Efectul Bénard - Marangoni

Efectul Bénard - Marangoni

Este cunoscut si sub numele de convectie Marangoni de dubla difuzivitate, deoarece instabilitatile apar din combinarea efectului fortelor gravitationale cu cele de tensiune superficiala, cauza fiind variatiile de temperatura din sistem si eventual si variatiile de concentratie.

Problema a fost studiata atat din punct de vedere experimental, cat si teoretic pentru interfetele gaz - lichid, lichid - lichid si lichid - solid. In acest sens, pot fi amintite contributiile lui Ho si Chang (1988), McTaggart (1983), Char si Chiang (1994), Tanczyk (1995); Platten (1996), Daiguji si colab. (1997).

Din punct de vedere teoretic, problema convectiei dublu difuzive a fost analizata cu ajutorul teoriilor de stabilitate aplicate unui strat orizontal de fluid in care sa existe componenti cu diverse difuzivitati si care sa contribuie diferit, in sens opus, asupra distributiei verticale a densitatii. Aceste teorii au identificat diverse niveluri de instabilitate. Ca valori critice pentru trecerea de la un nivel la altul pot fi folosite valorile criteriilor Rayleigh si Marangoni. Criteriul Rayleigh a fost definit atat din punct de vedere al variatiei densitatii cu temperatura (relatia 1.80), cat si din punct de vedere al variatiei concentratiei in sistem daca exista un solut care difuzeaza (relatia 1.81).

Analog, si pentru criteriul Marangoni in afara relatiei (1.83) a mai fost propusa urmatoarea definitie, in care apare variatia tensiunii superficiale cu temperatura:

(1.109)

unde s este tensiunea interfaciala, T este temperatura, r este densitatea, n este viscozitatea cinematica, iar a este difuzivitatea termica.

Deoarece criteriul Rayleigh este proportional cu h³ iar numarul Marangoni cu h, este evident ca fortele masice sunt predominante in straturi groase de lichid (valori mari ale criteriului Ra), in timp ce fortele de tensiune superficiala sunt predominante in straturile subtiri (valori mici ale criteriului Ra fata de criteriul Marangoni). Raportul relativ al acestor tipuri de forte poate fi exprimat de relatia:

(1.110)

unde g este acceleratia gravitationala, b este coeficientul de dilatare termica, iar h este grosimea stratului lichid.

Pentru un fluid dat parametrul care poate fi variat este produsul gh². In conditii de microgravitatie, dupa cum s-a aratat deja (Hoefsloot si colab., 1994) g 0, a , iar fortele masice pot fi neglijate. In conditii de microgravitatie valoarea constantei gravitationale are o valoare g = 10^-4g₀.

Rezultate asemanatoare cu cele obtinute in spatiul cosmic se pot obtine si pe Pamant, daca se lucreaza cu straturi de lichid de 100 de ori mai subtiri decat cele investigate in conditii de microgravitatie. Platten (1996) sustine ca valori ale criteriului Marangoni de cinci ori mai mari decat cele ale criteriului Rayleigh sunt suficiente pentru a neglija efectul fortelor gravitationale.

Studiile experimentale ale efectului Bénard - Marangoni includ o diversitate de tehnici in functie de tipul de interfata studiat.

Pentru a masura profilul de viteza in straturi de lichid, fie la interfata lichid - lichid, fie la cea gaz - lichid Platten (1996) a folosit un anemometru de tip Laser - Doppler. Prin aceasta tehnica, foarte precisa si care nu interactioneaza cu mediul, se pot masura viteze foarte mici, specifice fenomenelor de convectie. O instalatie experimentala pentru studiul absorbtiei vaporilor de apa in solutii apoase de LiBr a fost propusa de Daiguji si colab. (1997).

Modelele teoretice deduse pentru descrierea efectului Bénard - Marangoni au drept scop precizarea aparitiei acestor fenomene si intensificarea vitezei de transfer de masa. Pentru aceasta, cel mai adesea, se utilizeaza teoriile de stabilitate aplicate ecuatiilor care descriu curgerea, transferul de caldura si masa si conditiile la limita corespunzatoare. Pentru a ilustra acest mod de abordare va fi prezentat modelul lui Dayguji si colab. (1997) care se poate aplica modelului fizic prezentat in figura 1.33 si care se refera la absorbtia vaporilor de apa in solutii apoase de LiBr in prezenta unui surfactant. Fenomenul are aplicatii practice in instalatiile de refrigerare.

Fig. 1.33 Modelul fizic al absorbtiei vaporilor de apa in solutii apoase de LiBr (Daiguji si colab., 1997)

Daca se considera o curgere bi-dimensionala a unui fluid incompresibil in domeniul laminar ecuatiile de transfer de moment, caldura si masa sunt:

(1.111)

(1.112)

(1.113)

(1.114)

(1.115)

unde:

(1.116)

c - concentratia de LiBr, % procente masice;

D - difuzivitatea, m²/s;

g - acceleratia gravitationala, m/s²;

p - presiunea, Pa;

t - temperatura, K;

u - componenta vitezei in directia x, m/s;

w - componenta vitezei in directia z, m/s;

x - coordonata orizontala, m;

z - coordonata verticala, m;

a - difuzivitatea termica, m²/s;

b - coeficient de dilatare termica, K^-1;

n - viscozitatea cinematica, m²/s;

r - densitatea, kg/m³;

t - timpul, s.

