de numarul de familii

Estimarea parametrilor modelului multifactorial y_t a₃ b₃x_1t + c₃x_2t + u_{3 t}se va face cu ajutorul pachetului de programe EViews, prin aplicarea M.C.M.M.P., care a condus la obtinerea urmatoarelor rezultate:

Pas 1. Se deschide grupul: CA, familii si suprafata

Pas 2. Quick → Estimate Equation

a₃ = 37,5023 b₃ = 1,4963 c₃ = 4,2446

Valorile teoretice ale cifrei de afaceri rezulta deci din relatia:

x_1t + x_2t+ u_3t

Valorile estimate ale variabilei y_t (valorile ajustate ale cifrei de afaceri in functie de numarul de familii si suprafata comerciala): se activeaza butonul Forecast din fereastra Equation

Valorile variabilei reziduale : Quick → Generate Series

In vederea verificarii ipotezei de independenta a erorilor se calculeaza valoarea variabilei Durbin-Watson: d 2,17. Pentru un prag de semnificatie 0,05, din tabela distributiei Durbin-Watson se preiau valorile pentru cazul n 15, k - numarul variabilelor explicative d₁ si d₂

Comparand valoarea calculata a variabilei Durbin-Watson d_c 2,17 cu cele doua valori tabelate se observa ca d_c > d 1,54 si d_c < d 2,36 , deci erorile sunt independente.

Testul Fisher-Snedecor indica faptul ca rezultatele obtinute sunt semnificative, cu un prag de semnificatie de 5%, F _c > F

Modelul econometric explica 85,58%   din variatia totala a cifrei de afaceri (conform valorii x 100).

In concluzie, putem afirma ca modelul este corect specificat, adica variabilele x_1t si x_2t sunt factori semnificativi ai cifrei de afaceri, deoarece estimatorii lor sunt semnificativ diferiti de zero si corect identificati, deoarece modelul explica cea mai mare parte din variatia cifrei de afaceri.