Mobilitatea particulelor cu sarcina electrica

Mobilitatea particulelor cu sarcina electrica

Intr-un camp electric de intensitate E asupra particulei, incarcate cu o sarcina electrica q, actioneaza o forta F = qE, sub actiunea careia particula capata o viteza v. Aceasta viteza este proportionala cu intensitatea campului electric si se poate exprima prin relatia:

, (2.9)

unde este mobilitatea particulei, definita ca raportul dintre viteza capatata de particula sub actiunea campului electric si intensitatea acestuia: .

Mobilitatea influenteaza procesele elementare ce au loc in gaze, mobilitatea ionilor fiind putin diferita de cea a electronilor.

Mobilitatea ionului. Consideram o incinta cu gaz in care sunt plasati doi electrozi plan paraleli, intre care se creaza un camp electric uniform. In gaz avem particule neutre si ioni pozitivi

Sub actiunea campului electric ionul pozitiv se va misca spre catod si in miscarea sa se va ciocni de particulele neutre.

Se face urmatoarea ipoteza simplificatoare: prin ciocnire se cedeaza intreaga energie cinetica a particulei, deci, viteza ionului dupa ciocnire este zero (ciocnirile sunt neelastice). Miscarea ionului catre catod se face pe un drum ocolit; drumul real este mult mai mare decat drumul teoretic, d, dintre catod si anod (figura 2.6).

Viteza ionului este determinata de doua cauze: agitatia sa termica si actiunea campului electric. Pentru ca masa ionului e mare viteza datorita campului electric e mult mai mica decat cea de agitatie termica. Influenta campului se manifesta prin faptul ca drumul intre doua particule cu care se ciocneste ionul pozitiv este putin curbat.

Neputandu-se analiza miscarea fiecarui purtator in parte, se opereaza cu ansamblul acestora, definindu-se o viteza de deriva sau de grup v_i (viteza de deplasare a purtatorilor de sarcina in directia liniilor de camp electric). Viteza de grup (de deriva) pentru intensitatea campului electric egala cu unitatea reprezinta mobilitatea ionului.

Se fac urmatoarele notatii: este drumul liber mijlociu al ionului (distanta intre doua ciocniri succesive); - viteza medie patratica (de agitatie termica) a ionului, - timpul intre doua ciocniri succesive si - masa ionului.

Forta datorata campului electric F = qE se poate scrie in functie de masa si acceleratie sub forma F = m_ia. Egaland cele doua expresii ale fortei, rezulta:

(2.10)

Considerand miscarea ionului ca fiind uniform accelerata (cu viteza constanta), viteza medie de grup este:

(2.11)

(1/2 apare pentru ca viteza initiala este zero).

Inlocuind expresia acceleratiei din (2.10) in relatia (2.11), rezulta:

, (2.12)

unde

(2.13)

este mobilitatea ionului. Stiind ca viteza termica depinde de temperatura conform relatiei:

, (2.14)

se obtine si dependenta mobilitatii de temperatura:

. (2.15)

Mobilitatea ionilor la valori normale ale intensitatii campului electric este independenta de E si constanta. Pentru valori ridicate ale lui E, se poate demonstra ca mobilitatea variaza cu E conform relatiei:

(2.16)

Cateva valori ale mobilitatii ionilor pozitivi si negativi, pentru diverse gaze, sunt date in tabelul 2.1.

Analizand datele din tabel si pe baza rezultatelor experimentale se pot trage urmatoarele concluzii:

mobilitatea ionilor negativi este mai mare decat cea a ionilor pozitivi, deoarece ei sunt antrenati in deplasarea lor de electroni, care au mobilitate mai mare si le accelereaza miscarea.

pentru anumite valori ale intensitatii campului electric mobilitatile sunt de 2 3 ori mai mari decat cele calculate teoretic, ceea ce se poate explica pe baza teoriei ionilor grei si a particulelor usoare.

Tabelul 2.1. Mobilitatile ionilor

Mobilitatea electronului. Deoarece masa electronului nu este mare nu se mai neglijeaza viteza capatata sub actiunea campului electric.

Presupunand ca s-a ajuns la o stare stationara un electron va capata in intervalul de timp dt o energie cinetica care este egala cu diferenta dintre energia obtinuta in urma deplasarii pe distanta dx=v_e dt (v_e fiind viteza electrica, considerata pe directia liniilor de camp electric) si energia pierduta, in acelasi interval de timp dt, prin ciocniri elastice.

Energia obtinuta prin deplasarea pe distanta dx este:

(2.17)

Energia pierduta prin ciocniri este:

(2.18)

unde f este cota parte din energia cinetica pierduta la o ciocnire, - viteza medie de agitatie termica si raportul da numarul de ciocniri in unitatea de timp.

Deci, in regim stationar putem scrie ca:

(2.19)

Deoarece se poate aproxima (cu m_e stabilit ca si m_i). Inlocuind pe v_e in relatia (2.19) si considerand variatia energiei cinetice din primul membru neglijabila (egala cu zero), se obtine:

, (2.20)

de unde rezulta:

. (2.21)

Inlocuind in relatia lui v_e, avem:

(2.22)

Din relatia (2.22) se obtine expresia lui v_e:

(2.23)

Mobilitatea electronului este:

, (2.24)

deci, dependenta de camp (figura 2.8) si anume proportionala cu .

Ea este de mii de ori mai mare decat cea a ionului si se pot trage urmatoarele concluzii.

Energia cinetica acumulata de electroni este mai mare decat cea acumulata de ioni. Factorul determinant in realizarea ionizarii prin ciocnire il reprezinta electronul, nu ionul

Se poate considera, intr-o prima aproximatie ca ionii sunt imobili iar electronii purtatorii de sarcina ce se deplaseaza.