Efectul Marangoni provocat artificial la interfata gaz - lichid

Convectia Marangoni provocata artificial prin adaugarea in sistem a unui lichid care micsoreaza tensiunea superficiala la interfata gaz - lichid intensifica viteza de transfer de masa prin interfata. Practic, acest lucru se realizeaza prin imprastierea lichidului cu tensiune superficiala mica sub forma de picaturi in asa - numitul lichid suport, cu tensiune superficiala mai mare. Cele doua lichide pot fi miscibile sau partial miscibile. Datorita scaderii tensiunii superficiale in zona de imprastiere rezulta miscari convective de tip Marangoni, care la randul lor intensifica agitarea la nivelul interfetei. Aceste fenomene au fost analizate pe larg in literatura (Ruckenstein si colab., 1992; Lu si colab., 1997).

S-au efectuat numeroase experiente si de asemenea, s-a depus un efort teoretic intens pentru a lamuri rolul lichidelor imprastiate in producerea turbulentei interfaciale. Au fost folosite diferite substante incluzand alcooli, acizi organici si cetone. Ca lichid suport cel mai adesea a fost utilizata apa.

Lichidul cu tensiune superficiala mica este alimentat cu un debit mic si constant printr-un tub capilar avand capatul deasupra lichidului suport. Prin imprastierea lichidului cu tensiune superficiala mica se creeaza o "depresiune de tensiune interfaciala", care poate reprezenta sursa efectului Marangoni. Procesul de dizolvare a lichidului imprastiat are loc foarte aproape de varful picaturii. Filmul de lichid care incepe sa fie imprastiat din varful picaturii se presupune ca este format din acest lichid saturat cu apa. El va forma un mic inel de grosime d in jurul picaturii. Lichidul imprastiat in acest strat se dizolva apoi in masa de apa, campul sau de concentratie putand fi descris de ecuatia de difuzie - convectie. Imprastierea filmului se datoreaza gradientului de tensiune interfaciala. Din punct de vedere macroscopic gradientul de tensiune interfaciala produce un efort de forfecare la interfata, care la randul sau produce miscari convective la interfata si in imediata sa vecinatate. Reprezentarea schematica a dizolvarii lichidului cu tensiune superficiala mica se poate observa in figura 1.31.

Fig. 1.31 Reprezentarea schematica a structurii filmului de lichid cu tensiune superficiala mica la suprafata apei (Lu si colab. 1997)

Hidrodinamica acestui proces poate fi descrisa de ecuatiile Navier - Stokes. Cea mai importanta conditie la limita este data de ecuatia de bilant intre gradientul local de tensiune interfaciala (care depinde de gradientul de concentratie de-a lungul interfetei) si efortul de forfecare. Din aceasta cauza, ecuatiile de difuzie - convectie trebuie rezolvate impreuna cu ecuatiile Navier - Stokes si cu conditiile la limita (Ruckenstein si colab., 1970; Suciu, 1968):

(1.92)

(1.93)

Conditiile la limita sunt:

(1.94)

(1.95)

(1.96)

Rezolvand ecuatiile de mai sus se obtin distributiile de concentratie si de viteza la interfata:

- profilul de concentratie:

(1.97)

- profilul de viteza:

(1.98)

unde:

(1.99)

(1.100)

Profilele de concentratie la suprafata (c_si) si profilul vitezei superficiale (u_i) se pot obtine pentru y = 0 in relatiile (1.97) si (1.98).

Cunoscand campul vitezei superficiale indus de scaderea tensiunii superficiale se poate calcula coeficientul de transfer de masa prin interfata mobila. Ecuatiile simplificate de difuzie - convectie ca si conditiile la limita corespunzatoare sunt (Lu si colab., 1997):

(1.101)

(1.102)

(1.103)

Solutiile pentru ecuatiile de mai sus au fost obtinute de Smigelschi si colab. (1969):

- pentru coeficientul local de transfer de masa in faza lichida:

(1.104)

- pentru valoarea medie a coeficientului K_L:

(1.105)

unde:

c_s - concentratia lichidului imprastiat in faza lichida, mol/m³;

c_g - concentratia solutului gazos in faza lichida, mol/m³;

D_s - difuzivitatea lichidului imprastiat in faza lichida cu tensiune superficiala medie, m²/s;

D_g - difuzivitatea gazului in faza lichida, m²/s;

r - coordonata radiala;

r₀ - raza picaturii stationare a lichidului imprastiat in jurul varfului capilarei, m;

R - raza suprafetei gaz - lichid, m;

t - timp, s;

u - componenta radiala a vitezei, m/s;

y - coordonata normala;

n - viscozitatea cinematica, m²/s;

d - grosimea filmului de lichid imprastiat la capatul picaturii in cadere, m;

s - tensiunea superficiala, mN/m;

m - viscozitatea lichidului suport, Kg/ms;

l - variabila.