Conditiile la limita la interfata vapori - lichid (z = h) sunt urmatoarele:

(1.117)

(1.118)

(1.119)

t_i - functie (c_i, p_i) ; (echilibrul lichid - vapori) (1.120)

unde:

m - viscozitatea dinamica (Pas^-1); s - tensiunea superficiala (Nm^-1); l - conductivitatea termica (Wm^-1K^-1); L- caldura latenta de condensare (KJkg^-1).

Ecuatia (1.117) exprima efortul de forfecare produs de gradientii de tensiune interfaciala, care la randul lor, sunt produsi de gradienti ai concentratiei solutului si de gradienti de temperatura. Prezenta unui emulgator in sistem face ca o parte din acesta sa se adsoarba la interfata, in timp ce restul moleculelor raman in masa de lichid. Cand in solutia apoasa exista o sare (LiBr) moleculele de apa hidrateaza ionii de Li⁺ si Br^- in locul moleculelor de emulgator. In consecinta, o parte din moleculele de surfactant nu se mai pot dizolva in lichid si se acumuleaza la interfata. Aceasta acumulare duce la scaderea tensiunii superficiale a sistemului. Deoarece activitatea emulgatorului dizolvat in solutie este corelata cu concentratia solutului din sistem (LiBr), atunci cantitatea de surfactant acumulat la interfata ca si tensiunea superficiala nu depind de concentratia sarii din imediata vecinatate a interfetei. De aceea, in ecuatia (1.117) tensiunea superficiala este exprimata in functie de concentratia solutului si de temperatura.

Ecuatia (1.119) se refera la bilantul de energie tinand cont de condensarea vaporilor (schimbare de faza), iar ecuatia (1.120) este o ecuatie de echilibru lichid - vapori.

Modelul propus a fost testat pentru absorbtia vaporilor atat in prezenta, cat si in absenta surfactantilor. Ca surfactanti s-au folosit n-octanolul si alti izomeri ai acestuia. S-a ales octanolul, deoarece acesta este utilizat adesea in instalatiile comerciale de racire prin absorbtie.

Din compararea datelor experimentale cu rezultatele modelarii, in ceea ce priveste cantitatea de vapori absorbita, s-a constatat ca valorile calculate sunt in general mai mici decat cele experimentale.

Explicatia posibila a acestei neconcordante ar putea fi faptul ca in cadrul modelului s-a propus atingerea echilibrului lichid - vapori pentru o presiune data a vaporilor si a echilibrului de adsorbtie la interfata. Prima ipoteza este in legatura cu procesul de transformare de faza (condensarea vaporilor), iar cea de-a doua se refera la adsorbtia surfactantului. Mai ales, acest din urma fenomen trebuie studiat in prezenta bromurii de litiu in sistem, sarurile provocand o micsorare a solubilitatii detergentului in masa de lichid (efect de "salting out").

Compararea datelor experimentale cu rezultatele teoretice arata ca atunci cand intensificarea absorbtiei este mica, valorile masurate pentru cantitatea absorbita sunt in buna concordanta cu cele calculate. Cand se manifesta o turbulenta interfaciala puternica, efectul de intensificare al absorbtiei devine spectaculos, dar apare neconcordanta intre teorie si experiment. Principalul motiv acestei nepotriviri, sustin Daiguji si colab. (1997), poate fi dat de faptul ca viteza de curgere fiind mai mare decat viteza de absorbtie sau desorbtie a surfactantului la interfata, distributia de concentratie a surfactantului nu mai depinde doar de concentratia de LiBr in vecinatatea interfetei, asa cum prevede modelul propus.

Indiferent de neconcordantele constatate intre modelul teoretic si rezultatele experimentale, studiul efectuat releva existenta unei valori critice a numarului de unda pentru care apare convectia de tip Marangoni.

Convectia celulara constatata experimental poate fi explicata satisfacator de efectul de "salting out", adica de reducere a solubilitatii surfactantului in sistem din cauza prezentei unei sari (LiBr).

Si celelalte modele propuse (Tanny si Gotlib, 1997 si Warmuzinski si Tanczyk, 1995), chiar daca nu sunt comparate cu date experimentale, ajung la concluzii asemanatoare cu cele ale lui Daiguji si colab. (1997).

O mentiune speciala se poate face asupra modelului propus de Char si Chiang (1994), model care analizeaza convectia Bénard - Marangoni in timpul solidificarii.

Acest studiu este important pentru domeniul cristalizarii, destul de intens studiat din punct de vedere al fenomenelor de instabilitate, care pot sa apara (Sekerka, 1973; Langer, 1980; Ananth si Gill, 1988; Davis si colab. 1984). De asemenea, aplicatii ale efectului Bénard - Marangoni pot apare si la solidificarea aliajelor.

Chiar daca problemele teoretice si practice ale convectiei Marangoni de dubla difuzivitate nu sunt in totalitate descifrate, totusi numeroasele aplicatii practice care se intrevad in diverse domenii de activitate, din care unele cu mare impact industrial, fac ca acest domeniu sa fie intens studiat atat de experimentatori cat si de teoreticieni.