Caracterul ondulatoriu al particulelor subatomice. Principiul lui Heisenberg.

Caracterul ondulatoriu al particulelor subatomice. Principiul lui Heisenberg.

La inceputul secoului XX Einstein a demonstrat prin intermediul efectului fotoelectric ca lumina are caracter corpuscular, caracter complementar caracterului ondulatoriu sustinut de experimentele de interferenta si difractie. Pornind de la rezultatele lui Einstein, Louis de Broglie (1924) si-a pus in­trebarea daca nu cumva aceasta dualitate se manifesta si in cazul particulelor subatomice (electronii, protonii, etc.) cu masa de repaus nenula, cu alte cuvinte daca dualitatea unda-corpuscul nu este cumva un fe­nomen general in microcosmos. In deductia sa, el a pornit de la ecuatia fundamentala a energiei radiante:

E = hυ unde h- constanta lui Planck

υ-frecventa luminii

si de la relatia ce da expresia energiei unui foton din teoria relativitatii restranse:

E = mc² unde m - masa de miscare a fotonului

c - viteza luminii

Egaland cele doua expresii si cunoscand ca λ υ = c se obtine in final expresia:

λ =h/mc = h/p unde p - impulsul fotonului

Extinzand aceasta relatie la orice particula subatomica cu masa de repaus m care se misca cu viteza v (inferioara vitezei luminii), se obtine celebra expresie a lui de Broglie ce leaga caracterul corpuscular de cel ondulatoriu:

λ = h/mv = h/p

S-a ajuns astfel la o relatie matematica ce face legatura intre proprietatile ondulatorii (λ) si cor­pusculare (p) ale oricarei particule subatomice. Experimentele de difractie a electronilor (Davisson si Germer, 1927) au demonstrat comportamentul ondulatoriu al electronilor confirmand in mod stralu­cit intuitia lui de Broglie. Mai mult chiar, daca consideram modelul planetar a lui Bohr si admitem pentru electron o orbita circulara, atunci unda asociata electronului se va propaga pe un circuit in­chis (circular) si conform electrodinamicii clasice circumferinta orbitei circulare trebuie sa fie un mul­tiplu intreg al lungimii de unda, adica

2 π r = n λ

Daca substituim valoarea lui λ din expresia de mai sus cu cea data de relatia lui de Broglie obtinem:

2 π r = n(h/mv), care dupa rearanjare conduce la:  mv 2πr = nh

care este tocmai expresia primului postulat al lui Bohr, din modelul planetar al atomului.

Unda asociata unei particule subatomice are calitatea ca patratul modulului amplitudinii sale es­te proportional in orice punct din spatiu cu probabilitatea prezentei particulei in punctul respectiv. Acceptand ideea de probabilitate a prezentei particulei intr-un punct dat, se renunta la determinis­mul mecanicii clasice care permite stabilirea simultana, cu exactitate a pozitiei si vitezei unei parti­cule daca se cunoaste legea de miscare. Imposibilitatea determinarii cu precizie a pozitiei si vitezei unui electron in miscarea sa in jurul nucleului a fost enuntata de Heisenberg (1927) sub forma cele­brului enunt care ii poarta numele: principiul incertitudinii al lui Heisenberg. Daca se noteaza cu Δx eroarea de determinare a pozitiei electronului iar cu Δv eroarea de determinare a vitezei sale atunci la scara subatomica este satisfacuta relatia:

Δx Δv ≥ h/m2π unde h-constanta lui Planck; m-masa electronului

O determinare experimentala este cu atat mai exacta, cu cat eroarea determinarii este mai mica. Se observa ca daca eroarea determinarii vitezei (si implicit a impulsului, deoarece m=const.) de exem­plu tinde catre 0 (cazul ideal al unei masurari), eroarea determinarii pozitiei tinde catre ∞. In conclu­zie, principiul incertitudinii statueaza ca la scara subatomica este imposibila cunoasterea in acelasi timp si cu aceeasi precizie atat a locului cat si a impulsului unei particule aflate in miscare in jurul nucleului si astfel notiunea de orbita (fie ea circulara sau eliptica) trebuie abandonata.