Indici inferiori: 0 - initial

i - interfacial

L - faza lichida

Intensificarea fenomenului de absorbtie a CO₂ in apa in care s-a imprastiat la suprafata metanol, etanol si n-propanol a fost studiata teoretic si experimental (Lu si colab., 1996; Floarea si colab., 1999). Rezultatele au aratat ca viteza transferului de masa a crescut de 3,4 ori in prezenta efectului Marangoni fata de absenta sa in sistem. Pentru a putea folosi rezultatele obtinute au fost propuse si relatii criteriale, care sa coreleze coeficientii de transfer de masa cu celelalte variabile din sistem in prezenta turbulentei interfaciale. O astfel de relatie, prezentata de Lu si colab. (1997) este:

(1.106)

unde Sh este criteriul Sherwood, Ma este numarul Marangoni, Sc este numarul Schmidt definit atat pentru gaz cat si pentru lichidul imprastiat. Relatiile de definitie ale acestor criterii sunt:

(1.107)

unde Ds este diferenta de tensiune superficiala intre lichidul imprastiat si lichidul suport, iar r este densitatea lichidului suport. Celelalte marimi au fost definite anterior.

Efectul Marangoni fiind produs de variatii locale ale tensiunii superficiale emulgatorii nu puteau sa nu fie studiati in legatura cu acest fenomen. Studii in acest sens apartin lui Vasquez si colab. (1990) si Lu si colab. (1997). In prezenta emulgatorilor rezistenta la transferul de masa creste. Aplicand teoria celor doua filme rezistenta totala la transferul de masa consta din suma rezistentelor in fiecare faza si a interfetei. Dupa cum se observa in figura 1.32 pentru un emulgator solubil in apa, rezistenta totala la transferul de masa este data de suma:

(1.108)

Cresterea rezistentei totale in prezenta surfactantilor se poate datora modificarilor valorilor R_G, R_L, dar si R_I. In general, cresterea rezistentei la interfata (R_i) este de obicei considerata cauza cresterii rezistentei totale. Pot avea loc insa si modificari ale rezistentelor in faza gazoasa (R_G) si in faza lichida (R_L) datorita modificarii campului de viteza langa interfata ca urmare a adsorbtiei surfactantilor. Daca se utilizeaza gaz pur atunci se poate considera R_G = 0 (Lu si colab., 1997). De asemenea, in conditiile experimentale ale lui Lu si colab. (1977) se poate neglija si termenul R_I. In aceste conditii singura marime, prin care se poate studia influenta emulgatorilor asupra transferului de masa in prezenta turbulentei interfaciale induse, este rezistenta in faza lichida.

Din cauza surfactantilor la interfata si reducerii tensiunii superficiale a lichidului suport, scade forta motoare totala a convectiei Marangoni si in consecinta si intensitatea turbulentei interfaciale. Solutiile de emulgatori mai au unele particularitati dupa cum se poate observa si in figura 1.32 b. Deoarece interfata "se intinde" datorita cresterii ariei interfaciale prin efectul Marangoni, noi molecule de emulgator trebuie sa ajunga la interfata din masa de lichid. Cum viteza de difuzie - convectie este finita, concentratia

emulgatorului in vecinatatea interfetei care se deformeaza prin intindere este mai mica decat in cazul in care ea ar fi ramas nedeformata.

Fig. 1.32 a) Rezistenta la transferul de masa prin interfata

b) Producerea artificiala a efectului Marangoni prin crearea gradientilor

de concentratie ai emulgatorului; este evidentiata aparitia fortelor de rezistenta opuse curgerii interfaciale ( Lu si colab., 1997)

In consecinta, adsorbtia la interfata va fi mai mica in cazul interfetei care se deformeaza prin intindere. Se va crea o zona de tensiune interfaciala mai mare datorita intinderii interfetei si scaderii concentratiei de emulgator.

Aceasta crestere a tensiunii superficiale va crea fortele care se opun convectiei Marangoni provocata artificial. Aceste filme adsorbite de emulgator confera interfetei proprietati elastice, pe care aceasta nu le are in absenta emulgatorilor. Situatiile reale sunt insa si mai complicate, deoarece exista o competitie pentru transferul de masa prin interfata creata de lichidul imprastiat intre acesta si moleculele de emulgator din masa de lichid.

Au fost testati emulgatori anionici, cationici cat si neionici folosind ca lichid de imprastiere etanolul. In toate cazurile s-a constatat o reducere a intensitatii turbulentei interfaciale in prezenta emulgatorilor, reducere cu atat mai mare cu cat si concentratia solutiei de emulgator a fost mai mare. La concluzii asemanatoare au ajuns si Vasquez si colab. (1990) care au studiat si comportarea unor lichide ne-newtoniene (solutii de carboximetil celuloza si Polyox).

Chiar daca emulgatorii au un efect inhibitor asupra efectului Marangoni provocat artificial, nu acelasi lucru se poate spune despre unele substante ca metanol, etanol, n-propanl, n-butanol, n-pentanol ca si despre unele cetone si acizi. Folosirea acestor substante in cantitati foarte mici intensifica transferul de masa la absorbtie de cateva ori. Chiar daca cercetarile sunt in curs, relatiile criteriale obtinute deja constituie premisa ca acest efect va putea fi utilizat si la scara industriala.

Alte aplicatii practice la fel de interesante se intrevad si pentru efectul Bénard - Marangoni studiat in ultima perioada la fel de intens.