STUDIUL MISCARII BROWNIENE

Scopul lucrarii

Scopul lucrarii este verificarea legii lui Einstein si determinarea dimensiunilor particulelor browniene.

Consideratii teoretice

In anul 1827, botanistul englez Brown observa pentru prima data, cu ajutorul microscopului, ca particulele solide foarte fine, de tip coloidal (cu dimensiunea cuprinsa intre 10^-8 - 10^-6 m), aflate in suspensie intr-un lichid sunt intr-o permanenta si perfect dezordonata miscare. Brown descoperise miscarea ce mai tarziu s-a denumit miscare browniana, dupa numele sau. Ulterior s-a dovedit ca aceasta miscare este universala, sub diverse forme, si a primit denumirea de agitatie termica.

Cu studiul miscarii browniene s-au ocupat multi cercetatorii:

q        Wiener (1860) a fost primul care a aratat ca aceasta miscare se datoreaza agitatiilor interne permanente ale particulelor de fluid.

q        L. de Broglie a studiat miscarea browniana in suspensii coloidale gazoase, constatand o slabire accentuata a intensitatii ei fata de cazul solutiilor lichide.

q        Jean Perrin a aratat ca energia cinetica medie a unei particule browniene este egala cu energia cinetica medie a unei molecule, pentru aceeasi temperatura, adica:

Teoria metodei

Primul care a dezvoltat o teorie a miscarii browniene, confirmata apoi experimental, a fost A. Einstein in 1905. Acesta a aplicat legile mecanicii clasice unui model de particule coloidale sferice care, in miscarea lor prin lichid, sufera ciocniri cu moleculele acestuia si sunt supuse fortelor de vascozitate; apoi, considerand miscarea perfect haotica, pe consideratii similare teoriei cinetico-moleculare, a calculat media statistica a patratului deplasarii acesteia de-a lungul unei directii oarecare, notata (x), expresia numindu-se relatia Einstein :

(2)

unde :

R = constanta universala a gazelor, N = numarul lui Avogadro, T = temperatura absoluta, h = coeficientul de vascozitate al lichidului, t = timpul deplasarii, r = raza medie a particulelor coloidale.

Rezulta de aici, ca interpretare fizica a acestei relatii, legea ce poarta numele celui ce a stabilit si ecuatia - legea lui Einstein:

deplasarea patratica medie pe o directie a particulelor browniene este direct proportionala cu timpul in care se fac deplasarile si scade proportional cu cresterea dimensiunii medii a acestora, cand temperatura ramane constanta.

Odata verificata ecuatia lui Einstein, ea poate servi calculului dimensiunii medii a particulelor dintr-o solutie coloidala, asa cum se intampla in practica de laborator; astfel, din (2) obtinem:

4. Prezentarea dispozitivului experimental

Ansamblul experimental necesar pentru evidentierea si studiul miscarii browniene este prezentat in figura anterioara si alcatuit din urmatoarele componente :

1) Un microscop de laborator cu grosisment mare (marime unghiulara mare), prevazut cu un micrometru obiectiv si cateva lamele subtiri de sticla pentru sustinerea preparatului.

2) Dispozitiv pentru iluminarea preparatului; poate fi un bec electric obisnuit.

3) Camera clara sau aparatul de desenat.

4) Cronometru pentru masurarea timpului.

5) Instrumente pentru masurat distante (compas, rigla gradata, echer).

Cu microscopul folosit trebuie sa poata fi facute vizibile particulele browniene care au dimensiuni microscopice. Se lucreaza in transmisie; particulele apar in campul vizual al microscopului ca puncte intunecate pe un fond luminos. Lumina, data de becul electric, cade intai pe oglinda plana a microscopului, se reflecta si trecand prin condensor cade pe preparatul de studiat, care in acest fel se incalzeste mult mai putin decat in cazul unei incidente directe .

In partea de sus a microscopului, pe ocular, se fixeaza camera clara, care este un instrument ce permite observarea simultana a imaginii din microscop (miscarea browniana) si a unei hartii milime-trice aflate langa microscop, pe masa de lucru. Astfel, imaginea observata prin acest dispozitiv este aceea a particulelor coloidale deplasandu-se pe hartia milimetrica! Cu ajutorul unui creion putem astfel sa marcam pe aceasta hartie pozitiile unei particule vizate la intervale de timp constante - de regula la fiecare 5 s.

5. Modul de lucru

1) Se prepara mai intai solutia coloidala de gumigut pentru a avea timp suficient sa ia temperatura camerei, temperatura care trebuie sa ramana constanta in tot timpul experientei. Solutia odata preparata se poate folosi pentru mai multe experiente.

