Baze fizice ale modelelor de dinamica moleculara cuantica relativista

Baze fizice ale modelelor de dinamica moleculara cuantica relativista

Modelele de dinamica moleculara cuantica relativista [Relativistic Quantum Molecular Dynamics (RQMD)] sunt considerate modele microscopice de transport care descriu fenomenologia interactiilor hadonilor la energii joase si intermediare (< 5 GeV) in termenii interactiilor dintre hadronii cunoscuti si rezonantele lor. Pentru energii mai mari, >5 GeV, sunt permise si alte tipuri de procese. În acest domeniu de energii producerea multipla de particule este dominata de excitarea "corzilor" ("string"-urilor) si fragmentarea lor ulterioara in hadroni. Se introduc astfel modelele de dinamica moleculara cuantica ultrarelativista [Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics (UrQMD)]. Asa cum s-a mai spus, la energii joase si intermediare ciocnirile hadron-hadron si nucleu-nucleu sunt descrise in termenii interactiilor dintre hadronii constituienti si starile lor excitate, rezonantele (nivele particula si nivele cuasiparticula), dar la energii inalte trebuie sa fie luate in considerare si gradele de liberatate datorate consituientilor hadronilor, anume cuarcii si gluonii. Folosind termenii teoriei "corzilor" ("string"-urilor), se introduc excitatiile "corzilor" de culoare si se ia in considerare fragmentarea "corzilor" excitate in hadroni. Se considera ca cele mai frecvente ciocniri hadron-hadron sunt urmatoarele: , , , , , , , , , . Cele 10 interactii descriu numai 50 % din toate ciocnirile hadron-hadron care se pot produce. De aceea, in codurile de calcul asociate modelelor de dinamica moleculara cuantica ultrarelativista sunt incluse inca 120 de ciocniri hadron-hadron. În acest fel se pot descrie circa 90 % dintre interactiile care au loc in ciocniri nucleare ultrarelativiste, in acord cu modelele de dinamica moleculara cuantica ultrarelativista. Pentru a lua in considerare 99 % dintre interactiile hadron-hadron modelate si acceptate de catre codurile UrQMD sunt necesare cateva mii de combinatii de interactii hadron-hadron. Deoarece pentru efectuarea calculelor in modelele de dinamica moleculara cuantica si pentru utilizarea eficienta a codurilor asociate este necesara cunoasterea sectiunilor eficace pentru toate aceste procese de interactie apar limitari legate de faptul ca numai o mica parte a acestor sectiuni eficace este determinata experimental. De aceea, in multe situatii de interes se folosesc extrapolari, prin intermediul principiului balantei detaliate, ale unor procese de interactie cunoscute. Toate acestea sunt necesare pentru intelegerea dinamicii extrem de complexe a dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste.

Modelele de dinamica moleculara cuantica pentru energii relatativiste si ultrarelativiste - ca modelel microscopice de transport - folosesc propagarea covarianta a tuturor hadronilor pe traiectorii clasice in combinatie cu imprastieri binare stocastice, formarea "corzilor" de culoare si dezintegrarea rezonantelor. Codul de calcul asociat este o solutie Monte Carlo la un set larg de de ecuatii integro-diferentiale partial cuplate pentru evolutiile in timp a diferitelor densitati in spatiul fazelor, f_i(x,p), ale particulelor prezente la ciocniri, ,..

Pentru cazul nerelativist se presupune o forma Boltzmann pentru setul de ecuatii integro-diferentiale:

, (III.155)

unde x si p sunt pozitia si impulsul particulei, iar St f_i(x,p) reprezinta termenul de ciocnire sau termenul sursa al diferitelor tipuri de particule. Ele sunt legate de celalalte tipuri de particule, definite prin functii de densitate f_k .

Pentru ciocniri barion-barion (BB) la energii joase se considera schimburile de sarcina electrica, sarcina barionica, stranietate si cuadri-impuls in canalul t. Interactiile mezon-barion (MB) si mezon-mezon (MM) sunt tratate cu luarea in cocnsiderare a dezintegrarii rezonantelor (canalul de reactie s). Pentru energii disponibile in sistemul centrului de masa mai mari de 5 GeV (>5 GeV) se ia in considerare si canalul de reactie t pentru astfel de ciocniri.

În cazul ciocnirilor nucleu-nucleu la energii inalte interactiile "moi", binare si ternare, dintre nucleoni pot fi descrise prin partea reala a matricii G, parte care ia in considerare mediul nuclear in care se afla nucleonii. Aceasta parte a matricii se poate aproxima printr-un potential Skyrme dependent de densitate, nerelativist, de urmatoarea forma [Skyrme curs p3]:

, (III.156)

unde cu s-au notat coordonatele spatiale in spatiul fazelor cuantic. Primul termen simuleaza un potential atractiv pentru interactia nucleon-nucleon, iar cel de al doilea ia in considerare saturarea. În unele modele se introduc potentiale de tip Coulomb si potentiale Yukawa. Toate aceste potentiale permit calcularea ecuatiei de stare a sistemului de mai multe corpuri aflate in interactie. Calculul se poate face atat timp cat sistemul este dominat de nucleoni (nucleonii sunt "corpurile" cele mai numeroase din sistem). Potentiale de interactie mentionate sunt folosite in cadrul modelelor de dinamica moleculra cuantica pentru baruioni sau nucleoni cu impulsuri relative < 2 GeV/c.

În aceste aproximatii se poate lucra pe un domeniu larg de energii, de la cele specifice SIS-18 (GSI Darmstadt, Germania), unde A GeV, la cele specifice Collider-ului de Ioni Grei Relativisti (RHIC) de la Laboratorul National Brookhaven (BNL, SUA), unde s-a atins o energie = 200 A GeV, in vara anului 2001.

La energii foarte mari se produc particule de foarte multe tipuri, cu multiplicitati uriase (mii de particule intr-un singur eveniment de ciocnire). De aceea, modelul trebuie sa permita realizarea unui numar extrem de mare de reimprastieri ulterioare. În consecinta, termenul de ciocnire include mai mult de 50 de specii de barioni si 45 de mezoni. De asemenea, au fost considerate si antiparticulele coresounzatoare. Pentru aceasta s-a folosit conjugarea de sarcina astfel incat sa se asigure simetria barion-antibarion. Nu sunt considerate explicit rezonantele mezonice foarte grele (cele cu m > 2 GeV/c²).

Toate particulele care sunt produse in ciocniri hadron-hadron pot interactiona ulterior unele cu altele. În codurile de calcul asociate sunt implementate diferitele canale de dezintegrare ale nucleonilor, rezonantele nucleonice (in principal, rezonanta ) si modurile lor de dezintegrare, hiperonii, precum si alte rezonante cu mase de repaus pana la 2.25 GeV/c². Sunt inclusi, de asemenea, mezonii si modurile lor de dezintegrare. La energii mai mari se tine seama de proprietatea de universalitate a hadronilor. Se introduce un model de "corzi" ("string"-uri) pentru studierea dezintegrarii starilor intermediare .

La folosirea codurilor de simulare asociate modelelor de dinamica moleculara cuantica trebuie luat in considerare faptul ca pentru modelele microscopice de transport trebuie luate ca date de intrare fundamentale tipurile de particule considerate si sectiunile eficace pentru interactii hadron-hadron, dependente de energia de ciocnire. Sectiunile eficace totale sunt interpretate geoimetric. O ciocnire intre doi hadroni se realizeaza daca distanta minima dintre cele doua particule, d, este in urmatoarea relatie de legatura cu sectiunea eficace totala pentru interactia considerata, , anume: . În codurile de simulare UrQMD sectiunea efucace totala,, depinde de izospinii particulelor care se ciocnesc, de aromele lor si de energia disponibila in sistemul centrului de masa. Sectiunile eficace partiale pot fi utilizate pentru a calcula ponderile relative pentru diferite canale de reactie care se pot deschide in ciocnirea considerata, la o anumita energie. În aceste calcule trebuie avut in vedere ca numai o mica parte din toate sectiunile eficace hadronice a fost masurata in experimente.

Hadronii sunt "obiecte" dinamice. Ei provin din spatiul configuratiilor Fock cu dimensiuni spatiale foarte diferite. La energii foarte mari configurtatiile de cuarci si gluoni ale hadronilor incidenti pot fi considerate fixate ("inghetate") datorita dilatarii timpului (dilatrea Lorentz a timpului). De asemenea, la aceste energii, datorita lungimii de coerenta mari (peste doua unitati) se poate aplica optica de culoare geometrica. "Obiectele" mici produse in procese de interactie tare, cu transferuri mari de impuls, Q², au, de aceea, sectiuni eficace de interactie reduse. În procese de interactie tare cu valori moderate ale trasferului de impuls Q² astfel de "obiecte" compacte care reperzinta o superpozitie coerenta de stari proprii al hamiltonian-ului specific Cromodinamicii cuantice ar putea sa castige in dimensiuni. Atunci cand configuratia de cuarci si gluoni este mare este posibil sa se produca o crestere a sectiunii eficace de interactie a hadronilor cu mediul nuclear.

În functie de varianta de model sau de cod de simulare asociat unui model de dinamica moleculara cuantica pot fi introduse si alte ipoteze. Datorita codurilor de simulare asociate modelele de acest tip se apropie cel mai mult de ceea ce se invoca la inceputul acestei parti a cursului, anume o teoreie de mai multe corpuri, cuantica, relativista, cu luarea in considerare a gradelor de liberatate subnucelonice. De aceea, in prezent, acest cod de simulare este unul dintre cele mai folosite pentru studierea dinamicii ciocirilor nucleare relativiste si ultrarelativiste.