2) Pe o lamela de sticla se pun cu pipeta cateva picaturi din solutia coloidala si se acopera apoi cu o alta lamela, cu atentie, pentru ca sa nu se prinda in interior bule de aer. Excesul de lichid se indeparteaza cu o hartie de filtru.

3) Se aprinde becul de iluminat si se roteste oglinda microscopului pana se obtine o incidenta centrala pe obiectiv a luminii reflectate de ea.

4) Ocularului i se ataseaza camera clara si se verifica functionarea acesteia.

5) Se pune la punct imaginea data de microscop (camera clara nefiind in pozitie de lucru), cu atentie, pentru ca tubul microscopului in coborare sa nu sparga lamelele care contin preparatul de studiat.

6) Sub oglinda camerei clare, se aseaza o hartie milimetrica si se cauta obtinerea unei imagini clare atat pentru particulele browniene cat si pentru varful unui ac sau creion bine ascutit pe fondul luminos al hartiei.

7) Inregistrarea traiectoriilor particulelor pe hartie gradata se face astfel:

se alege si vizeaza o particula mobila bine vizibila a carei imagine data se suprapune peste cea a varfului acului sau a creionului bine ascutit, pe care il miscam tot timpul dupa traiectoria particulei. Dupa fiecare 5 sau 10 secunde, pozitia particulei se inregistreaza pe hartie prin cate o impunsatura. Alt observator numeroteaza imediat cu un alt creion bine ascutit punctele obtinute in urma impunsaturilor, in ordine cronologica si in aceeasi parte a acestora pentru a nu fi confundate intre ele.

Indicatii experimentale :

deoarece legea lui Einstein este o lege statistica, rezultatul masuratorilor este cu atat mai precis cu cat numarul impunsaturilor este mai mare, deci si timpul total este mai mare. De aceea, pentru fiecare particula trebuie sa se realizeze un numar de cel putin 10 - 20 impunsaturi (puncte) pe hartie.

mai trebuie avut in vedere ca preparatul sa nu prezinte curenti hidrodinamici datorita trepidatiilor sau inclinatiilor fata de orizontala, iar particula vizata sa nu fie confundata cu alta particula.

Imaginea obtinuta si prelucrarea acesteia pentru necesitatile calculului sunt urmatoarele:

6. Prelucrarea datelor experimentale

1) Verificarea legii lui Einstein

Distanta dintre doua puncte consecutive este imaginea marita a proiectiei in planul focal al obiectivului, a deplasarii particulei in intervalul de timp ales (de exemplu 5 s). Pentru verificarea legii lui Einstein trebuie proiectata toata imaginea obtinuta pe o axa oarecare notata Ox (in general axa "orizontala" a hartiei milimetrice) si masurate proiectiile distantelor dintre doua puncte consecutive. Se va completa urmatorul tabel de valori  - unde x_ii+1, x_ii+2, x_ii+3 sunt deplasarile particulei vizate la 5, 10, respectiv 15 secunde:

Se va calcula media patratelor distantelor parcurse de o particula aflata in miscare browniana, pentru un timp de 5 sec, 10 sec si 15 sec de-a lungul axei arbitrar aleasa:

unde G₁ este marirea liniara a microscopului, iar n, n' si n" sunt numarul de deplasari la 5, 10 si respectiv 15 secunde inregistrate.

Legea lui Einstein va fi verificata atunci cand valorile medii ale patratelor proiectiilor deplasarilor pentru intervalele de timp de 10 si 15 secunde sunt de doua ori si respectiv de trei ori mai mari decat pentru 5 secunde :

2) Determinarea razei particulei browniene

Raza particulei browniene se determina cu formula (3).

Marimile care intra in aceasta relatie au semnificatiile cunoscute. Pentru x² se vor considera valoriile determinate pentru deplasarile particulei pe axa Ox. Pentru constantele R si N_A si pentru viscozitatea lichidului la temperatura camerei se vor lua urmatoarele valori:

R = 8,31·10³ J/kmol K;

N_A = 6,023·10²⁶ kmol^-1 ;

h _C = 0,0101 Poise.

Temperatura absoluta a solutiei coloidale T se va lua egala cu cea a camerei, deoarece solutia sufera o incalzire foarte mica datorita absorbtiei luminii de lucru.

Se va completa urmatorul tabel:

In final se va estima erorea de masura a razei r, , pe baza formulei (3). Se va neglija erorea asupra deplasarii patratice medii, tocmai datorita faptului ca aceasta, fiind o valoare medie a unui numar mare de masuratori, se presupune a fi suficient de exacta. Rezultatul se va prezenta in forma stiintifica consacrata: